第一部分：數學分析

考試題型：填空、計算和證明

參考書目：《數學分析》華東師范大學數學系，高等教育出版社總分：75 分

一、極限與連續(xù)

內容：映射與函數；數列的極限、函數的極限；實數系的連續(xù)性、連續(xù)函數

；Rn 中的點集、多元函數的極限與連續(xù)；函數和連續(xù)函數的各種性質。

要求：理解集合、映射、函數、極限、連續(xù)等概念；理解極限和連續(xù)的有關性質和定理；掌握求數列和函數極限的各種方法；掌握連續(xù)性、間斷性的判別方法。

二、微分與導數

內容：微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義；全微分和偏導數的概念

；求導運算；微分運算；微分中值定理；洛必達法則、泰勒公式；最值和極值。 要求： 理解微分和導數的概念、關系、幾何意義和性質；掌握求微分和導數

（一階和高階，一元和多元，復合函數）的各種方法；理解和應用微分中值定理；

掌握各種最值和極值的求法；判斷函數的凹凸性。

三、一元和多元函數的積分

內容： 定積分的概念、性質和微積分基本定理；不定積分和定積分的計算； 重積分的概念及其性質、重積分的計算；曲線積分和曲面積分。

要求：理解定積分的概念、性質、意義和微積分基本定理，理解黎曼積分概念

，并能靈活應用；掌握不定積分和定積分的各種計算方法（換元法、分部積分、有理函數積分；理解二重積分的概念和性質，掌握二重積分的計算方法；掌握曲線積分和曲面積分概念及計算。

四、級數

內容：數項級數、數項級數收斂的判別法；級數的絕對收斂和條件收斂；函數項級數的收斂及其性質、收斂性的判別；冪級數及其性質、泰勒級數和泰勒展開。要求：理解級數收斂、發(fā)散的概念；掌握級數收斂的判別方法；掌握冪級數收

斂半徑和收斂區(qū)間的判別方法，并能利用冪級數的性質求和函數；掌握基本初等函

數的泰勒展開。

第二部分 線性代數

考試題型：填空、計算和證明

參考書目：《線性代數》同濟大學數學系，高等教育出版社總分：75 分

一、行列式

內容：行列式的定義和性質；Cramer 法則；子式與代數余子式；按一行（列） 展開定理。

要求： 掌握行列式的概念和性質，熟練應用行列式的性質計算行列式，并會用行列式求解線性方程組。

二、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組

內容：矩陣的概念和運算；常用的特殊矩陣；矩陣的初等變換與初等矩陣；可逆矩陣以及性質；矩陣的秩等概念。 線性方程組的解。

要求： 掌握矩陣和秩的概念；能熟練地進行矩陣的各種運算（加、減、數乘

、乘、求逆等）；會求逆陣和矩陣的秩。

三、向量組的線性相關性

內容：向量組及其線性組合、向量組的線性相關性，向量組的秩，線性方程組的解 的結構，向量空間。

要求： 掌握向量的線性關系（組合與等價、線性相關與線性無關、極大線性無關組）等概念，能熟練應用矩陣來求解或討論線性方程組的解和解的結構。掌握向量空間的有關知識。

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