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南京信息工程大學數(shù)學考研

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2021南京信息工程大學數(shù)學分析研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：702

科目名稱：數(shù)學分析

第一部分目標與基本要求

1．掌握數(shù)學分析的基本概念，了解數(shù)學分析的發(fā)展歷史，掌握科學的思想和方法；

2．掌握數(shù)學分析的基本方法，具備嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達能力、邏輯思維能力與數(shù)學運算能力,養(yǎng)成認真、求實、勤奮良好的教學科研精神與學風；

3．掌握數(shù)學分析的基本理論，培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運算能力，養(yǎng)成反思和獨立思考的習慣，為后繼課程學習打下堅實的基礎；

4．培養(yǎng)建立數(shù)學模型的能力以及綜合運用數(shù)學分析知識去分析和解決問題的能力，體會和領悟數(shù)學的簡潔性與深刻性，提高數(shù)學思維能力和科學素養(yǎng)，具備一定的科學研究能力。培養(yǎng)反思及自主學習能力。

第二部分內(nèi)容與考核目標

一、實數(shù)集與函數(shù)

1實數(shù)集及其性質(zhì)2確界定義與確界原理3函數(shù)概念4有某些特性的函數(shù)（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)）

理解和掌握鄰域，有界集，上下確界函數(shù)，復合函數(shù)，反函數(shù)，有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)概念。熟練掌握上下確界，復合函數(shù)，反函數(shù)的應用

二、數(shù)列極限

1數(shù)列極限概念2收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算）3數(shù)列極限存在的條件：包括單調(diào)有界定理與柯西（Cauchy）準則

理解和掌握數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限性質(zhì)的原理及推導。單調(diào)有界原理，柯西準則及應用。

三、函數(shù)極限

1函數(shù)極限概念2函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算）3函數(shù)極限存在的條件：包括歸結原則（Heine定理），單調(diào)有界定理與柯西準則4兩個重要極限5無窮小量，無窮大量,非正常極限，階的比較，曲線的漸近線。

熟練掌握函數(shù)極限定義證明，運算求極限。函數(shù)極限柯西準則及應用。兩個重要極限的計算，無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應用。一致連續(xù)性及應用。

四、函數(shù)的連續(xù)性

1連續(xù)性概念，間斷點及其分類2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、保號性、連續(xù)函數(shù)的四則運算、復合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性）3實數(shù)集完備性的基本定理的應用4初等函數(shù)的連續(xù)性

熟練掌握連續(xù)性的定義及其證明，間斷點及其分類。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。區(qū)間套定理，柯西準則聚點定理，有限覆蓋定理原理及證明。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的原理及證明及應用。

五、導數(shù)與微分

1導數(shù)的概念2求導法則3微分概念4高階導數(shù)與高階微分5參量方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

理解和掌握：導數(shù)概念。導數(shù)的四則運算。反函數(shù)的導數(shù)。復合函數(shù)的導數(shù)。求導法則與公式。微分概念，微分的運算法則。高階導數(shù)與高階微分。參數(shù)方程的一階及二階導數(shù)。

六、微分中值定理及其應用

1中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理）2不定式極限3泰勒公式（及其皮亞諾余項與拉格朗日余項、一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式、了解應用于近似計算）4掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值與最小值5函數(shù)的凸性與拐點6函數(shù)圖象的討論

熟練掌握各種微分中值定理，泰勒公式并運用到討論函數(shù)的性態(tài)

七不定積分

1原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式2換元積分法與分部積分法3有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分

理解和掌握：不定積分的運算法則，換元積分，分步積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的積分。

八、定積分

1掌握定積分的概念及其幾何意義2掌握可積條件的應用（包括必要條件，可積準則），掌握三類可積函數(shù)3掌握定積分的性質(zhì)（線性運算法則、區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性，積分中值定理）4掌握微積分學基本定理，定積分的分部積分法與換元法

理解和掌握：定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數(shù)類。熟練掌握定積分的性質(zhì)原理，微積分基本定理，換元積分法，分步積分法及應用。

九、反常積分

1無窮限反常積分概念、柯西準則，絕對收斂與條件收斂2無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法及p-函數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法3無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分比較判別法及p-函數(shù)判別法

掌握非正常積分的定義，性質(zhì)，熟練掌握非正常積分判別準則。

十、定積分的應用

1掌握平面圖形的面積2掌握由截面面積求體積、旋轉(zhuǎn)體的體積3掌握曲線的弧長與了解曲率4掌握旋轉(zhuǎn)曲面的面積

十一、數(shù)項級數(shù)

1級數(shù)收斂的概念，柯西收斂準則，收斂級數(shù)的性質(zhì)2正項級數(shù)收斂判別法（比較判別法、p-級數(shù)判別法、比式與根式判別法、積分判別法）3一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法，絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)

理解和熟練掌握：級數(shù)一般判別原則，比較及根式判別方法，積分判別方法原理及使用。交錯級數(shù)，絕對收斂，阿貝爾判別法，阿貝爾。狄里克里判別法原理及應用。

十二、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

1函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性，柯西準則，函數(shù)項級數(shù)的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法2函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性

理解和熟練掌握：函數(shù)列的一致收斂性，函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法原理及應用。一致收斂性函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)分析性質(zhì)原理及應用。

十三、冪級數(shù)

1冪函數(shù)的收斂性，阿貝爾定理，收斂半徑與收斂域，內(nèi)閉一致收斂性，和函數(shù)的分析性質(zhì)2函數(shù)的冪級數(shù)展開

熟練掌握：阿貝爾定理，收斂區(qū)間判別方法，冪級數(shù)的分析性質(zhì)，泰勒級數(shù)，冪級數(shù)的展開原理及應用。

十四、傅里葉級數(shù)

1傅里葉級數(shù)的概念，三角函數(shù)系的正交性2以2L為周期的函數(shù)的展開式，奇式與偶式展開3收斂定理的證明

熟練掌握：為周期的傅里葉級數(shù)展開，收斂定理證明。為周期的傅里葉級數(shù)展開。為周期的傅里葉級數(shù)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。

十五、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1理解平面點集與多元函數(shù)2掌握二元函數(shù)的極限，重極限與累次極限3理解二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉域（集）上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

十六、多元函數(shù)的微分學

1掌握偏導數(shù)與全微分概念，可微性2掌握復合函數(shù)微分法，高階導數(shù)，高階微分，混合偏導數(shù)與其順序無關性3掌握方向?qū)?shù)與梯度4掌握泰勒公式與極值問題

十七、隱函數(shù)定理及其應用

1理解隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理2掌握隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)組求導、反函數(shù)組與坐標變換，函數(shù)行列式及其性質(zhì)3掌握幾何應用（空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線）4掌握條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

十八、含參量積分

1掌握含參量正常積分，連續(xù)性、可積性與可微性2掌握含參量反常積分的收斂與一致收斂，柯西準則，維爾特拉斯（Weierstrass）判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，含參量無窮積分的連續(xù)性，可積性與可微性3理解歐拉積分

十九、曲線積分

1掌握第一型曲線積分的概念，性質(zhì)和計算公式2掌握第二型曲線積分的概念，性質(zhì)和計算公式，兩類曲線積分之間的關系

二十、重積分

1掌握二重積分概念與性質(zhì)2掌握二重積分的計算（化為累次積分），二重積分的換元法（極坐標與一般變換）3.掌握格林（Green）公式，曲線積分與路線的無關性3掌握三重積分的概念與計算，三重積分的換元法（柱坐標、球坐標與一般變換）4理解重積分的應用（體積、曲面面積等）

二十一、曲面積分

1理解第一型曲面積分的的概念與計算2掌握第二型曲面積分的概念與計算，理解兩類曲面積分之間的關系3掌握高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式

第三部分有關說明與實施要求

1.基本要求：掌握數(shù)學分析中的基本概念，理解考試范圍內(nèi)的各種微積分思想，掌握處理問題分析的基本方法、基本原理，具有運用數(shù)學分析方法解決實際問題的基本能力。

2.命題說明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；題型為解答題和證明題。

3.參考書目:

（1）梅加強,數(shù)學分析,高等教育出版社,2011.

（2）裴禮文，數(shù)學分析中的典型問題與方法（第二版），高等教育出版社,2006.

（3）華東師范大學數(shù)學系編，數(shù)學分析（第四版），高等教育出版社,2013.

4.其他規(guī)定：重點難點集中在一元函數(shù)微積分學部分，多元函數(shù)積分要理解其物理意義?？荚嚪绞綖殚]卷筆試，總分150分，考試時間為180分鐘。

南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院師資隊伍

師資隊伍：學院擁有全時教職工100多人，其中教授17人、海外非全時教授12人、副教授39人，博導 12人、碩導 44人。45歲以下教師100%實現(xiàn)博士化，85%以上的專任教師具有海外工作、學習經(jīng)歷。教師隊伍中擁有教育部新世紀優(yōu)秀人才培養(yǎng)對象1人、國務院特殊津貼專家3人，另有霍英東教育基金項目獲得者、江蘇省雙創(chuàng)人才、江蘇省“333人才工程”、“六大人才高峰”、“青藍工程”中青年學術帶頭人、“青藍工程”優(yōu)秀青年骨干教師等28人次。
科研情況：近三年，學院教師主持國家自然科學基金、國際合作等項目40余項，主持省級項目20余項，承擔企事業(yè)委托項目20余項，主持與主要參加“973”、“863”和國家公益性行業(yè)專項等課題多項，科技經(jīng)費超過2500萬；在國內(nèi)外重要學術刊物上發(fā)表論文500余篇，其中SCI收錄300余篇；出版專著、教材20余部，參編研究生教材5部。學院教師獲世界氣象組織頒發(fā)的“Norbert Gerbier-Mumm”獎、國家計委、國家科委、財政部頒發(fā)的科技攻關重大科技成果獎、國家統(tǒng)計局全國科技進步（課題）獎等多項榮譽

南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院簡介

歷史沿革：南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院源于上世紀60年代的數(shù)學教研室（組），歷經(jīng)基礎部、數(shù)學系、數(shù)理學院等發(fā)展歷程，于2011年11月更名為數(shù)學與統(tǒng)計學院。學院設有3個專業(yè)系、1個研究所及大學數(shù)學部，擁有1個省級科研平臺“江蘇省統(tǒng)計科學研究基地”、1個省級實驗示范中心“數(shù)學教育實驗中心”和多個校級實驗室。目前在校學生854人，其中博士、碩士研究生130人。
學科專業(yè)：學院擁有“數(shù)學”一級學科博士點、碩士點，“空間天氣學”二級學科博士、碩士點，“應用統(tǒng)計”專業(yè)學位碩士點，“數(shù)學”學科為中國氣象局重點學科。學院設有信息與計算科學、應用統(tǒng)計學、數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學（嵌入式培養(yǎng)）三個本科專業(yè)。信息與計算科學、應用統(tǒng)計學、數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)全部為江蘇省重點專業(yè)。學院采取“按專業(yè)招生、以大類培養(yǎng)、應興趣分流”的培養(yǎng)方式，近年來開設了緊跟社會需求的特色班級：大氣科學數(shù)理班、信息與計算科學（學術型培優(yōu)班）、信息與計算科學（國際課程實驗班）、數(shù)學與應用數(shù)學（數(shù)學與氣象長望國際培優(yōu)班）等。
師資隊伍：學院擁有全時教職工100多人，其中教授17人、海外非全時教授12人、副教授39人，博導 12人、碩導 44人。45歲以下教師100%實現(xiàn)博士化，85%以上的專任教師具有海外工作、學習經(jīng)歷。教師隊伍中擁有教育部新世紀優(yōu)秀人才培養(yǎng)對象1人、國務院特殊津貼專家3人，另有霍英東教育基金項目獲得者、江蘇省雙創(chuàng)人才、江蘇省“333人才工程”、“六大人才高峰”、“青藍工程”中青年學術帶頭人、“青藍工程”優(yōu)秀青年骨干教師等28人次。
科研情況：近三年，學院教師主持國家自然科學基金、國際合作等項目40余項，主持省級項目20余項，承擔企事業(yè)委托項目20余項，主持與主要參加“973”、“863”和國家公益性行業(yè)專項等課題多項，科技經(jīng)費超過2500萬；在國內(nèi)外重要學術刊物上發(fā)表論文500余篇，其中SCI收錄300余篇；出版專著、教材20余部，參編研究生教材5部。學院教師獲世界氣象組織頒發(fā)的“Norbert Gerbier-Mumm”獎、國家計委、國家科委、財政部頒發(fā)的科技攻關重大科技成果獎、國家統(tǒng)計局全國科技進步（課題）獎等多項榮譽。
教學條件：學院實驗中心為江蘇省實驗示范中心，擁有一流的軟硬件發(fā)展環(huán)境，實驗室面積1000余平方米，包括數(shù)學建模、數(shù)學教育、空間天氣學等國家與地方共建的實驗室。擁有每秒浮點計算能力達到126萬億次的高性能計算系統(tǒng)，以及14臺工作站、4臺服務器、數(shù)百臺計算機。獲得江蘇省教育教學成果特等獎、江蘇省教學成果獎（高等教育類）一等獎、江蘇省研究生培養(yǎng)模式改革成果二等獎等省部級教學獎勵30余項。
人才培養(yǎng)：學院堅持“精英、國際、技能”人才培養(yǎng)導向。學生在全國、國際學科競賽中多次獲得重要獎項，例如：自2011年以來共獲得全國大學生數(shù)學建模競賽特等獎1項（2011年獲，全國唯一本科類“高教社”杯），一、二等獎52項；獲得美國大學生數(shù)學建模競賽特等獎1項（2012年獲），特等提名獎3項，一、二等獎86項；獲得全國研究生數(shù)學建模競賽一、二等獎25項。畢業(yè)生總就業(yè)率超過98％，其中高質(zhì)量就業(yè)率超過95％，畢業(yè)生主要在政府機關、國有企業(yè)、科研機構、教育、IT行業(yè)、氣象、通信、金融等部門從事科研、教學、技術開發(fā)及生產(chǎn)應用等工作，同時一大批畢業(yè)生考入英國帝國理工、北大、清華、浙大、復旦、同濟、中科院等國內(nèi)外著名高校及研究所，考研出國率達30%以上。學院現(xiàn)與美國佛蒙特大學、英國雷丁大學、紐卡斯爾大學、伯明翰大學、西蘇格蘭大學等聯(lián)合培養(yǎng)本科生和研究生。

南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院碩士研究生聯(lián)系方式

南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院地址：江蘇省南京市寧六路219號

南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院統(tǒng)計系簡介

統(tǒng)計系現(xiàn)有教師16人，其中教授3人，副教授7人，講師7人；博士生導師2人，碩士生導師13人；具有博士學位者15人；大部分教師具有半年以上海外訪學經(jīng)歷，訪學的院校包括英國紐卡斯爾大學、加拿大多倫多大學等國際知名高校。

我系教師主要從事統(tǒng)計理論及其應用等方面的研究，主要研究方向為氣象統(tǒng)計，金融和經(jīng)濟統(tǒng)計，試驗設計，概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，主持多項國家級、省部級自然科學基金項目和社會科學基金項目、橫向項目，積極參加和開展國內(nèi)外學術研究活動。

在專業(yè)建設和人才培養(yǎng)方面，應用統(tǒng)計學為江蘇省重點專業(yè)，2019年獲批具有應用統(tǒng)計學專業(yè)碩士學位授予權。主要培養(yǎng)掌握統(tǒng)計學的基本理論與基本方法，具有運用基礎統(tǒng)計理論實際問題的能力，能夠在學校、科研院所從事教學、科研工作以及企業(yè)中從事生產(chǎn)與質(zhì)量管理的高級專業(yè)人才。

在專業(yè)實踐方面擁有統(tǒng)計質(zhì)量管理實踐（企業(yè)實踐基地）、統(tǒng)計應用實踐（統(tǒng)計實踐基地等）、現(xiàn)代統(tǒng)計軟件實習、數(shù)學建模實驗、社會調(diào)查實踐等。我系教師還承擔校內(nèi)各專業(yè)統(tǒng)計基礎課程的教學工作以及統(tǒng)計專業(yè)學生的專業(yè)課程教學。

2017年9月省統(tǒng)計學會會長伍祥和我校校長李北群共同為統(tǒng)計科研基地揭牌，我校“江蘇省統(tǒng)計科學研究基地”正式啟動。

江蘇省統(tǒng)計科學研究基地依托南京信息工程大學統(tǒng)計學科，于2017年獲批成立?；貫殚_放式科研基地?；刂饕獓@統(tǒng)計專業(yè)的統(tǒng)計實習與實踐等展開科研工作。我們正齊心協(xié)力，努力把基地建成國內(nèi)一流、國際上具有一定影響的重點統(tǒng)計科學研究高地研究基地。

學生應邀到南京市統(tǒng)計局實習

應用統(tǒng)計學（本專業(yè)為江蘇省重點專業(yè)，有碩士學位授予權，含“經(jīng)濟統(tǒng)計”和“現(xiàn)代統(tǒng)計”兩個方向）

培養(yǎng)目標：

本專業(yè)重點培養(yǎng)具有統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、金融數(shù)學等相關學科專業(yè)知識，且能熟練使用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析和處理，解決社會、經(jīng)濟、管理、醫(yī)學、氣象以及其他領域的現(xiàn)代統(tǒng)計問題的專門人才。

考研經(jīng)驗交流會

第十六屆高等數(shù)學競賽現(xiàn)場

2019年數(shù)統(tǒng)院素質(zhì)拓展活動現(xiàn)場

培養(yǎng)方向：

經(jīng)濟統(tǒng)計方向旨在培養(yǎng)既具有良好的經(jīng)濟學基礎，又能熟練掌握現(xiàn)代統(tǒng)計方法，同時兼具較高英語水平和計算機分析處理能力的人才；

現(xiàn)代統(tǒng)計方向旨在培養(yǎng)擁有較廣泛的統(tǒng)計學基礎知識，具備扎實的現(xiàn)代統(tǒng)計理論知識，且掌握現(xiàn)代統(tǒng)計方法的學術型人才。

主要課程：

基礎課程包括數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、C語言程序設計、實用回歸分析等；方向課程包括統(tǒng)計質(zhì)量管理、現(xiàn)代統(tǒng)計方法、統(tǒng)計分析軟件應用、大氣科學中的統(tǒng)計方法、證券投資分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)學建模、統(tǒng)計算法與模擬、計量經(jīng)濟學、數(shù)理金融、保險精算等。

南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院大學數(shù)學系簡介

數(shù)學系可追溯到1960年成立的數(shù)學教研室及1999年成立的數(shù)學系基礎數(shù)學教研室。全系現(xiàn)有教師27人，其中教授6人，副教授8人，講師13人；博士生導師3人，碩士生導師12人；具有博士學位者25人；全時專職歐籍教授1人；國際杰青2人，省“333工程”培養(yǎng)對象2人。80%的教師具有半年以上海外訪學經(jīng)歷，訪學的院校包括普林斯頓大學、牛津大學、東北大學（日本），名古屋大學等國際知名高校。

部分教師合影

我系教師主要從事數(shù)學理論及其應用的研究。主要研究方向為分析與方程，代數(shù)與數(shù)論。在泛函分析、函數(shù)論、數(shù)論、代數(shù)學、組合數(shù)學及泛函微分方程等方向上已逐步形成自己的科研特色。部分結果發(fā)表在Trans. Amer. Math. Soc, Math. Z, J. Func. Anal, JDE,J. Algebra, J. Number Theory, Sci. China Math.等國內(nèi)外主流數(shù)學雜志上。近年來主持國家自然科學基金項目20項余項，到賬經(jīng)費達到500萬元。近年來，邀請了諸多著名學者前來交流報告。

比利時魯汶大學Nero Budur教授報告

南京大學丁南慶教授報告中

我系教師主要承擔數(shù)學與統(tǒng)計學院數(shù)學專業(yè)基礎課程和專業(yè)方向課程的教學工作。近年來教學成果顯著，應數(shù)2017屆本科生招生45人，升學27人（考研15人，出國12人），升學率60%。應數(shù)2018屆本科招生64人，升學29人，升學率為45.3%。學生考取的高校包括中科院、浙江大學、武漢大學等國內(nèi)一流高校和倫敦大學學院、華盛頓大學等世界知名高校。2019屆招生30人，部分學生考取包括浙江大學、華東師范大學、吉林大學、悉尼大學、日本九州大學、丹麥哥本哈根大學等。

2021南京信息工程大學離散數(shù)學研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試考試大綱

科目代碼：T20

科目名稱：離散數(shù)學

一、數(shù)理邏輯

1．掌握命題、命題聯(lián)結詞的概念；理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號化的方法，掌握命題公式真值表的求法。

2．了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

3．了解與非、或非、異或、蘊含否定等聯(lián)結詞及聯(lián)結詞的歸約。

4．掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。

5．理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變元和約束變元的概念。

6．掌握謂詞演算基本的永真公式。

7．會利用謂詞演算的推理規(guī)則進行簡單的推理。

二、集合

1．掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。

2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、補等概念及交換律、結合律、分配律、DeMorgan律等運算律，證明集合等式。

3．掌握集合的笛卡爾乘積的運算。

三、二元關系

1．理解關系及有關概念，掌握關系圖、關系矩陣及關系的特性（自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）。

2．掌握關系的合成、關系的冪運算、關系合成及有關性質(zhì)。

3．掌握逆關系、關系的閉包運算（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）的性質(zhì)及求法。

4．掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。

5．理解等價關系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價類方法及劃分的積與和。

四、函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的合成運算。

2．理解滿射、單射、雙射函數(shù)的概念，了解置換、特征函數(shù)的概念及運算

3．理解逆函數(shù)和規(guī)范映射的概念和性質(zhì)。

五、代數(shù)系統(tǒng)

1.了解代數(shù)系統(tǒng)的基本概念。

2、理解兩個代數(shù)系統(tǒng)同構的概念。

3.掌握兩個代數(shù)系統(tǒng)同構。

六、格和布爾代數(shù)

1.了解格對偶原理、原子的概念及關于有限布爾格結構的Stone表示定理。

2.理解格與格所誘導的代數(shù)系統(tǒng)、子格的概念及格的基本性質(zhì)，布爾格、原子、布爾代數(shù)、布爾表達式及布爾表達式的析（合）取范式等概念。

3.掌握：會判斷一個偏序集是否構成格，會判定一個偏序集是否構成布爾格；會判定一個代數(shù)系統(tǒng)是否構成布爾代數(shù)；會求布爾表達式的析（合）取范式。

七、圖論

1．理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。

2．理解路徑與回路及有關概念（基本路徑、簡單路徑、基本回路、簡單回路），了解連通圖的概念（強連通、單向連通、弱連通、強分圖、單向分圖、弱分圖）。

3．掌握求賦權圖最短路徑的Dijkstra算法。

4．掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、哈密爾頓圖的概念，了解其性質(zhì)和最鄰近算法。

5．掌握圖的矩陣表示（鄰接矩陣、可達性矩陣）。

6．了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。

7．了解平面圖的概念，會進行平面圖（或非平圖）的判別，了解Kuratowski定理、對偶圖、五色問題。

8．理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。

9．了解有向樹及有關概念，理解二元樹的概念和性質(zhì)，知道搜索樹、決策樹。

八、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。

2021南京信息工程大學數(shù)學單獨考試研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：602

科目名稱：數(shù)學單獨考試

第一部分目標與基本要求

要求考生比較系統(tǒng)的理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

第二部分內(nèi)容與考核目標

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。

6．了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8．理解無窮小、無窮大的概念，會用無窮小的比較方法，掌握等價無窮小求極限的方法。

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學

1．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

4．會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。

5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理和泰勒定理。

7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。

8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

9．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

三、一元函數(shù)積分學

1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）等。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

6．會求點到直線以及點到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。

五、多元函數(shù)微分學

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。

6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

六、多元函數(shù)積分學

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系。

4．掌握計算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數(shù)。

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會計算。

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）。

七、無窮級數(shù)

1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7．理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

8．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。

9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。

10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。

11．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達式。

八、常微分方程

1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。

4.會用降階法解下列形式的微分方程：

。

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理。

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

第三部分有關說明與實施要求

1、基本要求：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本知識（基本概念、基本理論和常用的運算方法），具備比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法。

2、命題說明：（1）分值比例——試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。試卷題目分易、較易、較難、難四級，分值比例一般為2：3：3：2。（2）題型分布——選擇題，約17%；填空題，約17%；計算與證明題，約66%。

3、參考書目:《高等數(shù)學》（第七版）同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。

南京信息工程大學數(shù)學070100考研科目及參考書目

數(shù)學 [070100] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校：南京信息工程大學

招生年份：2020年

招生類別：全日制研究生

所屬學院：數(shù)學與統(tǒng)計學院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學

所屬一級學科代碼、名稱：[01]數(shù)學

專業(yè)招生詳情

研究方向：	01代數(shù)與數(shù)論 02微分方程理論及應用 03泛函分析及相關理論 04數(shù)值分析與計算理論 05應用概率統(tǒng)計 06資料同化與最優(yōu)控制

招生人數(shù)：
考試科目：	①101思想政治理論 ②201英語一 ③702數(shù)學分析 ④802高等代數(shù)

備　　注：	復試科目： F02數(shù)學專業(yè)基礎綜合（數(shù)值分析占1/3，常微分方程占2/3）同等學力： T03概率論與數(shù)理統(tǒng)計 T04數(shù)值分析

南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院大學數(shù)學系簡介

大學數(shù)學部現(xiàn)有教師26人，其中教授3人，副教授14人，講師9人；碩士生導師8人；黨員14人；具有博士學位者12人。
大學數(shù)學部主要承擔全校《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》等公共基礎課程的教學，長期堅持集體備課、教考分離、統(tǒng)一命題、流水閱卷等教學規(guī)范。擁有一支具有良好職業(yè)素養(yǎng)和較高業(yè)務水平的教學團隊，教師整體教學效果好，受到督導和學生一致好評。多位教師榮獲江蘇省青藍工程優(yōu)秀青年骨干教師稱號、江蘇省教學成果二等獎、江蘇省第二屆教育科學優(yōu)秀成果探索實踐類三等獎、校優(yōu)秀教學成果特等獎、校突出教學貢獻獎、校十大教學名師、校十佳教師、校年度優(yōu)秀教學獎等殊榮。
大學數(shù)學部積極組織師生參加各類教學競賽、學科競賽，取得了一系列驕人的成績。在全國多媒體課件大賽、全國高等數(shù)學微課程教學設計競賽、江蘇省高校數(shù)學基礎課青年教師授課競賽、校青年教師教學等競賽中，多位教師獲得獎項，展現(xiàn)出夯實的教學功底。近兩年來，與教務處、藕舫學院協(xié)同組建“藕舫學院大學生數(shù)學競賽實驗班”，指導學生參加全國大學生數(shù)學競賽、江蘇省普通高等學校高等數(shù)學競賽，獲獎人數(shù)、各級別獎項數(shù)均呈翻番式增長。為學生后續(xù)參加數(shù)學建模競賽、各類學科競賽打下扎實的理論基礎。部分教師直接參與數(shù)學建模指導工作，在高教社杯全國大學生數(shù)學建模、美國大學生數(shù)學建模等競賽中，屢創(chuàng)佳績，獲國家一等獎等各級獎項數(shù)十項。
近年來，教師積極開展教學研究，探索教學改革，自編教材多部，包括《高等數(shù)學》、《高等數(shù)學（經(jīng)管類）》、《高等數(shù)學題型解析與訓練》、《數(shù)學分析》等，分別由高等教育出版社、科學出版社等出版。積極申報各類教學建設與改革工程項目，獲省教育廳教改項目、校級教改項目若干。
大學數(shù)學部提倡以科研促教學，教師在認真完成本職工作的基礎上，積極開展科研工作，獲批多項國家自然科學基金項目，并在各類期刊雜志上發(fā)表高質(zhì)量科技和教學論文。

2021南京信息工程大學數(shù)學專業(yè)基礎綜合研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：F02

科目名稱：數(shù)學專業(yè)基礎綜合

第一部分目標與基本要求

一、目標

“數(shù)學專業(yè)基礎綜合”課程包括常微分方程和數(shù)值分析兩部分，這兩部分是基礎數(shù)學、計算數(shù)學、應用數(shù)學和統(tǒng)計學的重要基礎課程。通過這兩門課程的學習，學生能系統(tǒng)地掌握有關常微分方程的基本理論和求解常微分方程的各種方法，數(shù)值分析的基本理論、方法，各種經(jīng)典算法及其應用，并為后繼的各數(shù)學分支的深入研究打下堅實的基礎。

二、基本要求

“數(shù)學專業(yè)基礎綜合”課程考試的主要內(nèi)容為常微分方程的基本理論及各類常微分方程的求解方法、數(shù)值分析的的基本理論、方法，(非)線性方程組的數(shù)值方法、數(shù)值微分與數(shù)值積分及特征值的數(shù)值方法等。同時要求考生了解常微分方程的穩(wěn)定性理論、掌握矩陣分析基礎，熟悉各種算法的優(yōu)劣，熟悉各種算法及其應用。

第二部分內(nèi)容與考核目標

一、常微分方程部分：

1、初等積分法

(1)了解常微分方程產(chǎn)生的背景，它與數(shù)學分析和高等代數(shù)課程之間的關系，了解線性

方程和非線性方程的判別；

(2)了解變量分量分離方程、齊次方程相關概念；

(3)了解一階線性方程的相關定義,如齊次方程、非齊次方程、齊次項和非齊次項等，了

解Bernoulli方程的概念；

(4)了解全微分方程、積分因子的概念；

(5)了解一階隱式方程的定義,一階隱式方程的四種類型,高階方程的定義;

(6)理解常微分方程相關概念：常微分方程，解、特解與通解，初始條件，積分曲線等

(7)理解初等積分法的內(nèi)涵，即利用不定積分求微分方程的解；理解微分形式的變量分

離方程

(8)理解Bernoulli方程的解法，一階線性方程初始問題的求解公式；

(9)理解全微分方程求解思想，即利用二元函數(shù)微分理論，求二元函數(shù)微分的原函數(shù)；

積分因子的不唯一性；

(10)理解一階隱式方程與顯示方程的不同之處,一階隱式方程的求解難點,高階方程的

求解難點;

(11)掌握變量分離方程的解法；

(12)掌握一階線性齊次方程的解法，常數(shù)變易法，一階線性非齊次方程的解法；

(13)掌握全微分方程的解法，全微分方程的判斷，特殊積分因子的求法；

(14)掌握四種類型的一階隱式方程的求解方法,高階方程的降階法(不顯含自變量的高階

方程,恰當導數(shù)方程)。

2、基本定理

(1)了解解的存在與唯一性定理的條件和結論，解的存在區(qū)間，Picard逐步逼近法等概

念；

(2)了解局部Lipschitz條件的概念，函數(shù)是否滿足局部Lipschitz條件的驗證，局部

Lipschitz條件在解的延展過程中的作用，解對初值的連續(xù)依賴性和可微性；

(3)理解Lipschitz條件的概念，函數(shù)是否滿足Lipschitz條件的驗證；Lipschitz條件在

存在唯一性定理證明中的作用；

(4)理解飽和解、最大存在區(qū)間的概念，解的延展過程，飽和解的存在區(qū)間與解的漸近

的關系；

(5)掌握解的存在與唯一性定理的證明，Picard解序列的構造及收斂性的證明，利用

Picard逐步逼近法求近似解。

(6)掌握比較原理和解的延展定理及其證明，初值對解的存在區(qū)間的影響。

3、一階線性微分方程組

(1)了解線性微分方程組的有關概念(系數(shù)矩陣、向量值函數(shù)、方程組的初始問題)、方

程組解的存在唯一性定理及證明思路；

(2)了解常系數(shù)線性微分方程組的系數(shù)矩陣的特征方程、特征根、特征向量，特征根、

特征向量與解的關系；

(3)理解向量值函數(shù)線性相關、線性無關的概念，Wronsky行列式的概念，基本解組的

概念，基本解的Wronsky行列式的性質(zhì)，Liouville公式；

(4)理解利用系數(shù)矩陣的特征根、特征向量求常系數(shù)線性微分方程組的基本解組的方

法；

(5)掌握線性（齊次、非齊次）微分方程組解的結構，通解基本定理，常數(shù)變易法；向

量值函數(shù)線性相關、線性無關的判斷。

(6)掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法。

4、n階線性微分方程

(1)了解n階線性微分方程解的存在唯一性定理，函數(shù)組線性相關、線性無關，函數(shù)組

的Wronsky行列式等概念；

(2)了解n階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征方程、特征根；由特征根確定微分方程的

解；

(3)了解非齊次項的概念，利用常數(shù)變易法求特解的方法；

(4)了解質(zhì)點運動方程的物理意義，振動、無阻尼自由振動、阻尼自由振動、無阻尼強

迫振動、阻尼強迫振動等概念；

(5)了解Laplace變換及其在微分方程初值問題求解問題中的應用；

(6)理解n階線性微分方程與n維線性方程組之間的關系，即對任意一個n階線性微分

方程，可將其化為一個n維線性方程組，且他們的解是等價的，基本解組，Liouville公式；

(7)理解由復特征根如何確定微分方程解的方法；

(8)理解比較系數(shù)法與常數(shù)變易法的差異；

(9)理解微分方程的解與振動之間的聯(lián)系，共振概念；

(10)理解冪級數(shù)解法大意；

(11)掌握函數(shù)組線性相關、線性無關的證明方法，n階（齊次、非齊次）線性微分方程

的通解結構定理的證明；

(12)掌握n階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；

(13)掌握第一類型、第二類型n階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法；

(14)掌握通過求二階常系數(shù)線性方程的通解探討力學問題中振動現(xiàn)象的方法，阻尼項

和強迫項對振動的影響；

(15)掌握的相關定理及其在微分方程初值問題求解問題中的應用。

5、定性、穩(wěn)定性理論簡介

(1)了解穩(wěn)定性相關概念

(2)理解簡單的李雅普諾夫函數(shù)的構造方法，正定函數(shù)、負定函數(shù)的定義；

(3)掌握李雅普諾夫函數(shù)的定義，通過構造簡單的李雅普諾夫函數(shù)，利用相關定理，判

斷零解的穩(wěn)定性。

二、數(shù)值分析部分

1、緒論

(1)了解計算機算法的特性；

(2)理解誤差的定性分析與避免誤差的危害、數(shù)值運算的誤差估計、算法的數(shù)值穩(wěn)定性；

(3)掌握誤差的來源與分類、誤差與有效數(shù)字；

2、矩陣分析基礎

(1)建立線性空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間的概念；

(2)掌握向量和矩陣的范數(shù)、向量和矩陣序列的極限；

(3)掌握內(nèi)積空間中的正交系、矩陣的三角分解、正交分解、奇異值分解；

(4)施密特(Schmidt)正交化過程、正交多項式；

3、數(shù)值逼近

(1)了解上述幾種常用插值法的優(yōu)缺點，并能夠根據(jù)實際問題選擇適當?shù)牟逯捣椒ㄟM行

函數(shù)逼近；

(2)了解三角多項式逼近及快速傅立葉變換；

(3)理解插值法的基本原理；掌握用拉格朗日插值公式、牛頓插值公式進行插值的方法；

(4)理解函數(shù)逼近、有理逼近的概念；

(5)掌握分段低次插值、樣條插值、埃爾米特插值及其插值余項和誤差估計方法；

(6)掌握最佳平方逼近方法、曲線擬合的最小二乘法；對于給定的一組數(shù)據(jù)，能夠根據(jù)

最小二乘原理在某一函數(shù)類中選擇函數(shù)，與其所給數(shù)據(jù)組擬合來解決一些實際問題

4、線性方程組的數(shù)值解法

(1)了解研究求解線性方程組的數(shù)值方法分類及直接法的應用范圍；

(2)了解極小化方法：最速下降法、共軛梯度法；

(3)掌握線性方程組的直接解法——高斯主元消去法、LU三角分解法、平方根法、追

趕法與三對角方程組的解法；

(4)理解矩陣的譜半徑、矩陣的條件數(shù)等概念，并能利用條件數(shù)判別方程組是否病態(tài)以

及對方程組的直接方法的誤差進行估計；

(5)掌握線性方程組的經(jīng)典迭代方法——雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法及SOR

方法的計算分量形式、矩陣形式以及迭代法的收斂性判定方法；

(6)掌握線性方程組的Krylov子空間方法。

5、非線性方程組求根

(1)了解求解非線性方程和非線性方程組的常用數(shù)值方法；

(2)理解迭代法的基本原理、迭代過程的收斂性及收斂速度；迭代過程的加速原理；

(3)掌握求解非線性方程組的不動點迭代法、牛頓法及其收斂性；

6、數(shù)值積分與數(shù)值微分

(1)了解數(shù)值微分方法的基本思想；高斯-勒讓德等求積公式、多重積分、數(shù)值微分公

式；

(2)理解數(shù)值積分公式的一般形式及導出方法、理解自適應積分方法；比較牛頓-柯

特斯求積公式與高斯求積公式的異同點；龍貝格算法；

(3)掌握代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式、幾種低階求積公式及余項使用

7、矩陣特征值問題

(1)了解特征值的估計、正交變換的Givens和Householder變換、矩陣的QR法分解；

(2)理解冪法和反冪法的原理和解決的對象及其加速方法,矩陣的QR法分解的原理和

變形和同時過程；

(3)掌握冪法和反冪法和基本的QR法。

第三部分有關說明與實施要求

1、基本要求：掌握統(tǒng)計學基本概念，理解考試范圍內(nèi)的各種常微分方程與數(shù)值分析的基本理論、方法，掌握各種算法及其應用；掌握算法的基本原理和理論基礎。

2、命題說明：

(1)分值比例：試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。試卷內(nèi)容包括：數(shù)值分析75分；常微分方程75分。

(2)題型分布：簡答題，約40%；計算、證明題，約60%。

3、參考書目:

(1)東北師范大學微分方程教研室.常微分方程.北京：高等教育出版社，2005.

(2)李慶楊.數(shù)值分析.北京：清華大學出版社，2008.

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時間為180分鐘。

2021南京信息工程大學離散數(shù)學研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試考試大綱

科目代碼：T20

科目名稱：離散數(shù)學

一、數(shù)理邏輯

1．掌握命題、命題聯(lián)結詞的概念；理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號化的方法，掌握命題公式真值表的求法。

2．了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

3．了解與非、或非、異或、蘊含否定等聯(lián)結詞及聯(lián)結詞的歸約。

4．掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。

5．理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變元和約束變元的概念。

6．掌握謂詞演算基本的永真公式。

7．會利用謂詞演算的推理規(guī)則進行簡單的推理。

二、集合

1．掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。

2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、補等概念及交換律、結合律、分配律、DeMorgan律等運算律，證明集合等式。

3．掌握集合的笛卡爾乘積的運算。

三、二元關系

1．理解關系及有關概念，掌握關系圖、關系矩陣及關系的特性（自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）。

2．掌握關系的合成、關系的冪運算、關系合成及有關性質(zhì)。

3．掌握逆關系、關系的閉包運算（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）的性質(zhì)及求法。

4．掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。

5．理解等價關系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價類方法及劃分的積與和。

四、函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的合成運算。

2．理解滿射、單射、雙射函數(shù)的概念，了解置換、特征函數(shù)的概念及運算

3．理解逆函數(shù)和規(guī)范映射的概念和性質(zhì)。

五、代數(shù)系統(tǒng)

1.了解代數(shù)系統(tǒng)的基本概念。

2、理解兩個代數(shù)系統(tǒng)同構的概念。

3.掌握兩個代數(shù)系統(tǒng)同構。

六、格和布爾代數(shù)

1.了解格對偶原理、原子的概念及關于有限布爾格結構的Stone表示定理。

七、圖論

1．理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。

3．掌握求賦權圖最短路徑的Dijkstra算法。

4．掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、哈密爾頓圖的概念，了解其性質(zhì)和最鄰近算法。

5．掌握圖的矩陣表示（鄰接矩陣、可達性矩陣）。

6．了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。

7．了解平面圖的概念，會進行平面圖（或非平圖）的判別，了解Kuratowski定理、對偶圖、五色問題。

8．理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。

9．了解有向樹及有關概念，理解二元樹的概念和性質(zhì)，知道搜索樹、決策樹。

八、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。

南京信息工程大學數(shù)學070100考研科目及參考書目

數(shù)學 [070100] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校：南京信息工程大學

招生年份：2020年

招生類別：全日制研究生

所屬學院：數(shù)學與統(tǒng)計學院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學

所屬一級學科代碼、名稱：[01]數(shù)學

專業(yè)招生詳情

研究方向：	01代數(shù)與數(shù)論 02微分方程理論及應用 03泛函分析及相關理論 04數(shù)值分析與計算理論 05應用概率統(tǒng)計 06資料同化與最優(yōu)控制

招生人數(shù)：
考試科目：	①101思想政治理論 ②201英語一 ③702數(shù)學分析 ④802高等代數(shù)

備　　注：	復試科目： F02數(shù)學專業(yè)基礎綜合（數(shù)值分析占1/3，常微分方程占2/3）同等學力： T03概率論與數(shù)理統(tǒng)計 T04數(shù)值分析

2021南京信息工程大學數(shù)學學科基礎研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：856

科目名稱：數(shù)學學科基礎

第一部分目標與基本要求

數(shù)學學科基礎是教育碩士（數(shù)學方向）入學考試科目之一，是由教育部授權各教育碩士培養(yǎng)院校自行命題的選拔性考試。本考試大綱的制定力求反映教育碩士（數(shù)學方向）專業(yè)學位的特點，科學、公平、準確、規(guī)范地測評考生的對數(shù)學學科相關基本理論和基礎知識的系統(tǒng)掌握情況，以及運用數(shù)學基本理論和知識解決實際問題的意識和能力。

第二部分數(shù)學分析和高等代數(shù)內(nèi)容與考核目標

數(shù)學分析：

(一)極限論

1、透徹理解和掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限的概念。掌握并能運用ε-N，ε-X，ε-δ語言處理極限問題。

2、掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)及運算。掌握數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則)；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結原則；熟練掌握利用兩個重要極限處理極限問題。

3、理解無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關系，掌握無窮小量階的比較和方法。

4、理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性的定義(點，區(qū)間)，間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念。

5、掌握和應用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

6、掌握實數(shù)連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理。

7、理解平面點集的基本概念，二元函數(shù)的極限，累次極限，連續(xù)性概念；了解閉區(qū)間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(二)微分學

1、理解和掌握導數(shù)與微分概念及其幾何意義；能熟練地運用導數(shù)的運算性質(zhì)和求導法則求函數(shù)的導數(shù)(特別是復合函數(shù))。

2、理解單側(cè)導數(shù)、可導性與連續(xù)性的關系；掌握高階導數(shù)的求法，導數(shù)的幾何應用，微分在近似計算中的應用。

3、熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應用；熟練掌握泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開。

4、能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限；掌握函數(shù)的某些基本特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)，能較正確地作出某些函數(shù)的圖象。

5、掌握偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導數(shù)、極值等概念；搞清全微分、偏導數(shù)、連續(xù)之間的關系；掌握多元函數(shù)泰勒公式；會求多元函數(shù)的極值。

6、掌握隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在性定理；會求隱函數(shù)的導數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；掌握條件極值概念及求法。

(三)積分學

1、掌握原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分；會計算簡單的無理函數(shù)的積分。

2、掌握定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能熟練地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。

3、掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；掌握"微元法"。

4、掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。

5、掌握含參變量定積分的概念與性質(zhì)；掌握含參變量廣義積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收斂的判別法；熟練應用歐拉公式。

6、掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的關系；掌握格林公式的某些應用；會計算曲線積分。

7、掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)；會計算重積分；會求圖形的面積，體積及物體的質(zhì)量與重心。

8、掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性質(zhì)；掌握兩類曲面積分的關系；會計算曲面積分。

9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其應用。

（四）級數(shù)論

1、理解無窮級數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能熟練應用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的（絕對）斂散性；熟悉幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。

2、掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)、函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。

3、掌握冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式。

4、掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；能正確地敘述傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

高等代數(shù)：

1、線性方程組

掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準則和解的結構定理；熟練掌握行列式性質(zhì)與運算,用行列式解線性方程組的方法,初等變換的性質(zhì),運算以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應用。熟練掌握線性方程組的秩,齊次線性方程組的解空間維數(shù),非齊次線性方程組的一般解之間的關系,性質(zhì)及求法.

2、矩陣運算

了解矩陣及其運算以及和數(shù)域F上向量空間F^n上的線性映射的關系；熟練掌握矩陣的計算方法和基本性質(zhì)及計算技巧,矩陣的秩與線性方程組的秩的關系,矩陣法解線性方程組的技巧；初等矩陣與初等變換的關系及運用技巧,學會線性方程組問題和矩陣問題的對應關系。熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的概念和性質(zhì)，以及與線性方程組、線性變換、二次型的關系，會利用它們解決相關問題。

3、線性空間基本理論

熟練掌握線性空間、線性映射的基本概念和理論，如向量的線性相關與線性無關及其性質(zhì)、判斷條件，向量組的秩相關性質(zhì)及其靈活運用，子空間、不變子空間和直和的定義與性質(zhì)，空間的同態(tài)、同構、向量的坐標及其在線性映射的性質(zhì)。掌握空間的分解和分塊陣的關系，線性空間在解線性方程組中的應用。

4、線性變換的基本性質(zhì)和理論

熟練掌握線性變換的運算性質(zhì)及特征值、特征向量和特征多項式的定義和計算，線性變換與矩陣的關系，矩陣相似的概念和判定方法，Jordan標準形的計算應用，矩陣對角化的條件和判定方法；掌握線性變換的像與核的概念、性質(zhì)，維數(shù)定理及其應用；了解線性變換的最小多項式、矩陣的性質(zhì)和應用及有理標準形的定義。

5、歐幾里得空間基本理論

掌握歐幾里得空間的基本性質(zhì)，正交基和Schmidt正交化方法以及實對稱矩陣的基本性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)及應用，掌握將實對稱矩陣通過正交變換化成對角陣的方法；學會將線性方程組問題，矩陣問題，線性變換問題的相互轉(zhuǎn)化，“幾何地”思考理解線性代數(shù)問題。

6、對稱矩陣和二次型理論

掌握二次型的基本理論及與矩陣理論的對應關系，掌握正定二次型的性質(zhì)和應用及將實二次型化成標準型的方法，以及相應的矩陣合同、正定矩陣、對稱方陣的性質(zhì)和運用。了解多重線性代數(shù)的基本性質(zhì)。

第三部分有關說明與實施要求

1、命題說明：數(shù)學分析約占60％，高等代數(shù)約占40%。

2、參考書目:《數(shù)學分析》（第五版），華東師范大學，高等教育出版社；《高等代數(shù)》（第五版），北京大學，高等教育出版社。

3、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時間為180分鐘。

2021南京信息工程大學數(shù)學學科及教學綜合基礎研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：F31

科目名稱：數(shù)學學科及教學綜合基礎

第一部分目標與基本要求

數(shù)學學科及教學綜合基礎是學科教學（數(shù)學）專業(yè)碩士生入學復試科目。本考試大綱的制定力求反映學科教學（數(shù)學）碩士專業(yè)學位的特點，科學、公平、準確、規(guī)范地測評考生的相關基礎、基本素質(zhì)和綜合能力。數(shù)學學科及教學綜合基礎考試的目的是測試考生關于數(shù)學學科教學的相關理論與實踐知識及書面表達能力。

第二部分內(nèi)容與考核目標

1、為什么要學習數(shù)學教育學

了解數(shù)學教育成為一個專業(yè)的歷史、數(shù)學教育成為一門科學學科的歷史和數(shù)學教育研究熱點的演變。

2、與時俱進的數(shù)學教育

了解20世紀數(shù)學觀的變化和20世紀我國數(shù)學教育觀的變化；了解ICMI和ICME的概況，了解“中國學習者悖論”；了解改革中的中國數(shù)學教育概況；了解我國影響較大的幾次數(shù)學教改實驗。

3、數(shù)學教育的基本理論

了解弗賴登塔爾的生平，理解弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論；理解波利亞的解題理論；理解建構主義的數(shù)學教育理論；了解我國“雙基”數(shù)學教學的成功與不足。

4、數(shù)學教育的核心內(nèi)容

了解數(shù)學教育的基本功能、我國20世紀數(shù)學教育目的的變遷歷史，知道確定中學數(shù)學教學目的的主要依據(jù)；掌握常規(guī)數(shù)學教學基本原則；了解國內(nèi)外關于數(shù)學能力的不同界定；了解數(shù)學方法的四個層次，掌握常規(guī)的數(shù)學思想和方法；掌握基本的教學模式，了解我國數(shù)學教學模式的發(fā)展趨勢；了解數(shù)學教學的德育功能。

5、數(shù)學教育研究的一些特定課題

了解數(shù)學史對數(shù)學教育的作用，掌握數(shù)學史教育的原則，了解數(shù)學史教育中應注意的問題；了解數(shù)學教育技術發(fā)展概況和數(shù)學教育技術的功能；了解數(shù)學優(yōu)秀生的特征及識別辦法，了解數(shù)學優(yōu)秀生的培養(yǎng)方法及需要注意的問題；了解數(shù)學學差生的診斷、分類與轉(zhuǎn)化方法。

6、數(shù)學課程的制定與改革

了解中外數(shù)學課程改革簡史；了解義務教育數(shù)學課程標準實驗稿和修訂版的制定與實施概況，理解兩個版本義務教育數(shù)學課程標準的基本理念、課程結構、課程內(nèi)容、實施建議等；了解普通高中數(shù)學課程標準實驗稿和2017年版的基本理念、課程目標、課程結構和課程內(nèi)容等；了解數(shù)學建模在中小學數(shù)學課堂的概況；了解研究性學習與在中學實施的概況；了解社會主義市場經(jīng)濟與中學數(shù)學的關系。

7、數(shù)學問題與數(shù)學考試

知道數(shù)學問題、數(shù)學解題、數(shù)學解題的一般過程、解題方法和解題策略等概念；了解數(shù)學應用題、情境題、開放題；掌握數(shù)學問題解決的概念及框架；掌握數(shù)學考試中的命題技巧；

8、數(shù)學教育研究

了解數(shù)學教育研究的定位，知道數(shù)學教育研究的課題類型，掌握數(shù)學教育研究的學術規(guī)范，知道選擇論題的常規(guī)策略。

9、數(shù)學課堂教學基本技能訓練

了解教學風格的基本類型，理解教學風格形成的過程。

10、數(shù)學教學設計

掌握教案的三要素和確定教學目標的技巧，知道如何形成教學設計意圖，掌握數(shù)學問題、數(shù)學概念等的設計方法。

第三部分有關說明與實施要求

1、基本要求：要求學生掌握數(shù)學教育概況，掌握數(shù)學教育的一些基本理論，掌握基礎教育數(shù)學課程改革的情況，掌握一些數(shù)學教學的有關知識，并具備一些數(shù)學教育研究的常識。

2、命題說明：試題一般分填空題、名詞解釋、簡答題、論述題和教學設計題。

3、參考書目:張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學教育概論（第3版）.北京：高等教育出版社，2016.06

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時間為180分鐘。

2021南京信息工程大學數(shù)學（理）研究生考試大綱

南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：601

科目名稱：數(shù)學（理）

第一部分目標與基本要求

第二部分內(nèi)容與考核目標

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。

6．了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8．理解無窮小、無窮大的概念，會用無窮小的比較方法，掌握等價無窮小求極限的方法。

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

二、一元函數(shù)微分學

3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

4．會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。

5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理和泰勒定理。

8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

9．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

10．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

三、一元函數(shù)積分學

1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值等。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

6．會求點到直線以及點到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。

五、多元函數(shù)微分學

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。

6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

六、多元函數(shù)積分學

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系。

4．掌握計算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數(shù)。

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會計算。

七、無窮級數(shù)

1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7．理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。

10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。

八、常微分方程

1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。

4.會用降階法解下列形式的微分方程：

。

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理。

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8．會解歐拉方程。

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

第三部分有關說明與實施要求

1、基本要求：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本知識（基本概念、基本理論和常用的運算方法），具備比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法，會運用微積分基本概念、理論和方法解決實際問題。

2、命題說明：（1）試卷分值比例——試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。試卷題目分易、較易、較難、難四級，分值比例一般為2：3：3：2。（2）試卷題型分布——選擇題，約17%；填空題，約17%；計算與證明題，約66%。

3、參考書目:《高等數(shù)學》（第七版）同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試

考試大綱

科目代碼：601

科目名稱：數(shù)學（理）

第一部分目標與基本要求

第二部分內(nèi)容與考核目標

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。

6．了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8．理解無窮小、無窮大的概念，會用無窮小的比較方法，掌握等價無窮小求極限的方法。

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

二、一元函數(shù)微分學

3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

4．會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。

5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理和泰勒定理。

8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

9．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

10．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

三、一元函數(shù)積分學

1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

6．會求點到直線以及點到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。

五、多元函數(shù)微分學

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。

6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

六、多元函數(shù)積分學

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系。

4．掌握計算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數(shù)。

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會計算。

七、無窮級數(shù)

1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7．理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。

10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。

八、常微分方程

1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。

4.會用降階法解下列形式的微分方程：

。

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理。

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8．會解歐拉方程。

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

第三部分有關說明與實施要求

3、參考書目:《高等數(shù)學》（第七版）同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。

數(shù)學考研院校

基本信息

專業(yè)名稱：數(shù)學專業(yè)代碼：070100 門類/類別：理學學科/類別：數(shù)學

專業(yè)介紹

陸軍裝甲兵學院為例

一、培養(yǎng)目標

培養(yǎng)政治合格、軍事過硬、作風優(yōu)良、紀律嚴明，掌握數(shù)學學科較堅實寬廣的基礎理論和較系統(tǒng)深入的專門知識；熟悉數(shù)學學科有關領域的前沿動態(tài)，掌握必要的相關學科知識，具有從事科學研究和解決本專業(yè)領域技術難題的能力，能夠適應軍隊現(xiàn)代化建設和信息化條件下聯(lián)合作戰(zhàn)需要和基層部隊任職崗位需求的高層次應用型人才。

二、專業(yè)簡介

數(shù)學學科于1998年開始掛靠計算機科學與技術專業(yè)招收研究生，2005年獲得應用數(shù)學二級學科授予權，形成了具有軍事裝備科學與技術應用背景的應用數(shù)學研究重點領域。2011年獲得一級碩士學位授予權。目前共培養(yǎng)了23名碩士研究生，其中1名研究生的論文被評為全軍、總裝備部優(yōu)秀碩士學位論文，1名研究生的論文被評為學院優(yōu)秀碩士學位論文。

三、研究方向簡介

（1）微分幾何及其應用

重點研究微分流形的解析結構和這種結構所蘊含的幾何現(xiàn)象，以及辛幾何與李群理論在動力學系統(tǒng)中的數(shù)值計算方法。本方向主要開展如下研究內(nèi)容：子流形的幾何學、動力學系統(tǒng)的幾何積分方法、軍事科學中微分動力學模型研究。

（2）分形計算方法及其在信息綜合處理中的應用

重點研究信息安全領域的前沿課題，在軍事信息綜合處理方面有著廣泛的應用價值。本方向主要開展如下領域的研究工作：分形計算方法研究、分形幾何在數(shù)字圖像處理中的應用、分形在信息綜合處理中的應用。

（3）隨機分析及統(tǒng)計應用研究

重點研究武器裝備科學實驗過程中的各類型試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律等相關問題，為軍事裝備科研領域的定量分析研究提供科學依據(jù)。本方向重點關注的研究領域包括：隨機分析理論及其在軍事科學技術中的應用研究、統(tǒng)計分析與計算、可靠性統(tǒng)計理論及應用研究。

（4）非線性分析理論方法及應用

重點研究運用非線性分析的理論、方法對軍事科學技術研究領域中的若干非線性科學問題進行數(shù)學建模、模擬仿真，對軍事復雜系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象的內(nèi)在本質(zhì)、控制策略進行定量分析。本方向重點關注如下問題的研究：軍事復雜系統(tǒng)建模與辨識的理論與方法研究、非線性混沌系統(tǒng)的脈沖控制及其在安全保密通訊中的應用研究。

（5）數(shù)學物理反演方法及其應用

重點研究數(shù)學物理反問題的理論研究和實際應用兩個方面。本方向重點關注如下研究領域：數(shù)學物理反演方法研究、非均勻介質(zhì)中波動信號的數(shù)值模擬仿真技術研究、微觀物質(zhì)的數(shù)值模擬與建模。

（6）非線性動力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及建模仿真

重點研究軍事裝備科學與技術應用背景下，涉及運籌學、控制論及計算機仿真模擬等領域的相關問題。本方向重點關注如下研究領域：非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析研究、非線性動力系統(tǒng)的建模與仿真研究。

四、導師隊伍

本學科有教授8名，副教授12名，有總裝備部“1153人才工程”第一層次培養(yǎng)對象1名，第二層次培養(yǎng)對象2名，分別有1人次獲得總參優(yōu)秀教員、全軍優(yōu)秀教員、總裝教育教學先進個人、總裝軍事訓練先進個人、軍隊院校育才獎“金獎”、優(yōu)秀研究生指導教師等榮譽稱號，6人次獲得軍隊院校育才獎“銀獎”，1人獲得軍隊優(yōu)秀人才崗位一類津貼。

五、教學科研條件

擁有復雜系統(tǒng)建模實驗室，該實驗室位于基礎部辦公樓，占地面積150平方米，于2006年開始建設并投入使用。總建設經(jīng)費100萬元。實驗室主要承擔數(shù)學專業(yè)研究生進行數(shù)據(jù)處理與復雜系統(tǒng)建模。

六、教學科研學術成果

本學科先后獲得軍隊教學成果二等獎1項，軍隊科技進步獎三等1項，總裝備部優(yōu)質(zhì)課1門，在國內(nèi)外相關學術期刊發(fā)表論文520余篇，有70余篇學術論文被SCI、EI檢索收錄，其研究成果受到國內(nèi)外的關注，并與國內(nèi)外一些高等學校和科研院所建立了廣泛的學術聯(lián)系。

專業(yè)點分布

陸軍裝甲兵學院北京化工大學清華大學北京工業(yè)大學北京航空航天大學北京理工大學北方工業(yè)大學北京郵電大學中國農(nóng)業(yè)大學北京信息科技大學中國民航大學河北工業(yè)大學華北理工大學河北科技大學中央司法警官學院中北大學太原科技大學山西師范大學太原師范學院內(nèi)蒙古大學大連海事大學沈陽航空航天大學大連交通大學長春理工大學北華大學東北電力大學哈爾濱理工大學上海交通大學華東理工大學河海大學南京信息工程大學江蘇大學浙江理工大學浙江工業(yè)大學杭州電子科技大學溫州大學浙江海洋大學紹興文理學院淮北師范大學安徽師范大學合肥工業(yè)大學安徽理工大學華僑大學東華理工大學華東交通大學江西科技師范大學煙臺大學山東理工大學曲阜師范大學魯東大學齊魯工業(yè)大學中國石油大學(華東) 河南理工大學河南師范大學武漢科技大學三峽大學湖南科技大學湖南大學湖南工業(yè)大學國防科技大學吉首大學湘潭大學湖南理工學院南方科技大學廣東工業(yè)大學中山大學深圳大學桂林電子科技大學海南師范大學重慶郵電大學四川理工學院貴州大學空軍工程大學西安電子科技大學西安建筑科技大學延安大學青海民族大學寧夏大學新疆大學

專業(yè)院校排名

0701 數(shù)學

本一級學科中，全國具有“博士授權”的高校共 76 所，本次參評69 所;部分具有“碩士授權”的高校也參加了評估;參評高校共計 182 所(注:評估結果相同的高校排序不分先后，按學校代碼排列)

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業(yè)大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業(yè)大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業(yè)大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業(yè)大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業(yè)大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質(zhì)大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數(shù)學考研院校

0701J3數(shù)學

基本信息

專業(yè)名稱：數(shù)學專業(yè)代碼：0701J3 門類/類別：理學學科/類別：數(shù)學

專業(yè)介紹

北京大學為例
據(jù)北京大學研究生院消息，2017年北京大學0701J3數(shù)據(jù)科學（數(shù)學）考研專業(yè)目錄及考試科目已經(jīng)公布，詳情如下：

招生專業(yè)：數(shù)據(jù)科學（數(shù)學）(0701J3)
招生院系：	前沿交叉學科研究院
計劃招生數(shù)	123人
擬接收推免人數(shù)	80人
備注說明	擬招收博士研究生123人（其中包括：生命科學聯(lián)合中心擬招收80人，生物與醫(yī)藥工程博士擬招收5人），另與國家納米中心聯(lián)合培養(yǎng)名額單列。其中直博生和本校碩博連讀生占75%左右，其余采用“申請-考核制”招生。本學院除生物與醫(yī)藥工程博士的學習方式為非全日制，其他專業(yè)的學習方式均為全日制。
計劃招生數(shù)：		擬接收推免人數(shù)：
備注：
研究方向		考試科目

專業(yè)院校排名

0701 數(shù)學

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業(yè)大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業(yè)大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業(yè)大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業(yè)大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業(yè)大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質(zhì)大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數(shù)學考研考什么

數(shù)學研究生考試科目：

教材方面：

①《高等數(shù)學》（上、下）：高等教育出版社第6版同濟大學數(shù)學系

②《工程數(shù)學線性代數(shù)》（第五版）同濟大學數(shù)學系

高等教育出版社

③《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》：高等教育出版社浙大第4版盛驟

（二）教材輔導書：

①同濟大學數(shù)學系：高等數(shù)學習題全解指南（上下冊）高等教育出版社

②工程數(shù)學線性代數(shù)（第五版）同濟大學數(shù)學系

高等教育出版社輔導書

③概率論與數(shù)理統(tǒng)計：高等教育出版社浙大第4版盛驟

輔導書

（三）復習用書

①李永樂：《2014年數(shù)學復習全書》中國政法大學出版社

李永樂：《2014數(shù)學歷年試題解析》中國政法大學出版社

②李永樂：《基礎660》西安交通大學出版社

③2014教育部考試中心的《考試分析》高等教育出版社

④2014教育部考試中心的《大綱解析》高等教育出版社

⑤李永樂、李正元：《超越135分》和《最后五套卷》

數(shù)學考研參考書：

下面，本文先從當前的考綱入手，來有針對性地進行分析和指導。事實上，數(shù)學科目(學碩)的考試，在考試內(nèi)容和分值分配上，可作如下分類：

卷種　　考試內(nèi)容	數(shù)學(一)	數(shù)學(二)	數(shù)學(三)
高等數(shù)學　　(微積分)	82(分)	116(分)	82(分)
線性代數(shù)	34(分)	34(分)	34(分)
概率論與　　數(shù)理統(tǒng)計	34(分)	——	34(分)
總分	150(分)	150(分)	150(分)

　　由上述表格不難看出，無論是哪類數(shù)學，高等數(shù)學都占了相當大的比重，其次是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這其中，對于相應科目參考書的選擇，可參見以下表格：

	數(shù)學(一)	數(shù)學(二)	數(shù)學(三)
高等數(shù)學	《高等數(shù)學》第六版(上下兩冊)，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社。
線性代數(shù)	《工程數(shù)學—線性代數(shù)》第五版，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計	《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第四版，浙江大學盛驟、謝千式、潘承毅編，高等教育出版社。

數(shù)學專業(yè)研究生就業(yè)：

中國科學院、中國工程院院士王選教授在北大方正軟件技術學院開學典禮上寄語大學生要成為一個合格的軟件人才，需要有扎實的數(shù)學功底，嚴密的邏輯思維能力。而嚴密的邏輯思維能力，來自于深厚扎實的數(shù)學功底?？梢姅?shù)學與應用數(shù)學專業(yè)是從事其他相關專業(yè)的基礎。隨著科技事業(yè)的發(fā)展和普及，數(shù)學專業(yè)與其他相關專業(yè)的聯(lián)系將會更加緊密，數(shù)學專業(yè)知識將會得到更廣泛的應用。

隨著教育人事制度的改革和教師聘任制的全面推行，普通中學師資的來源正在打破行業(yè)地域界線。由師范院校培養(yǎng)輸出教師的傳統(tǒng)模式已經(jīng)不能適應現(xiàn)代教育對復合型人才的需求。綜合院校在培養(yǎng)復合型人才方面有著德天獨厚的學科資源優(yōu)勢。報考綜合院校的數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，不僅有利于未來擇業(yè)，也有利于個人發(fā)展成才。

家教業(yè)的逐漸興起，也為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)生提供了一條重要的就業(yè)渠道。由于數(shù)學家教對專業(yè)知識和教學輔導藝術的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請數(shù)學家教已成為許多家庭的必然選擇。在未來5~8年以后，數(shù)學家教將會成為一種專門的職業(yè)而廣受歡迎。把家教作為一種職業(yè)，也必定會大有文章可做。

數(shù)學與應用數(shù)學是計算機專業(yè)的基礎和上升的平臺，是與計算機科學與技術聯(lián)系最為緊密的專業(yè)之一。該專業(yè)屬于基礎型專業(yè)，就業(yè)面較寬，不過考研仍然是該專業(yè)畢業(yè)生的首選。在日常生活中，從天氣預報到股票漲落，到處充斥著數(shù)學的描述和分析方法。北京市需求畢業(yè)生人數(shù)最多的十大專業(yè)中，數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)需求量位居前列?？梢姡瑪?shù)學人才的需求量較大，就業(yè)前景看好。而且可以預見，隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展，市場對數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才的需求將會越來越多，其就業(yè)前景比較廣闊。

另外，金融數(shù)學家已經(jīng)是華爾街最搶手的人才之一。在保險公司中地位和收入最高的，可能就是總精算師。在美國，芝加哥大學、加州伯克利大學、斯坦福大學、卡內(nèi)基·梅隆大學和紐約大學等著名學府，都已經(jīng)設立了金融數(shù)學相關的學位或?qū)I(yè)證書教育。盡管如此，在美國很吃香的保險精算師，很多都是數(shù)學專業(yè)出身。美國花旗銀行副主席保爾·柯斯林也曾說過說：一個從事銀行業(yè)務而不懂數(shù)學的人，無非只能做些無關緊要的小事。除了保險精算師以外，由于經(jīng)濟學也引入了數(shù)學建模，因此懂經(jīng)濟原理的數(shù)學人才也被用人單位廣泛接納，還有國際經(jīng)濟與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設計等，都離不開相關的數(shù)學專業(yè)知識。

由于數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)與其他相關專業(yè)聯(lián)系緊密，以它為依托的相近專業(yè)可供選擇的比較多，因而報考該專業(yè)較之其他專業(yè)回旋余地大，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多，有利于將來更好的就業(yè)。

通過以上了解，我們可以看到數(shù)學專業(yè)在未來就業(yè)市場上確實有很大的優(yōu)勢，我們選擇了數(shù)學專業(yè)，就要有進一步深造的計劃，先打好了本科階段的數(shù)學基礎，再從其他方向?qū)で蟀l(fā)展，就會更容易突破。

數(shù)學考研考什么

數(shù)學考試科目
政治，英語，數(shù)學分析，高等數(shù)學，這四個一般是初試必考的。至于復試就每個學校都不太一致了，不過一般都是考微分方程與復變函數(shù)。

數(shù)學專業(yè)研究生分好幾個方向，有應用數(shù)學、計算數(shù)學以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，一般數(shù)分高代是基礎一定會考，有的學校是兩門專業(yè)課就是數(shù)分與高代，也有的學校是數(shù)分高代合并算一門專業(yè)課，然后再考其他一門專業(yè)課，例如概率論方向有可能會考概率或統(tǒng)計學。

數(shù)學參考書目
1、教材比較推薦的有：

　　高數(shù)教材：《高等數(shù)學》——同濟版;

　　線代教材：《線性代數(shù)》——同濟版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》——浙江大學盛驟版

　　2、復習全書推薦的有：

　　《數(shù)學復習全書》——李永樂;

　　《線性代數(shù)輔導講義》——李永樂;

　　《高數(shù)18講》——張宇

　　3、真題、習題類推薦的依次有：

　　《數(shù)學歷年真題解析》——李永樂;

　　《數(shù)學基礎過關660題》——李永樂;

　　《全真模擬經(jīng)典400題》——李永樂;

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數(shù)學考研方向
以復旦大學為例

專業(yè)代碼、名稱及研究方向	學習方式	人數(shù)	考試科目	備注
018 數(shù)學科學學院		93		本院系擬招收學術學位推免生32人，擬招收專業(yè)學位推免生51人。實際招生數(shù)視生源情況調(diào)整。
025100 金融(專業(yè)學位)		35		本專業(yè)擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風險管理與保險精算 13隨機金融與風險分析 14金融衍生品的定價與計算	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學三;④431金融學綜合	本專業(yè)擬招收推免生34人。
025200 應用統(tǒng)計(專業(yè)學位)		18		本專業(yè)擬招收推免生17人。
01高維數(shù)據(jù)分析 02散亂數(shù)據(jù)擬合 03統(tǒng)計計算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學三;④432統(tǒng)計學	本專業(yè)擬招收推免生17人。
070101 基礎數(shù)學(學術學位)		14		分析包括數(shù)學分析60%及常微分方程20%、復變函數(shù)20%、實變函數(shù)20%，其中后三部分任選兩部分；代數(shù)與幾何包括高等代數(shù)70%及抽象代數(shù)（群、環(huán)、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專業(yè)擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數(shù)學物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數(shù)學 06代數(shù)幾何 07復變函數(shù)論 08動力系統(tǒng) 09數(shù)論 10拓撲學 11調(diào)和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070102 計算數(shù)學(學術學位)		6		本專業(yè)擬招收推免生5人。
01數(shù)值線性代數(shù) 02新型算法 03偏微分方程數(shù)值解 04并行算法 05數(shù)學物理反問題	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生5人。
070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(學術學位)		3		本專業(yè)擬招收推免生2人。
01隨機過程 02隨機分析及其應用	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生2人。
070104 應用數(shù)學(學術學位)		12		本專業(yè)擬招收推免生10人。
01計算幾何 02應用偏微分方程 03工業(yè)應用數(shù)學 04神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學方法與應用 05非線性科學 06精算學 07計算系統(tǒng)生物學	全日制		①101思想政治理論;②201英語一(或)241法語;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生10人。
070105 運籌學與控制論(學術學位)		5		本專業(yè)擬招收推免生4人。
01最優(yōu)控制理論及其應用 02隨機控制理論與數(shù)學金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生4人。

數(shù)學就業(yè)前景
數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)就業(yè)前景很好，畢業(yè)生主要在教育類企業(yè)、金融類企業(yè)從事數(shù)學教師、數(shù)學教研、教學產(chǎn)品研發(fā)、精算師、證券分析、金融研究等。
就業(yè)前景

應用數(shù)學專業(yè)屬于基礎專業(yè)，是其他相關專業(yè)的“母專業(yè)”。無論是進行科研數(shù)據(jù)分析、軟件開發(fā)、三維動畫制作還是從事金融保險，國際經(jīng)濟與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設計等，都離不開相關的數(shù)學專業(yè)知識，數(shù)學專業(yè)與其他相關專業(yè)的聯(lián)系將會更加緊密，數(shù)學專業(yè)知識將會得到更廣泛的應用。

由于數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)與其他相關專業(yè)聯(lián)系緊密，以它為依托的相近專業(yè)可供選擇的比較多，因而報考該專業(yè)較之其他專業(yè)回旋余地大，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多，有利于將來更好的就業(yè)。

家教業(yè)的逐漸興起，也為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)生提供了一條重要的就業(yè)渠道。由于數(shù)學家教對專業(yè)知識和教學輔導藝術的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請數(shù)學家教已成為許多家庭的必然選擇。

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)生主要到科技、教育和經(jīng)濟部門從事研究、教學工作或在生產(chǎn)經(jīng)營及管理部門從事實際應用、開發(fā)研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業(yè)和其他單位的教學、科研技術和技術管理工作。

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