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2021河南工業(yè)大學數(shù)學070100考研科目及參考書目

河南工業(yè)大學數(shù)學070100考研科目及參考書目

考研數(shù)學備考經(jīng)：河南工業(yè)大學教訓與心態(tài)寫真！

我的大學生活畫上一個句號。選擇了考研路，大家一定要堅持自己的想法與目標。不能被外面的一些東西干擾。說說我自己的情況，屬于專升本的學生，選擇考研這段路還是有一定的艱難?，F(xiàn)在回顧過去的那一年，感覺很充實，同時有著遺憾。
　　我開始準備是大三下學期，真正全心全意投入準備復習是4月底。
　　數(shù)學篇
　　資料：同濟版高數(shù)(二遍)、浙大概率(二遍)、線代(二遍)、李永樂的全書(二遍)，李永樂的線代(二遍)、李永樂和王式安的十年真題(二遍)，李永樂的公式(一遍)，李永樂和王式安的6+2(半遍)、高教版出的數(shù)學模擬題(二遍)、李永樂660(未看)
　　我考的是數(shù)三，相對數(shù)一來說，考試范圍小些，難度沒有那么大。但是數(shù)一與數(shù)三的每年都有想類似的考題，特別是在線代與概率大題，一模一樣。你們可以看看，曾經(jīng)我是看過的。
　　四月底的時候我把同濟版二本高數(shù)看完，并做了部分課后習題。(注意：如果你考數(shù)三，建議看微積分，那個難度沒有同濟的大，并且書上面的大多數(shù)內(nèi)容是數(shù)三的考點。如果你直接看數(shù)一，對于數(shù)學基礎(chǔ)為零的同學，你可能會感覺有些難，不會知道哪些是考點。當時我就是看到別人說，準備數(shù)學就看同濟版課本，后來無意看《微積分》那本書，發(fā)現(xiàn)當初就該看它)。大三開學開始看數(shù)學課本(同濟版本)。
　　由于之前沒有怎么學習過，一切通過自學。由于三月份要參加全國計算機二次考試，所有三月份大多數(shù)在準備計算機，沒有怎么準備考研。大概四月底的時候，我把同濟高數(shù)二本書看完了。4月底，正式進入考研復習，數(shù)學我采用逐章復習法，就是看一章課本，再看相應的視頻，最后看全書。第二遍看高數(shù)課本，相對于之前容易多了，并且課后習題正確率提高了。但是看全書就比較吃力了，有些題我完全看不懂。對于不懂得題，我都有備注，同時請教教室的同學。
　　我這個人有個特點，就是好問，我不懂得數(shù)學題，我就跑去請教別人，直到自己弄懂為止。整個過程復習下來，有些題我問了好幾次才弄懂。
　　不推薦報面授班，面授班比較浪費時間，網(wǎng)上下載視頻，到手機上面看，感覺高效。在看視頻的時候，不是只看，當然還要手寫做筆記。
　　這樣大概復習到7月初，這時也開始進入暑假我才把高數(shù)部分復習完，相對一些學習過的高數(shù)的同學，我的進度比較慢。沒有辦法，自己的基礎(chǔ)不行，只有慢慢來，那時心態(tài)一定要好，當時我一個朋友6月份復習的全書，他都要復習完了，我才看高數(shù)。所有還是有點急，后來想想我們的基礎(chǔ)不一樣，自己就按照自己的方式來。高數(shù)復習完，我就看開始看線代課本。線代課本看完后，我又采用逐章復習法，看一章課本，再看視頻，最后看的李永樂的線代，全書的線代部分我沒有看。大概是八月初復習完的。概率復習，我也采用同樣的方法復習。最后復習完是8月20多號左右。
　　第二輪全書復習時，我先復習的概率，然后線代，最后高數(shù)。第二次復習的時候，看全書沒有第一次那么的吃力了，可能大概看了一遍吧。我第二輪看全書大概花了一個多月。每天差不多7小時，我周邊有人每天花四小時，二十多天就把全書看完。在這里，我再次說明每個人的基礎(chǔ)不一樣，不能與他們相比，我跟著自己的腳步走。在九月份的時候，身邊的人在考試做李永樂的660題，我開始做了一些，發(fā)現(xiàn)難度有些大，做錯的題多，就放棄了。
　　到十月初的時候，我把全書的第二遍看完。開始做李永樂和王式安的十年真題，每天一套，開始只有五六十分。有些題還是不會做，自己心態(tài)比較好，慢慢來。發(fā)現(xiàn)自己概率有些差，我把全書中的概率部分又看完了一篇。把這本書看完時，我就買了一本模擬題，高教版出的，好像作者是黃莉，具體忘記了，感覺那試卷很好。具體有幾套我忘記了，今年數(shù)三的考題，能在那個模擬題中找到類似的題。做完這本模擬題，數(shù)學有些茫然，我就去買了一本李永樂和王式安的6+2，這本試題集前面試卷比較簡單，后面感覺題型偏難偏怪，我就放棄了。最后我又過來看李永樂和王式安的十年真題。把自己之前做的題重點看了一篇。這差不多就是我的數(shù)學備考了。
　　開始復習會有很多困難，很多不懂。復習到了最后，你看題就知道這個是哪種類型的題，考什么知識點?？唇鼛啄甑恼骖}，能估算今年可能考那些類型的題。所以，開始復習不要急，慢慢來的到，知識點了解透徹了，就能水到渠成了。
　　教訓篇
　　1、發(fā)現(xiàn)自己感覺自己成績不是那樣的，果斷查分。
　　當考研成績出來時，感覺自己某科成績太差，嫌棄查分麻煩就果斷放棄查分的機會了，當時我朋友還說我怎樣那樣對自己不負責。我當時就想查分查出來也不能進理想大學的復試，所以就放棄了。哪只今年大多數(shù)高校學碩降分了。所以如果你們感覺成績不會那么差，果斷查分吧，不管能否有機會進入復試，對自己負責，給自己的付出要一份答案。后來聽別人說，我們教室有個人查分，找回來10分。
　　2、選擇了考研，千萬不要去找工作，更不要去面試，不用關(guān)注就業(yè)信息。
　　考研的時候，去面試了一個單位，感覺自己即使讀研出來都不一定能進入那樣好的單位，就想不讀研就能去個好單位，何必讀研呢，然后就有些放棄考研了。最后工作也沒有去成。在考研的時候，看到別人找到好的工作，或許你讀研出來找的工作都沒有那么好，千萬不要放棄考研，就選擇工作了。雖然讀研出來還是要工作，或者讀研為了找更好的工作。但是你要想想，很多東西不是你想的那樣。自己要保持一個繼續(xù)求知學習的心態(tài)。說不定你讀研出來才5000一個月，你沒有讀研的同學工作不到一年就1萬一個月月。這些都是很正常的。你不要想到我讀研出來還不如本科生，或者其他的。
　　3、明確報考學校是不是自己真的想去的。
　　最后，希望大家一定要確定好自己的目標，當時自己就感覺自己報考的學校不怎樣，不是自己想要的，也有點氣妥。你們決定報考學校前，一定要向考上的學姐學長多多了解，比如學風、導師、環(huán)境。這個完全是個人建議，感覺把目標定高點，等到考研報名的時候，發(fā)現(xiàn)自己復習的不好，可以根據(jù)自己的復習情況，再改學校。有時人是逼出來的，你不知道你的潛力多大，目標高了，有些動力更強了。純屬于個人觀念。
　　心態(tài)篇
　　選擇考研，可能選擇了孤獨，放棄了一些娛樂。當時準備考研的時候，我一個人跑去找教室，找位子，教室一個人都不熟悉。特別是看數(shù)學的時候，經(jīng)常會不懂，人都是被逼出來的吧，不會懂得題必須要解決，我只有厚起臉皮問別人，問了一個又一個，因為有些同學不會常在。有時在教室，看到別人認真的看書，自己想偷懶的時候，更有動力了。大學認識的人很少，因為這一年準備考研，發(fā)現(xiàn)這一年認識的人是最多的。
　　考研到了后期，特別是12月份，看著自己很多沒有復習好，很容易否定自己，自己放棄，每天上自習心不在焉，這時一定要調(diào)整好自己，自己要給自己加油。因為我發(fā)現(xiàn)周圍很多人到了后期就是自己選擇放棄了，包括我自己。那時堅持不放棄，堅定目標，或許結(jié)果又不一樣。所以到了后期，一定不要被自己打敗，即使感覺自己復習的太差，但是不知道結(jié)果你也不知道會怎么樣，所以一定不能放棄，要一直為自己的目標奮戰(zhàn)、加油↖(^ω^)↗。

考研數(shù)學：河南工業(yè)大學滿分大神竟這樣巧用參考書的

關(guān)于數(shù)學課本的學習方法
記得當初復習的時候就聽很多人說考研數(shù)學注重基礎(chǔ)，數(shù)學課本如何如何重要，應該花大量時間去看。現(xiàn)在感覺這種觀點有些片面，我十分認同考研數(shù)學注重考查基礎(chǔ)的觀點，但并不贊同重基礎(chǔ)就是多看課本。
我這樣講是有原因的：大家用的課本大多是同濟六版的，內(nèi)容很多，當你把這本書拿在手里并參考大綱進行比對時，你會發(fā)現(xiàn)哪些部分比較重要，哪些部分不重要或不考，但你不會明白考研數(shù)學如何對這一部分進行考查。
同濟課本不是專門為考研而編寫的因而其課后題與考研題相去甚遠，即使你把課本上所有的題目都掌握之后，也不見得會做幾道考研題。
我的一個同學就是一心只看課本，幾乎沒做過其他參考書，考試之后他對我說："這些題我都看著面熟，就是不會做!"其中原因是什么呢?結(jié)果不言而喻。因此，學弟學妹們無需把課本看得過重。
關(guān)于復習全書的學習方法
我認為這是一本與考研數(shù)學聯(lián)系很密切的參考書，其中總結(jié)了不少考研數(shù)學的題型，是很不錯的。如果大家能夠?qū)⑤o導強化班的筆記里的題型和全書題型結(jié)合起來總結(jié)一本筆記的話，對你考研數(shù)學檔次提升的幫助將是巨大的。
我就是這樣做的：全書第二遍和輔導班筆記整合起來總結(jié)題型，花費了大約五個月時間，最終大功告成，這一遍的總結(jié)對我影響甚大，之后我就沒看過全書，因為題型和做題方法已經(jīng)掌握的差不多了，不需要再去翻全書。這項工作是費時費力的，希望大家量力而行!
關(guān)于660、真題和400題的學習方法
660題是一本只有選擇和填空的參考書，我做過兩遍，感覺其技巧性是很多的，做過之后你會對考研的選擇填空有新的認識，不過，考研題是不如660難的。
真題我只做了一遍，而且是從2000到2010年，之前的沒做。真題是比較簡單的，大部分題目我一遍就過了，并沒有在上面花很多時間，也沒有研究的必要?？佳蓄}的出題模式是很固定的，只要不出現(xiàn)計算錯誤肯定是沒有問題的。
400題是我很青睞的一本書，我的做題速度就是靠它練出來的。對于400題，我的做法是：上午拿出三個小時模擬，盡量在規(guī)定時間內(nèi)完成所有題目，400題是比較難的，計算量一般也會很大，因而出現(xiàn)不會做或做不完的情況也是很正常的。
這個時候千萬不要失落和放棄，一定要堅持下來，慢慢就會適應的。當你經(jīng)過周密的思考和復雜的計算能夠做對題目，拿下130+的分數(shù)時，說明你的數(shù)學已經(jīng)掌握的不錯了。
還有一點，要加強對數(shù)學理論的研究，你可以試著用一種通俗的方式將一條晦澀的定理將給同學聽，使他也能夠明白。如果能夠達到這樣的話，說明你已領(lǐng)悟了該定理的真諦，做題也就沒什么難的了!
總之，對待數(shù)學要勤于思考，善于總結(jié)，平時多做多練，得高分還是相對容易的。

河南工業(yè)大學2013年考研報錄比：數(shù)學

年份	學院	專業(yè)	報錄人數(shù)	錄取人數(shù)	報錄比	推免人數(shù)
2013	理學院	數(shù)學	9	5	55.56%	/

2021河南工業(yè)大學數(shù)學分析專業(yè)研究生考試大綱

第一章 實數(shù)集與函數(shù)
§1 實數(shù)
(一) 教學目的：1掌握實數(shù)的各條性質(zhì)，掌握實數(shù)的基本概念和最常見的不等式。
(二) 教學內(nèi)容：實數(shù)的基本性質(zhì)和絕對值的不等式．
基本要求：實數(shù)的有序性，稠密性，阿基米德性．實數(shù)的四則運算．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)主要復習中學的有關(guān)實數(shù)的知識．
(2) 講清用無限小數(shù)統(tǒng)一表示實數(shù)的意義以及引入不足近似值與過剩近似值的作用．
§2 數(shù)集.確界原理
(一) 教學目的：掌握實數(shù)的區(qū)間與鄰域概念，集合的有界性概念，初步理解上下確界的定義及確界原理的實質(zhì).
(二) 教學內(nèi)容：實數(shù)的區(qū)間與鄰域；集合的上下界，上確界和下確界；確界原理．
(1)基本要求：掌握實數(shù)的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯(lián)系與區(qū)別；結(jié)合具體集合，能指出其確界；
(2)較高要求：能用定義證明集合的上（下）確界．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)重點是確界概念和確界原理．不可強行要求一步到位，對多數(shù)學生可只布置證明具體集合的確界的習題．
(2) 本節(jié)難點亦是確界概念和確界原理．對較好學生可布置證明抽象集合的確界的
§3 函數(shù)概念
(一) 教學目的：掌握函數(shù)概念和函數(shù)的不同的表示方法．
(二) 教學內(nèi)容：函數(shù)的定義與表示法；復合函數(shù)與反函數(shù)；初等函數(shù)．
基本要求：正確理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì),了解四則運算,復合函數(shù),反函數(shù)的定義.掌握初等函數(shù)的性質(zhì),了解幾個常見非初等函數(shù)（比如狄利克萊函數(shù)、黎曼函數(shù)等）的定義及性質(zhì).
(三) 教學建議：
      通過狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)，使學生對函數(shù)的認識從具體上升到抽象．
§4 具有某些特性的函數(shù)
(一) 教學目的：掌握函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性．
(二) 教學內(nèi)容：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù)．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是通過對函數(shù)的有界性的分析，培養(yǎng)學生了解研究抽象函數(shù)性質(zhì)的方法．
(2) 本節(jié)的難點是要求用分析的方法定義函數(shù)的無界性.
 
第二章 數(shù)列極限
§1 數(shù)列極限概念
(一) 教學目的：掌握數(shù)列極限概念，學會證明數(shù)列極限的基本方法．
(二) 教學內(nèi)容：數(shù)列極限．
(1)基本要求：正確理解和掌握數(shù)列極限的嚴格定義.懂得數(shù)列極限的分析定義中與的關(guān)系，學會用數(shù)列極限的定義證明極限．
(2)較高要求：學會若干種用數(shù)列極限的分析定義證明極限的特殊技巧．
(三)教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是數(shù)列極限的分析定義，要強調(diào)這一定義在數(shù)學分析中的重要性．
(2) 本節(jié)的難點仍是數(shù)列極限的分析定義．對較好學生可要求他們用數(shù)列極限的分析定義證明較復雜的數(shù)列極限，還可要求他們深入理解數(shù)列極限的分析定義．
§2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
(一) 教學目的：掌握數(shù)列極限的主要性質(zhì).會運用四則運算定理, 兩邊夾定理,計算極限，能用海因定理證明極限不存在.
(二) 教學內(nèi)容：數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則和數(shù)列的子列及有關(guān)子列的定理．
(1)基本要求：理解數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則，并會用其中某些性質(zhì)計算具體的數(shù)列的極限．
(2)較高要求：掌握這些性質(zhì)的較難的證明方法，以及證明抽象形式的數(shù)列極限的方法．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是數(shù)列極限的性質(zhì)的證明與運用．對多數(shù)學生可重點講解其中幾個性質(zhì)的證明，多布置利用這些性質(zhì)求具體數(shù)列極限的習題．
(2) 本節(jié)的難點是數(shù)列極限性質(zhì)的分析證明．對較好的學生，要求能夠掌握這些性質(zhì)的證明方法，并且會用這些性質(zhì)計算較復雜的數(shù)列極限，例如：，等．
§3 數(shù)列極限存在的條件
(一) 教學目的：掌握單調(diào)有界定理，理解柯西收斂準則．
(二) 教學內(nèi)容：單調(diào)有界定理，柯西收斂準則．
(1)基本要求：掌握單調(diào)有界定理的證明，會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性 ．理解柯西收斂準則的直觀意義．
(2)較高要求：會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性，會用柯西收斂準則判別抽象數(shù)列（極限）的斂散性．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是數(shù)列單調(diào)有界定理．對多數(shù)學生要求會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性．
(2) 本節(jié)的難點是柯西收斂準則．要求較好學生能夠用柯西收斂準則判別數(shù)列的斂散性．
 
第三章  函數(shù)極限
§1 函數(shù)極限概念
(一) 教學目的：正確理解和掌握函數(shù)極限的嚴格定義.左右極限定義，掌握極限與左右極限的關(guān)系，能夠用分析定義證明和計算函數(shù)的極限．
(二) 教學內(nèi)容：函數(shù)各種極限的分析定義．
       基本要求：掌握函數(shù)極限的分析定義，并且會用函數(shù)極限的分析定義證明和計算較簡單的函數(shù)極限．
(三) 教學建議：
本節(jié)的重點是各種函數(shù)極限的分析定義．對多數(shù)學生要求主要掌握函數(shù)極限的分析定義，并用函數(shù)極限的分析定義求函數(shù)的極限．
§2   函數(shù)極限的性質(zhì)
(一)  教學目的：掌握函數(shù)極限的性質(zhì)．
(二)  教學內(nèi)容：函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則．
(1)基本要求：掌握函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則，并會用這些性質(zhì)計算函數(shù)的極限．
(2) 較高要求：理解函數(shù)極限的局部性質(zhì)，并對這些局部性質(zhì)作進一步的理論性的認識．
(三) 教學建議：
(1)本節(jié)的重點是函數(shù)極限的各種性質(zhì)．由于這些性質(zhì)類似于數(shù)列極限中相應的性質(zhì)，可著重強調(diào)其中某些性質(zhì)與數(shù)列極限的相應性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系．
(2) 本節(jié)的難點是函數(shù)極限的局部性質(zhì)．對較好學生，要求懂得這些局部的（的大?。┎粌H與有關(guān)，而且與點有關(guān)，為以后講解函數(shù)的一致連續(xù)性作準備．
§3 函數(shù)極限存在的條件
(一) 教學目的：掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原理和函數(shù)極限的單調(diào)有界定理，理解函數(shù)極限的柯西準則．
(二) 教學內(nèi)容：函數(shù)極限的歸結(jié)；函數(shù)極限的單調(diào)有界定理；函數(shù)極限的柯西準則．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)極限的歸結(jié)，理解函數(shù)極限的柯西準則．
(2) 較高要求：能夠?qū)懗龊瘮?shù)各種極限的歸結(jié)原理和柯西準則．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是函數(shù)極限的歸結(jié)原理．要著重強調(diào)歸結(jié)原理中數(shù)列的任意性．
(2) 本節(jié)的難點是函數(shù)極限的柯西準則．要求較好學生能夠熟練地寫出和運用函數(shù)各種極限的歸結(jié)原理和柯西準則．
§4 兩個重要的極限
(一) 教學目的：掌握兩個重要極限：  
(二) 教學內(nèi)容：兩個重要極限：
(1) 基本要求：掌握 證明方法，利用兩個重要極限計算函數(shù)極限與數(shù)列極限．

(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是與兩個重要的函數(shù)極限有關(guān)的計算與證明．
(2) 本節(jié)的難點是利用迫斂性證明   ．
§5 無窮小量與無窮大量
(一) 教學目的：掌握無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念．
(二) 教學內(nèi)容：無窮小量與無窮大量，高階無窮小，同階無窮小，等階無窮小，無窮大．
(1) 基本要求：掌握無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念．
(2) 較高要求：能夠?qū)懗鰺o窮小量與無窮大量的分析定義，并用分析定義證明無窮小量與無窮大量．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念．
(2) 本節(jié)的難點是熟練運算．
 
第四章  函數(shù)的連續(xù)性
§1 連續(xù)性概念
(一) 教學目的：掌握函數(shù)連續(xù)性概念．
(二) 教學內(nèi)容：深刻理解函數(shù)連續(xù),函數(shù)左右連續(xù),區(qū)間上函數(shù)連續(xù),間斷點及其分類等概念.對一
般的函數(shù)特別是初等函數(shù)可以討論其間斷點并且分類.
(1) 基本要求：掌握函數(shù)連續(xù)性概念，可去間斷點，跳躍間斷點，第二類間斷點，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的定義．
(2) 較高要求：討論黎曼函數(shù)的連續(xù)性．
(三) 教學建議：
(1)函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點．對學生要求懂得函數(shù)在一點和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點的分類．
(2) 本節(jié)的難點是用較高的分析方法、技巧證明函數(shù)的連續(xù)性，可在此節(jié)中對較好學生布置有關(guān)習題．
§2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
(一) 教學目的：掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．
(二) 教學內(nèi)容：連續(xù)函數(shù)的局部保號性，局部有界性，四則運算；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)局部性質(zhì)概念，可去間斷點，跳躍間斷點，第二類間斷點；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
(2) 較高要求：對一致連續(xù)性的深入理解．
(三)教學建議：
(1) 函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點．要求學生掌握函數(shù)在一點和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點的分類，了解連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．對一致連續(xù)性作出幾何上的解釋．
(2)  本節(jié)的難點是連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)，尤其是一致連續(xù)性和非一致連續(xù)性的特征．可在本節(jié)中對較好學生布置判別函數(shù)一致連續(xù)性的習題．
§3  初等函數(shù)的連續(xù)性
(一) 教學目的：了解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性．
(二) 教學內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的定義；初等函數(shù)的連續(xù)性．
(1) 基本要求：掌握初等函數(shù)的連續(xù)性．
(2) 較高要求：掌握指數(shù)函數(shù)的嚴格定義．
(三)教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是初等函數(shù)的連續(xù)性．要求學生會用初等函數(shù)的連續(xù)性計算極限．
(2) 本節(jié)的難點是理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
 
第五章  導數(shù)和微分
§1 導數(shù)的概念
(一) 教學目的：1.理解導數(shù)的定義及其幾何、物理意義. 2.掌握可導與連續(xù)的關(guān)系.
了解費馬定理、達布定理．
(二) 教學內(nèi)容：函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的左導數(shù)，右導數(shù)，有限增量公式，導函數(shù)．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)是差商的極限．了解導數(shù)的幾何意義，理解費馬定理．
(2) 較高要求：理解達布定理．
(三) 教學建議：
       (1) 本節(jié)的重點是導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義．會用定義計算函數(shù)在一點處的導數(shù)．
(2) 本節(jié)的難點是達布定理．對較好學生可布置運用達布定理的習題．
§2 求導法則
(一) 教學目的：熟練掌握求導運算的四則運算法則,復合函數(shù)求導法則及初等函數(shù)求導公式，熟記基本初等函數(shù)的求導公式．
(二) 教學內(nèi)容：導數(shù)的四則運算，反函數(shù)求導，復合函數(shù)的求導，基本初等函數(shù)的求導公式．
基本要求：熟練掌握求導法則和熟記基本初等函數(shù)的求導公式，會求平面曲線的切線方程和法線方程.
(三) 教學建議：
        求導法則的掌握和運用對以后的學習至關(guān)重要，要安排專門時間督促和檢查學生學習情況．
§3 參變量函數(shù)的導數(shù)
(一) 教學目的：掌握參變量函數(shù)的導數(shù)的求導法則．
(二) 教學內(nèi)容：參變量函數(shù)的導數(shù)的求導法則．
基本要求：熟練掌握參變量函數(shù)的導數(shù)的求導法則．
(三) 教學建議：
        通過足量習題使學生掌握參變量函數(shù)的導數(shù)的求導法則．
§4高階導數(shù)
(一) 教學目的：掌握高階導數(shù)的概念，了解求高階導數(shù)的萊布尼茨公式．
(二) 教學內(nèi)容：高階導數(shù)；求高階導數(shù)的萊布尼茨公式．
(1) 基本要求：掌握高階導數(shù)的定義，能夠計算給定函數(shù)的高階導數(shù)．
(2) 較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導數(shù)的求導公式．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是高階導數(shù)的概念和計算．要求學生熟練掌握．
(2) 本節(jié)的難點是高階導數(shù)的萊布尼茨公式，特別是參變量函數(shù)的二階導數(shù)．要強調(diào)對參變量求導與對自變量求導的區(qū)別．可要求較好學生掌握求參變量函數(shù)的二階導數(shù)．
§5 微分
(一) 教學目的：掌握微分的概念和微分的運算方法，了解高階微分和微分在近似計算中的應用．
(二) 教學內(nèi)容：微分的概念，微分的運算法則，高階微分，微分在近似計算中的應用．
(1) 基本要求：掌握微分的概念，微分的運算法則，一階微分形式的不變性．
(2) 較高要求：掌握高階微分的概念．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是掌握微分的概念，要講清微分是全增量的線性主部．
(2) 本節(jié)的難點是高階微分，可要求較好學生掌握這些概念．
 
第六章  微分中值定理及其應用
§1 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性
(一) 教學目的：
1.熟練掌握微分學中值定理.掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的條件,結(jié)論和證明方法
2.會用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性，能用中值定理解決一些證明問題.
(二) 教學內(nèi)容：羅爾中值定理；拉格朗日中值定理．
(1) 基本要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性．
(2) 較高要求：掌握導數(shù)極限定理．
(三) 教學建議：
(1)本節(jié)的重點是掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢記定理的條件與結(jié)論，知道證明的方法．
(2)本節(jié)的難點是用拉格朗日中值定理證明有關(guān)定理與解答有關(guān)習題．可要求較好學生掌握通過設(shè)輔助函數(shù)來運用微分中值定理．
§2 柯西中值定理和不定式極限
(一) 教學目的：掌握落比達法則求極限的方法,了解定理的條件.
(二) 教學內(nèi)容：柯西中值定理；洛必達法則的使用．
(1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必達法則求各種不定式極限．
(2) 較高要求：掌握洛必達法則型定理的證明．
(三) 教學建議：
(1)本節(jié)的重點是掌握用洛必達法則求各種不定式極限．可強調(diào)洛必達法則的重要性，并總結(jié)求各種不定式極限的方法．
(2) 本節(jié)的難點是掌握洛必達法則的證明，特別是型的證明．
§3 泰勒公式
(一) 教學目的：理解帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式．會用臺勞公式求極限和求常見函數(shù)的近擬值
(二) 教學內(nèi)容：帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式及其在近似計算中的應用．
(1) 基本要求：了解帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式，熟記六個常見函數(shù)的麥克勞林公式．
(2) 較高要求：用泰勒公式計算某些極限．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是理解帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式．
(2) 本節(jié)的難點是掌握帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式的證明．對較好學生可要求掌握證明的方法．
§4函數(shù)的極值與最大(小)值
(一) 教學目的：掌握函數(shù)的極值與最大(小)值的概念．
(二) 教學內(nèi)容：函數(shù)的極值與最值．
(1) 基本要求：掌握求函數(shù)極值的第一、二充分條件；學會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值及其應用．
(2) 較高要求：掌握求函數(shù)極值的第三充分條件．
(三) 教學建議：
教會學生以函數(shù)的不可導點和導函數(shù)（以及二階導數(shù)）的零點（穩(wěn)定點）分割函數(shù)定義域，作自變量、導函數(shù)（以及二階導數(shù)）、函數(shù)的性態(tài)表，這個表給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，極值．這對后面的函數(shù)作圖也有幫助．
§5 函數(shù)的凸性與拐點.
(一) 教學目的：掌握函數(shù)凸性與拐點的概念，對一般的函數(shù)會求其單調(diào)區(qū)間,極值,最值,凹凸性,
拐點及函數(shù)的漸近線，應用函數(shù)的凸性證明不等式．
(二) 教學內(nèi)容：函數(shù)的凸性與拐點．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)的凸性與拐點的概念，應用函數(shù)的凸性證明不等式．
(2) 較高要求：運用詹森不等式證明或構(gòu)造不等式，左、右導數(shù)的存在與連續(xù)的關(guān)系．
(三) 教學建議：
(1) 教給學生判斷凸性的充分條件即可，例如導函數(shù)單調(diào)．
(2) 本節(jié)的難點是運用詹森不等式證明不等式．
§6 函數(shù)圖象的討論
(一) 教學目的：掌握函數(shù)圖象的大致描繪
(二) 教學內(nèi)容：作函數(shù)圖象．
(1) 基本要求：掌握直角坐標系下顯式函數(shù)圖象的大致描繪．
(2) 較高要求：能描繪參數(shù)形式的函數(shù)圖象．
(三)教學建議：
教會學生根據(jù)函數(shù)的性態(tài)表，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，大致描繪函數(shù)圖象．
 
第七章  實數(shù)的完備性
§1關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理
(一)教學目的：理解區(qū)間套定理,聚點定理,致密性定理,有限覆蓋定理的條件和結(jié)論.理解這些定理的含意及關(guān)系,了解各定理的證明思路．
(二)教學內(nèi)容：區(qū)間套定理、柯西判別準則的證明；聚點定理；有限覆蓋定理．
(1) 基本要求：掌握和運用區(qū)間套定理、致密性定理．
(2) 較高要求：掌握聚點定理和有限覆蓋定理的證明與運用．
(三) 教學建議：
(1)本節(jié)的重點是區(qū)間套定理和致密性定理．教會學生在什么樣情況下應用區(qū)間套定理和致密性定理以及如何應用區(qū)間套定理和致密性定理．
(2) 本節(jié)的難點是掌握聚點定理和有限覆蓋定理．教會較好學生如何應用聚點定理和有限覆蓋定理．
§2 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
(一) 教學目的：證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)．
(二) 教學內(nèi)容：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有界性的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)性的證明．
(1)基本要求：理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明思路和證明方法.掌握用有限覆蓋定理或用
致密性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性；用確界原理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理；用區(qū)間套定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理．
(2)掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有界性和一致連續(xù)性．
(三) 教學建議：
       (1) 本節(jié)的重點是證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
(2) 本節(jié)的難點是掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性以及實數(shù)完備性的六大定理的等價性證明，對較好學生可布置這方面的習題．
 
第八章  不定積分
§1不定積分的概念與基本積分公式
(一) 教學目的：掌握原函數(shù),不定積分的概念和性質(zhì)
(二) 教學內(nèi)容：原函數(shù)的概念；基本積分公式；不定積分的幾何意義．熟練掌握基本積分公式及線性運算法則
基本要求：熟練掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式．
(三) 教學建議：
(1) 不定積分是以后各種積分計算的基礎(chǔ)，要求熟記基本積分公式表．
(2) 適當擴充基本積分公式表．
§2  換元積分法與分部積分法
(一) 教學目的：掌握第一、二換元積分法與分部積分法．
(二) 教學內(nèi)容：第一、二換元積分法；分部積分法．
基本要求：熟練掌握換元積分法和分步積分法.
(三) 教學建議：
(1) 布置足量的有關(guān)換元積分法與分部積分法的計算題．
(2) 總結(jié)分部積分法的幾種形式：升冪法，降冪法和循環(huán)法．
§3  有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分
(一) 教學目的：會計算有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分．
(二) 教學內(nèi)容：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分．
(1) 基本要求：會計算有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分．
(2) 較高要求：利用歐拉代換求某些無理根式的不定積分．
(三) 教學建議：
           (1) 適當布置有理函數(shù)的不定積分，三角函數(shù)有理式的不定積分，某些無理根式的不定積分的習題．
(2) 本節(jié)的難點是利用歐拉代換求某些無理根式的不定積分，可要求較好學生掌握．
 
第九章  定積分
§1  定積分的概念
(一) 教學目的：引進定積分的概念．
(二) 教學內(nèi)容：定積分的定義．
    基本要求：掌握定積分的定義,上,下和的定義等概念，了解定積分的幾何意義和物理意義．
(三) 教學建議：要求掌握定積分的定義，并了解定積分的幾何意義．
§2  牛頓-萊布尼茨公式
(一) 教學目的：熟練掌握和應用牛頓-萊布尼茨公式．
(二) 教學內(nèi)容：牛頓-萊布尼茨公式．
(1) 基本要求：熟練掌握和應用牛頓-萊布尼茨公式．
(2) 較高要求：利用定積分的定義來處理一些特殊的極限．
(三) 教學建議：
(1) 要求能證明并應用牛頓-萊布尼茨公式．
(2) 利用定積分的定義來處理一些特殊的極限是一個難點，對學習較好的學生可布置這種類型的題目．
§3 可積條件
(一) 教學目的：理解定積分的充分條件，必要條件和充要條件．
(二) 教學內(nèi)容：定積分的充分條件和必要條件；可積函數(shù)類.
基本要求：掌握可積的必要條件,充分條件及證明思路.掌握可積函數(shù)類.
(三) 教學建議：
       (1) 理解定積分的第一、二充要條件是本節(jié)的重點，要求學生必須掌握．
(2) 證明定積分的第一、二、三充要條件是本節(jié)的難點．對較好學生可要求掌握這些定理的證明以及證明某些函數(shù)的不可積性．
§4定積分的性質(zhì)
(一) 教學目的：掌握定積分的性質(zhì)．
(二) 教學內(nèi)容：定積分的基本性質(zhì)；積分第一中值定理．
(1) 基本要求：掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理．
(2) 較高要求：較難的積分不等式的證明．
(三) 教學建議：
(1) 定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理是本節(jié)的重點，要求學生必須掌握并靈活應用．
(2) 較難的積分不等式的證明是本節(jié)的難點．對較好學生可布置這方面的習題．
§5 微積分學基本定理
(一) 教學目的：掌握微積分學基本定理．
(二) 教學內(nèi)容：變上限的定積分；變下限的定積分；微積分學基本定理；積分第二中值定理，換元積分法；分部積分法；泰勒公式的積分型余項．
(1) 基本要求：掌握變限定積分的概念；掌握微積分學基本定理和換元積分法及分部積分法．
(2) 較高要求：掌握積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項．
(三)教學建議：
(1) 微積分學基本定理是本節(jié)重點，要求學生必須掌握微積分學基本定理完整的條件與結(jié)論．
(2) 積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項是本節(jié)的難點．對較好學生要求他們了解這些內(nèi)容．
 
第十章  定積分的應用
§1平面圖形的面積
(一) 教學目的：掌握平面圖形面積的計算公式．
(二) 教學內(nèi)容：平面圖形面積的計算公式．
(1) 基本要求：掌握平面圖形面積的計算公式，包括參量方程及極坐標方程所定義的平面圖形面積的計算公式．
(2) 較高要求：提出微元法的要領(lǐng)．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是平面圖形面積的計算公式，要求學生必須熟記并在應用中熟練掌握．
(2) 領(lǐng)會微元法的要領(lǐng)．
§2 由平行截面面積求體積
(一) 教學目的：掌握由平行截面面積求體積的計算公式
(二) 教學內(nèi)容：由平行截面面積求體積的計算公式．
 基本要求：掌握由平行截面面積求體積的計算公式．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須熟記由平行截面面積求體積的計算公式并在應用中熟練掌握．
(2) 進一步領(lǐng)會微元法的要領(lǐng)．
§3 平面曲線的弧長與曲率
(一) 教學目的：掌握平面曲線的弧長與曲率
(二) 教學內(nèi)容：平面曲線的弧長與曲率的計算公式．
(1) 基本要求：掌握平面曲線的弧長計算公式．
(2) 較高要求：掌握平面曲線的曲率計算公式．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須熟記平面曲線的弧長計算公式．
(2) 對較好學生可要求他們掌握平面曲線的曲率計算公式．
§4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積
(一) 教學目的：掌握旋轉(zhuǎn)曲面的面積計算公式．
(二) 教學內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)曲面的面積計算公式．
基本要求：掌握求旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計算公式，包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積；
掌握平面曲線的曲率的計算公式．
(三) 教學建議：
要求學生必須熟記旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算公式，掌握由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積．
§5 定積分在物理中的某些應用
(一) 教學目的：掌握定積分在物理中的應用的基本方法．
(二) 教學內(nèi)容：液體靜壓力；引力；功與平均功率．
(1) 基本要求：要求學生掌握求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式．
(2) 較高要求：要求學生運用微元法導出求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式．
(三) 教學建議：
要求學生必須理解和會用求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式．
 
十一章  反常積分
§1反常積分的概念
(一) 教學目的：掌握反常積分的定義與計算方法．
(二) 教學內(nèi)容：無窮積分；瑕積分．
基本要求：掌握無窮積分與瑕積分的定義與計算方法．
(三) 教學建議：講清反常積分是變限積分的極限．
§2 無窮積分的性質(zhì)與收斂判別
(一) 教學目的：掌握無窮積分的性質(zhì)與收斂判別準則．
(二) 教學內(nèi)容：無窮積分的收斂；條件收斂；絕對收斂；比較判別法；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法．
(1) 基本要求：掌握無窮積分與瑕積分的定義，會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性．
(2) 較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．
(三) 教學建議：(1) 本節(jié)的重點是掌握判別無窮積分與瑕積分收斂的方法，要求學生主要學會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性．
(2) 本節(jié)的難點是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性，對較好學生布置這方面的習題．
 
第十二章  數(shù)項級數(shù)
§1 級數(shù)的收斂性
(一) 教學目的：掌握數(shù)項級數(shù)收斂性的定義和收斂級數(shù)的性質(zhì).
(二) 教學內(nèi)容：數(shù)項級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；等比級數(shù)；調(diào)和級數(shù)．
基本要求：深刻理解數(shù)項級數(shù)收斂的定義及與數(shù)列收斂的關(guān)系.
(三) 教學建議：
(1)  要求學生必須理解和掌握數(shù)項級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；掌握等比級數(shù)與調(diào)和級數(shù)
的斂散性．
(2) 應用柯西收斂準則判別級數(shù)的斂散性是一個難點，對較好的學生可提出相應要求．
§2 正項級數(shù)
(一)  教學目的：掌握判別正項級數(shù)斂散性的各種方法，包括比較判別法，比式判別法，根式判別
法和積分判別法．
(二) 教學內(nèi)容：比較判別法；比式判別法；根式判別法；積分判別法．
(1) 基本要求：掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法．
(2) 較高要求：介紹拉貝判別法．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須理解和掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法，要布置足量的習題．
(2) 對較好學生可要求掌握拉貝判別法，可挑選適量的習題．
(3) 由于這方面內(nèi)容與反常積分的部分內(nèi)容有類似之處，可向?qū)W生作比較與總結(jié)．
§3 一般項級數(shù)
(一) 教學目的：掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，一般項級數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法．
(二) 教學內(nèi)容：交錯級數(shù)；萊布尼茨判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法；條件收斂；絕對收斂．
基本要求：(1)理解收斂級數(shù),絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的關(guān)系,性質(zhì)及證明方法.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．
(2) 掌握一般項級數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，了解絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是要求學生必須熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，掌握條件收斂和絕對收斂的定義，了解絕對收斂級數(shù)性質(zhì)的結(jié)論．總結(jié)判別一般項級數(shù)的斂散性的各種方法．
(2) 本節(jié)的難點是要求學生掌握一般項級數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，要求較好學生掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)．
 
第十三章  函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)
§1 一致收斂性
(一) 教學目的：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準則，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
(二) 教學內(nèi)容：函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義；函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準則；函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
(1)    基本要求：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致
收斂性判別的柯西準則，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
        (2) 較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須掌握函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準則，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
(2) 對較好學生可要求他們掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．
§2 一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)．
(一) 教學目的：掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性．
(二) 教學內(nèi)容：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性的判別；可積性的判別，可微性的判別．
(1) 基本要求：了解一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明．
(2) 較高要求：掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性的結(jié)論．
(2) 對較好學生可布置有關(guān)函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性證明的習題．
 
第十四章  冪級數(shù)
§1 冪級數(shù)
(一) 教學目的：掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)和運算．
(二) 教學內(nèi)容：冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法；掌握冪級數(shù)收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域的概念．
基本要求：(1)理解冪級數(shù)作為特殊的函數(shù)項級數(shù)有和一般函數(shù)項級數(shù)相同的性質(zhì).會求冪
級數(shù)的收斂半徑和收斂范圍.掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，學會解答有關(guān)冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的習題．
(2) 學會解答有關(guān)冪級數(shù)收斂區(qū)域的習題．
 (三) 教學建議：
(1) 布置足量求冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的習題．
(2) 有關(guān)冪級數(shù)收斂域的問題，對較好的學生可布置適量的習題
§2 函數(shù)的冪級數(shù)展開
(一) 教學目的：掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開．熟記一些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.
(二) 教學內(nèi)容：泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開式的定義；五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式．
(1) 基本要求：掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林展開式，五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開．
(2) 較高要求：學會用逐項求積和逐項求導的方法展開初等函數(shù)，并利用它們作間接展開．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開式，并利用五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式對一些初等函數(shù)作間接展開．
(2) 對較好學生可布置利用逐項求導和逐項求積的方法展開初等函數(shù)的習題．
 
第十五章  傅里葉級數(shù)
§1 傅里葉級數(shù)
(一) 教學目的：掌握三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)定義，了解傅里葉級數(shù)的收斂定理．
(二) 教學內(nèi)容：三角級數(shù)；正交函數(shù)系；傅里葉級數(shù)定義；傅里葉級數(shù)的收斂定理．
(1) 基本要求：掌握三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)定義，了解傅里葉級數(shù)的收斂定理；能夠展開比較簡單函數(shù)的傅里葉級數(shù)．
(2) 較高要求：有關(guān)傅里葉級數(shù)的逐項求導和逐項求積的問題，向?qū)W生介紹引入傅里葉級數(shù)的意義 (包括物理意義和數(shù)學意義)．
(三) 教學建議：
(1) 向?qū)W生介紹引入傅里葉級數(shù)的意義(包括物理意義和數(shù)學意義)．
(2) 三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)的展開計算量較大，可布置適量習題使學生了解展開的方法與步驟．
§2 以2l 為周期的函數(shù)的展開式
(一) 教學目的：掌握以2l 為周期的函數(shù)的展開式，偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開，正弦級數(shù)，余弦級數(shù)．
(二) 教學內(nèi)容：對以2l 為周期的函數(shù)作傅里葉級數(shù)展開的基本方法；偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開；正弦級數(shù)；余弦級數(shù)
(1) 基本要求：掌握以2l 為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開的基本方法．
(2) 較高要求：掌握通過對函數(shù)做奇延拓或偶延拓并展開為正弦級數(shù)或余弦級數(shù)的基本方法．
(三) 教學建議：
三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)的展開計算量較大，可布置少量習題使學生了解展開的方法與步驟．
§3 收斂定理的證明
(一) 教學目的：了解收斂定理的證明．
(二) 教學內(nèi)容：貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理；收斂定理的證明．
(1) 基本要求：掌握貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理；了解收斂定理的證明要點．
(2) 較高要求：理解收斂定理的證明．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須掌握貝塞爾不等式和黎曼-勒貝格定理，了解收斂定理的證明要點．
(2) 對較好學生布置與收斂定理的證明有關(guān)的習題．
 
第十六章  多元函數(shù)的極限與連續(xù)
§1 平面點集與多元函數(shù)
(一) 教學目的：了解平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域的定義，了解的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義．
(二) 教學內(nèi)容：平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域的定義；的完備性；二元及多元函數(shù)的定義．
(1) 基本要求：了解平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域的定義，以及的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義．
(2) 較高要求：掌握的完備性定理．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生清楚地了解平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域等有關(guān)的概念，可布置適量習題．
(2) 有關(guān)的完備性定理的證明可對較好學生提出要求．
§2 二元函數(shù)的極限.
(一) 教學目的：掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系．
(二) 教學內(nèi)容：二元函數(shù)的極限的定義；累次極限．
(1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉判別極限存在性的基本方法．
(2) 較高要求：掌握重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，能用來處理極限存在性問題．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生弄清一元函數(shù)極限與多元函數(shù)極限的聯(lián)系與區(qū)別，教會他們求多元函數(shù)極限的方法．
(2) 對較好學生講清重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，通過舉例介紹判別極限存在性的較完整的方法．
§3 二元函數(shù)的連續(xù)性
(一) 教學目的：掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，以及多元函數(shù)的局部性質(zhì)和它們在有界閉域上的整體性質(zhì)．
(二) 教學內(nèi)容：二元函數(shù)的連續(xù)性的定義；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的有界性，最大最小值定理，介值性定理和一致連續(xù)性．
(1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
(2) 較高要求：掌握有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明要點．
(三) 教學建議：
(1) 有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本上與一元函數(shù)的情況類似，教學中可通過復習一元連續(xù)函數(shù)的定理引出．
(2)對較好學生，可布置一些與有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的習題．
 
第十七章  多元函數(shù)微分學
§1 可微性
(一) 教學目的：掌握多元函數(shù)偏導數(shù)，可微性與全微分的定義，可微的必要條件．
(二) 教學內(nèi)容：多元函數(shù)偏導數(shù)，可微性與全微分的定義；可微的必要條件與充分條件．
基本要求：掌握多元函數(shù)偏導數(shù)，可微性與全微分的定義，熟記可微的必要條件與充分條件，并能熟練地求多元函數(shù)的導數(shù)及高級偏導數(shù).理解二元函數(shù)的偏導數(shù)存在,可微,連續(xù)之間的關(guān)系.能熟練地求多元函數(shù)的導數(shù)及高級偏導數(shù).
(三) 教學建議：
(1)本節(jié)的重點是多元函數(shù)偏導數(shù)，可微性與全微分的定義．
(2) 通過討論可微的必要條件與充分條件，弄清多元函數(shù)連續(xù)，存在偏導數(shù)與可微這三個分析性質(zhì)之間的關(guān)系．
§2 復合函數(shù)微分法
(一) 教學目的：掌握復合函數(shù)求導的鏈式法則．
(二) 教學內(nèi)容：復合函數(shù)鏈式法則；復合函數(shù)的全微分；一階全微分形式不變性．
(1) 基本要求：掌握復合函數(shù)求導的鏈式法則．
(2) 較高要求：掌握鏈式法則的證明和理解一階全微分形式不變性．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須熟練掌握復合函數(shù)求導的鏈式法則，應布置較多習題以使學生能通過完成作業(yè)達到熟練使用鏈式法則的目的．
(2) 舉例說明正確使用一階全微分形式不變性的基本方法．
§3 方向?qū)?shù)與梯度
(一) 教學目的：掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，學會計算方向?qū)?shù)與梯度．
(二) 教學內(nèi)容：方向?qū)?shù)與梯度的定義；方向?qū)?shù)與梯度的計算公式．
基本要求：掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，掌握方向?qū)?shù)與梯度的計算．
(三) 教學建議：
(1) 適當介紹引入方向?qū)?shù)和梯度的意義（物理意義和計算方法上的意義）．
(2) 對學生強調(diào)方向?qū)?shù)存在性與偏導數(shù)存在性和可微性的區(qū)別與聯(lián)系．
(3) 注意使用方向?qū)?shù)計算公式的前提條件．
§4 泰勒公式與極值問題
(一) 教學目的：掌握二元函數(shù)的高階偏導數(shù)與泰勒公式的定義，掌握二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件．
(二) 教學內(nèi)容：二元函數(shù)的高階偏導數(shù)；中值定理與泰勒公式；二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件．
(1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的高階偏導數(shù)與泰勒公式的定義，能夠根據(jù)二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件尋找二元函數(shù)的極值與最大(小)值．
(2) 較高要求：掌握混合偏導數(shù)與求導次序無關(guān)的定理的證明以及二元函數(shù)的極值的必要條件充分條件定理的證明．
(三) 教學建議：
(1) 布置適量的求二元函數(shù)的高階偏導數(shù)和求二元函數(shù)的極值與最值的習題．
(2) 討論混合偏導和與求導次序無關(guān)的多種定理證明的習題有一定的難度，只對較好學生布置有關(guān)習題．
 
第十八章  隱函數(shù)定理及其應用
§1 隱函數(shù)
(一) 教學目的：掌握隱函數(shù)概念，理解隱函數(shù)定理，學會隱函數(shù)求導法．
(二) 教學內(nèi)容：隱函數(shù)的定義；隱函數(shù)存在性定理；隱函數(shù)可微性定理．
(1) 基本要求：掌握隱函數(shù)存在的條件，理解隱函數(shù)定理的證明要點；學會隱函數(shù)求導法．
(2) 較高要求：掌握隱函數(shù)定理的證明．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是隱函數(shù)定理，學會隱函數(shù)求導法．要求學生必須熟記隱函數(shù)定理的條件與結(jié)論，了解隱函數(shù)定理的證明要點．
(2) 本節(jié)的難點是隱函數(shù)定理的嚴格證明，對較好學生在這方面提出要求．
§2  隱函數(shù)組
(一) 教學目的：掌握隱函數(shù)組存在的條件，學會隱函數(shù)組求導法．
(二) 教學內(nèi)容：隱函數(shù)組的定義； 隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組的定義與求導法．
(1) 基本要求：掌握隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學會隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導法．
(2) 較高要求：理解隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生熟記隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學會隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導法．
(2) 隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明較為繁復，對一般學生可不作要求．
§3 幾何應用
(一) 教學目的：掌握用隱函數(shù)和隱函數(shù)組求導法求平面曲線的切線與法線，求空間曲線的切線與法平面，求曲面的切平面與法線．
(二) 教學內(nèi)容：平面曲線的切線與法線方程；空間曲線的切線與法平面方程；求曲面的切平面與法線方程．
      基本要求：能夠?qū)懗銎矫媲€的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程．
(三) 教學建議：要求學生必須熟記平面曲線的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程，可布置適量的習題加深他們的印象．
§4 條件極值
(一) 教學目的：了解拉格朗日乘數(shù)法，學會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．
(二) 教學內(nèi)容：條件極值；拉格朗日乘數(shù)法．
(1) 基本要求：了解拉格朗日乘數(shù)法的證明，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法．
(2) 較高要求：用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．要求學生熟練掌握．
(2) 多個條件的的條件極值問題，計算量較大，可布置少量習題．
(3) 在解決很多問題中，用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式，是個好方法．可推薦給較好學生．
 
第十九章  含參量積分
§1 含參量正常積分
(一) 教學目的：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理，掌握含參量正常積分的求導法則．
(二) 教學內(nèi)容：含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明；含參量正常積分的導數(shù)的計算．
(1) 基本要求：了解含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明，熟練掌握含參量正常積分的導數(shù)的計算公式．
(2) 較高要求：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須理解含參量正常積分的定義．
(2) 要求較好學生掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明
§2 含參量反常積分
(一) 教學目的：掌握含參量反常積分的一致收斂性概念，含參量反常積分的性質(zhì)，含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，了解狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．
(二) 教學內(nèi)容：含參量反常積分的一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質(zhì)；含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，狄里克雷判別法和阿貝爾判別法；含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理．
(1) 基本要求：掌握含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質(zhì)，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法．
(2)掌握和應用狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是含參量反常積分的一致收斂性及魏爾斯特拉斯判別法．要求學生會用魏爾斯特拉斯判別法判別含參量反常積分的一致收斂性．
(2) 本節(jié)的難點是狄里克雷判別法和阿貝爾判別法以及含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理的證明．對較好學生在這方面提出高要求，布置有關(guān)習題；另外，由于這方面內(nèi)容與函數(shù)項級數(shù)部分有類似之處，還可要求他們作比較與總結(jié)．
§3  歐拉積分
(一) 教學目的：了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義．
(二) 教學內(nèi)容： 函數(shù)與 函數(shù)的定義； 函數(shù)與 函數(shù)的聯(lián)系．
(1) 基本要求：了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)．
(2) 較高要求：了解 函數(shù)與 函數(shù)的關(guān)系公式．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義和性質(zhì)，可適量布置有關(guān)習題．
(2) 對較好學生可布置有關(guān) 函數(shù)與 函數(shù)的關(guān)系公式的習題．
 
第二十章  曲線積分
§1 第一型曲線積分
(一) 教學目的：掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．
(二) 教學內(nèi)容：第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．
基本要求：掌握第一型曲線積分的定義,性質(zhì)及計算公式.
(三) 教學建議：要求學生必須熟練掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．
§2 第二型曲線積分
(一) 教學目的：掌握第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．
(二) 教學內(nèi)容：第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．
(1) 基本要求：掌握第二型曲線積分的定義和計算公式，了解第一、第二型曲線積分之間的關(guān)系.
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須掌握第二型曲線積分的定義和計算公式．
(2) 兩類曲線積分的聯(lián)系有一定的難度，可要求較好學生掌握，并布置這方面習題．
 
第二十一章  重積分
§1 二重積分概念
(一) 教學目的：掌握二重積分的定義和性質(zhì)．
(二) 教學內(nèi)容：二重積分的定義和性質(zhì)．
(1) 基本要求：掌握二重積分的定義和性質(zhì)，二重積分的充要條件，了解有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的可積性．
(2) 較高要求：平面點集可求面積的充要條件．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須掌握二重積分的定義和性質(zhì)，知道有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必可積．由于二元函數(shù)可積的充要條件與定積分類似，這方面的內(nèi)容可作簡略介紹．
(2) 對較好學生可詳細講述二元函數(shù)可積的充要條件的證明，并布置有關(guān)習題．
§2 直角坐標下二重積分的計算
(一) 教學目的：掌握直角坐標下二重積分的計算公式．
(二) 教學內(nèi)容：二重積分化為累次積分；累次積分的積分次序的交換．
(1) 基本要求：掌握二重積分化為累次積分的方法和累次積分的積分次序的交換公式．理解二重積分的變量替換定理的內(nèi)容,會用變量替換定理求解簡單的二積分特別要求會用極坐標變換和柱坐標變換.
(2)了解重積分在幾何和物理上的應用.
(三) 教學建議：
(1)   要求學生必須熟練掌握直角坐標下二重積分的計算公式．
(2) 對較好學生要求掌握二重積分化為累次積分公式的證明．
§3 格林公式，曲線積分與路線無關(guān)性
(一) 教學目的：掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件．
(二) 教學內(nèi)容：格林公式；曲線積分與路線無關(guān)的條件．
(1) 基本要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件，理解格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件的定理的證明．
(2) 較高要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件定理應用的特殊技巧．
(三) 教學建議：
（1）要求學生必須熟練掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件，并應用格林公式化二重積分為曲線積分和化曲線積分為二重積分，使他們懂得在什么情況下進行變換可帶來方便．
(2) 對較好學生要求掌握在應用格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件的定理時掌握“挖”“補”等某些特殊技巧．
§4 二重積分的變量變換．
(一) 教學目的：了解二重積分的一般的變量變換公式，掌握用極坐標計算二重積分．
(二) 教學內(nèi)容：二重積分的一般的變量變換公式；極坐標變換公式．
(1) 基本要求：了解二重積分的一般的變量變換公式，掌握二重積分的極坐標變換．
(2) 較高要求：理解二重積分的一般的變量變換公式的證明．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是極坐標變換公式，要求學生必須熟練掌握．
(2) 本節(jié)的難點是二重積分的一般的變量變換公式的證明，可要求較好學生了解．
§5 三重積分
(一) 教學目的：掌握三重積分的定義和性質(zhì)．
(二) 教學內(nèi)容：三重積分的定義和性質(zhì)；三重積分的積分換元法；柱面坐標變換；球面坐標變換．
       基本要求：掌握三重積分的定義和性質(zhì)，熟練掌握化三重積分為累次積分，及用柱面坐標變換和球面坐標變換計算三重積分的方法．
  (三) 教學建議：
(1) 要求學生必須掌握三重積分的定義和性質(zhì)，知道有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必可積．由于三重積分的定義與性質(zhì)及充要條件與二重積分類似，可作扼要敘述與比較．
(2) 對較好學生可布置這節(jié)的廣義極坐標的習題．
§6 重積分的應用
(一) 教學目的：學會用重積分計算曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量與引力．
(二) 教學內(nèi)容：曲面面積的計算公式；物體重心的計算公式；轉(zhuǎn)動慣量的計算公式；引力的計算公式．
基本要求：掌握曲面面積的計算公式，了解物體重心的計算公式，轉(zhuǎn)動慣量的計算公式和引力的計算公式．
(三) 教學建議：
要求學生必須掌握曲面面積的計算公式，物體重心的計算公式，轉(zhuǎn)動慣量的計算公式和引力的計算公式，并且布置這方面的的習題．
 
第二十二章  曲面積分
§1  第一型曲面積分
(一) 教學目的：掌握第一型曲面積分的定義和計算公式．
(二) 教學內(nèi)容：第一型曲面積分的定義和計算公式．
(1) 基本要求：掌握第一型曲面積分的定義和用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．
(2) 較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．
(三) 教學建議：
(1) 要求學生必須熟練掌握用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分的定義和計算公式．
(2) 對較好學生要求他們掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．
§2 第二型曲面積分
(一) 教學目的：掌握第二型曲面積分的定義和計算公式．
(二) 教學內(nèi)容：曲面的側(cè)；第二型曲面積分的定義和計算公式．
(1) 基本要求：掌握用顯式方程的第二型曲面積分的定義和計算公式．
(2) 較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第二型曲面積分計算公式，掌握兩類曲面積分的聯(lián)系．
(三) 教學建議：
(1) 本節(jié)的重點是要求學生必須掌握第二型曲面積分的定義和計算公式，要強調(diào)一、二型曲面積分的區(qū)別，要講清確定有向曲面?zhèn)鹊闹匾裕?br /> (2) 本節(jié)的難點是用隱式方程或參數(shù)方程給出的曲面的第二型曲面積分的計算公式以及兩類曲面積分的聯(lián)系，可對較好學生要求他們掌握．
§3 高斯公式與斯托克斯公式
(一) 教學目的：學會用高斯公式計算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計算第二型曲線積分．
(二) 教學內(nèi)容：高斯公式；斯托克斯公式；沿空間曲線的第二型積分與路徑無關(guān)的條件．
(1) 基本要求：學會用高斯公式計算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計算第二型曲線積分．
懂得高斯公式與斯托克斯公式證明的思路，掌握沿空間曲線的第二型積分與路徑無關(guān)的條件．
(2) 較高要求：應用高斯公式與斯托克斯公式的某些特殊技巧．
(三) 教學建議：本節(jié)的重點是要求學生學會用高斯公式計算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計算第二型曲線積分．要講清應用兩公式的條件并強調(diào)曲面與曲面的邊界定向的關(guān)系．

數(shù)學考研院校

基本信息

專業(yè)介紹

專業(yè)點分布

專業(yè)院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結(jié)果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術(shù)大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業(yè)大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業(yè)大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業(yè)大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業(yè)大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業(yè)大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質(zhì)大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數(shù)學考研院校

基本信息

專業(yè)介紹

專業(yè)院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結(jié)果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術(shù)大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業(yè)大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業(yè)大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業(yè)大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業(yè)大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業(yè)大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質(zhì)大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數(shù)學考研考什么

數(shù)學考研考什么

數(shù)學考試科目
政治，英語，數(shù)學分析，高等數(shù)學，這四個一般是初試必考的。至于復試就每個學校都不太一致了，不過一般都是考微分方程與復變函數(shù)。

數(shù)學專業(yè)研究生分好幾個方向，有應用數(shù)學、計算數(shù)學以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，一般數(shù)分高代是基礎(chǔ)一定會考，有的學校是兩門專業(yè)課就是數(shù)分與高代，也有的學校是數(shù)分高代合并算一門專業(yè)課，然后再考其他一門專業(yè)課，例如概率論方向有可能會考概率或統(tǒng)計學。

數(shù)學參考書目
1、教材比較推薦的有：

　　高數(shù)教材：《高等數(shù)學》——同濟版;

　　線代教材：《線性代數(shù)》——同濟版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》——浙江大學盛驟版

　　2、復習全書推薦的有：

　　《數(shù)學復習全書》——李永樂;

　　《線性代數(shù)輔導講義》——李永樂;

　　《高數(shù)18講》——張宇

　　3、真題、習題類推薦的依次有：

　　《數(shù)學歷年真題解析》——李永樂;

　　《數(shù)學基礎(chǔ)過關(guān)660題》——李永樂;

　　《全真模擬經(jīng)典400題》——李永樂;

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數(shù)學考研方向
以復旦大學為例

專業(yè)代碼、名稱及研究方向	學習方式	人數(shù)	考試科目	備注
018 數(shù)學科學學院		93		本院系擬招收學術(shù)學位推免生32人， 擬招收專業(yè)學位推免生51人。實際招生數(shù)視生源情況調(diào)整。
025100 金融(專業(yè)學位)		35		本專業(yè)擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風險管理與保險精算 13隨機金融與風險分析 14金融衍生品的定價與計算	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學三;④431金融學綜合
025200 應用統(tǒng)計(專業(yè)學位)		18		本專業(yè)擬招收推免生17人。
01高維數(shù)據(jù)分析 02散亂數(shù)據(jù)擬合 03統(tǒng)計計算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學三;④432統(tǒng)計學
070101 基礎(chǔ)數(shù)學(學術(shù)學位)		14		分析包括數(shù)學分析60%及常微分方程20%、復變函數(shù)20%、實變函數(shù)20%，其中后三部分任選兩部分；代數(shù)與幾何包括高等代數(shù)70%及抽象代數(shù)（群、環(huán)、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專業(yè)擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數(shù)學物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數(shù)學 06代數(shù)幾何 07復變函數(shù)論 08動力系統(tǒng) 09數(shù)論 10拓撲學 11調(diào)和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070102 計算數(shù)學(學術(shù)學位)		6		本專業(yè)擬招收推免生5人。
01數(shù)值線性代數(shù) 02新型算法 03偏微分方程數(shù)值解 04并行算法 05數(shù)學物理反問題	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(學術(shù)學位)		3		本專業(yè)擬招收推免生2人。
01隨機過程 02隨機分析及其應用	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070104 應用數(shù)學(學術(shù)學位)		12		本專業(yè)擬招收推免生10人。
01計算幾何 02應用偏微分方程 03工業(yè)應用數(shù)學 04神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學方法與應用 05非線性科學 06精算學 07計算系統(tǒng)生物學	全日制		①101思想政治理論;②201英語一(或)241法語;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070105 運籌學與控制論(學術(shù)學位)		5		本專業(yè)擬招收推免生4人。
01最優(yōu)控制理論及其應用 02隨機控制理論與數(shù)學金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何

數(shù)學就業(yè)前景
數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)就業(yè)前景很好，畢業(yè)生主要在教育類企業(yè)、金融類企業(yè)從事數(shù)學教師、數(shù)學教研、教學產(chǎn)品研發(fā)、精算師、證券分析、金融研究等。
就業(yè)前景

應用數(shù)學專業(yè)屬于基礎(chǔ)專業(yè)，是其他相關(guān)專業(yè)的“母專業(yè)”。無論是進行科研數(shù)據(jù)分析、軟件開發(fā)、三維動畫制作還是從事金融保險，國際經(jīng)濟與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設(shè)計等，都離不開相關(guān)的數(shù)學專業(yè)知識，數(shù)學專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)的聯(lián)系將會更加緊密，數(shù)學專業(yè)知識將會得到更廣泛的應用。

由于數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)聯(lián)系緊密，以它為依托的相近專業(yè)可供選擇的比較多，因而報考該專業(yè)較之其他專業(yè)回旋余地大，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多，有利于將來更好的就業(yè)。

家教業(yè)的逐漸興起，也為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)生提供了一條重要的就業(yè)渠道。由于數(shù)學家教對專業(yè)知識和教學輔導藝術(shù)的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請數(shù)學家教已成為許多家庭的必然選擇。

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)生主要到科技、教育和經(jīng)濟部門從事研究、教學工作或在生產(chǎn)經(jīng)營及管理部門從事實際應用、開發(fā)研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業(yè)和其他單位的教學、科研技術(shù)和技術(shù)管理工作。

2021數(shù)學專業(yè)考研群

河南工業(yè)大學數(shù)學考研 推薦