數(shù)學科學學院學科簡介

一級學科（中文）名稱： 數(shù)學 （0701）                    
（英文）名稱： Mathematics

一、學科概況

數(shù)學是具有悠久歷史的學科。它起源于計數(shù)、測量和貿(mào)易等活動，并很早就成為研究天文、航海、力學的有力工具。17世紀以來，隨著物理學、力學等學科的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)的崛起，數(shù)學也迅速發(fā)展起來。到19世紀已形成了分析、幾何、數(shù)論和代數(shù)等分支，概率已成為數(shù)學的研究對象，形式邏輯也逐步數(shù)學化。與此同時，在天體力學、彈性力學、流體力學、傳熱學、電磁學和統(tǒng)計物理中，數(shù)學成了不可缺少的重要工具。

20世紀中，數(shù)學科學的迅猛發(fā)展進一步確立了它在整個科學技術(shù)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)和主導地位，并形成了當代數(shù)學的三個主要特征：數(shù)學內(nèi)部各學科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢；數(shù)學在其它領(lǐng)域中空前廣泛的滲透和應(yīng)用；數(shù)學與信息科學技術(shù)之間巨大的相互促進作用。

數(shù)學與科學技術(shù)的聯(lián)系從來就是十分密切的，在20世紀中葉以后更是達到了新的高度。第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)學在高速飛行、核武器設(shè)計、火炮控制、物資調(diào)運、密碼破譯和軍事運籌等方面發(fā)揮了重大的作用，并涌現(xiàn)了一批新的應(yīng)用數(shù)學學科。其后，隨著電子計算機的迅速發(fā)展和普及，特別是數(shù)字化的發(fā)展，使數(shù)學的應(yīng)用范圍更為廣闊，在幾乎所有的學科和部門中得到了應(yīng)用。數(shù)學技術(shù)已成為高技術(shù)中的一個極為重要的組成部分和思想庫。另一方面，數(shù)學在向外滲透的過程中，與其它學科交叉，形成了不少新的交叉學科（如計算機科學、系統(tǒng)科學、模糊性數(shù)學、計算智能、智能信息處理、金融數(shù)學、生物數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學、數(shù)學生態(tài)學等）。

在21世紀，科學技術(shù)的突破日益依賴學科界限的打破和相互滲透，學科交叉已成為科技發(fā)展的顯著特征和前沿趨勢，數(shù)學也不例外。隨著實驗、觀測、計算和模擬技術(shù)與手段的不斷進步，數(shù)學作為定量研究的關(guān)鍵基礎(chǔ)和有力工具，在自然科學、工程技術(shù)和社會經(jīng)濟等領(lǐng)域的發(fā)展研究中發(fā)揮著日益重要的作用。

二、學科內(nèi)涵

數(shù)學，是以抽象化、嚴密化方式，研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系、空間形式以及自身研究中特有的演繹系統(tǒng)，這里包括它們可能的變化和擴展。數(shù)學的主要研究方法是演繹推理與歸納推理。演繹推理是按照一般原理考察特定的對象，導出結(jié)論。歸納推理是依據(jù)諸多個別現(xiàn)象得出一般性質(zhì)。

由于數(shù)量關(guān)系、空間形式及其變化是許多學科研究對象的基本性質(zhì)，數(shù)學作為這些基本性質(zhì)的嚴密的表現(xiàn)形式，成為一種精確的科學語言，成為許多學科的基礎(chǔ)。20世紀，一方面，出現(xiàn)了一批新的數(shù)學學科分支，如泛函分析、拓撲學、抽象代數(shù)、數(shù)理邏輯等，創(chuàng)造出新的研究手段，擴大了研究對象，使學科呈現(xiàn)出抽象程度越來越高、分化越來越細的特點；另一方面，尤其是近二三十年來，不同分支學科的數(shù)學思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結(jié)構(gòu)和理論，不僅成為數(shù)學內(nèi)部聯(lián)系的紐帶，也已越來越多地成為科學技術(shù)領(lǐng)域廣泛適用的語言。

作為20世紀中影響最為深遠的科技成就之一，電子計算機的發(fā)明本身，也已充分展現(xiàn)了數(shù)學成果對于人類文明的輝煌貢獻。從計算機的發(fā)明直到它最新的進展，數(shù)學都在起著關(guān)鍵性的作用；同時，在計算機的設(shè)計、制造、改進和使用過程中，也向數(shù)學提出了大量帶有挑戰(zhàn)性的問題，推動著數(shù)學本身的發(fā)展。計算機和軟件技術(shù)已成為數(shù)學研究的新的強大手段，其飛速進步正在改變傳統(tǒng)意義下的數(shù)學研究模式，并將為數(shù)學的發(fā)展帶來難以預(yù)料的深刻變化。數(shù)值模擬、理論分析和科學實驗鼎足而立，已成為當代科學研究的三大支柱。

數(shù)學作為一種文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進程中起著重要的推動作用。數(shù)學是一種思維體操，對提高全民文化素質(zhì)具有重要意義。

三、學科范圍

數(shù)學自身特色鮮明，自成體系，作為一級學科的數(shù)學是一個范圍廣闊、分支眾多、應(yīng)用廣泛的科學體系，已構(gòu)成包括基礎(chǔ)數(shù)學、計算數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學、運籌學與控制論、數(shù)學教育等六個二級學科及研究方向，以及許多新興交叉學科的龐大的科學體系。

1、基礎(chǔ)數(shù)學

基礎(chǔ)數(shù)學又稱為純粹數(shù)學，是數(shù)學的核心。它的思想、方法和結(jié)論是整個數(shù)學科學的基礎(chǔ)，是自然科學、社會科學、工程技術(shù)等方面的思想庫?；A(chǔ)數(shù)學包含數(shù)理邏輯、數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、泛函分析、微分方程等眾多的分支學科，并還在源源不斷地產(chǎn)生新的研究領(lǐng)域，范圍異常廣泛，就總體而言，遠遠超出了一般意義下的一個“二級學科”的研究范疇。

2、計算數(shù)學

計算數(shù)學是研究對科學技術(shù)領(lǐng)域中數(shù)學問題進行數(shù)值求解特別是電子計算機數(shù)值求解的理論和算法，尤其注意高效、穩(wěn)定的算法的研究。研究高效的計算方法與發(fā)展高速的計算機處于同等重要的地位；此外，數(shù)值模擬已能夠用來減少乃至代替耗資巨大甚至難以實現(xiàn)的某些大型實驗。近年來，隨著電子計算機的飛速發(fā)展，產(chǎn)生了符號演算、智能計算、機器證明、計算機輔助設(shè)計、數(shù)學軟件等新的學科分支，并與其它領(lǐng)域結(jié)合形成了計算力學、計算物理、計算化學、計算生物學等交叉學科。

3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的學科。概率論旨在從理論上研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計是從數(shù)學角度研究如何有效地收集、分析和使用隨機性數(shù)據(jù)的學科，為概率論的實際應(yīng)用提供了廣闊的天地。概率論和數(shù)理統(tǒng)計相互推動，借助計算機技術(shù)，正在科學技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟金融、人口健康、環(huán)境保護等方面發(fā)揮重要的作用。概率統(tǒng)計思想滲入各個學科已成為近代科學發(fā)展的明顯特征之一。

4、應(yīng)用數(shù)學

應(yīng)用數(shù)學是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的重要橋梁，主要研究自然科學、工程技術(shù)、信息、經(jīng)濟、金融、管理、社會與人文科學中的數(shù)學問題，包括建立相應(yīng)的數(shù)學模型，利用數(shù)學方法解決實際問題，研究具有實際背景和應(yīng)用前景的數(shù)學理論等。第二次世界大戰(zhàn)以來，應(yīng)用數(shù)學得到了迅猛的發(fā)展，其思想和方法深刻地影響著其它科學的發(fā)展，并促進了某些重要的綜合性學科（如非線性科學）的誕生和成長。同時，在研究解決實際問題的過程中，新的重要的數(shù)學問題不斷產(chǎn)生，有力地推動著數(shù)學本身的發(fā)展。

5、運籌學與控制論

運籌學與控制論以數(shù)學和計算機為主要工具，從系統(tǒng)和信息處理的觀點出發(fā)，研究解決社會、經(jīng)濟、金融、軍事、生產(chǎn)管理、計劃決策等各種系統(tǒng)的建模、分析、規(guī)劃、設(shè)計、控制及優(yōu)化問題，是一個包括眾多分支的學科。運籌學結(jié)合數(shù)學、計算機科學、管理科學、通過對建模方法和最優(yōu)化方法的研究，為各類系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計、管理運行和優(yōu)化決策提供理論依據(jù)?？刂评碚撃壳疤幱跀?shù)學、計算機科學、工程科學、生命科學等學科交叉發(fā)展的前沿，是以自動化、信息化、機器人、計算機和航天技術(shù)為代表的現(xiàn)代技術(shù)的一個理論基礎(chǔ)。

6、數(shù)學教育

數(shù)學教育是研究數(shù)學教學的內(nèi)容、方法和實踐的學科，主要研究方向包括數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習、數(shù)學教育評價、數(shù)學教師教育、數(shù)學史、數(shù)學哲學以及數(shù)學教育現(xiàn)代技術(shù)等等。數(shù)學教育的核心基礎(chǔ)是對數(shù)學知識的理解和對數(shù)學發(fā)展的認識。隨著現(xiàn)代科技中數(shù)學的廣泛應(yīng)用，近代數(shù)學的思想與方法在高素質(zhì)公民和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)中已經(jīng)成為不可或缺的一環(huán)，在基礎(chǔ)教育和高等教育中如何做好數(shù)學教學已經(jīng)成為數(shù)學教育學科面臨的主要課題。

四、培養(yǎng)目標

本學科培養(yǎng)的學士、碩士、博士都應(yīng)恪守學術(shù)道德規(guī)范，遵紀守法，具有良好的科學素質(zhì)、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度及較強的創(chuàng)新精神，善于接受新知識，探索新思路，研究新課題，并有較強的從事相關(guān)學科工作的能力。  

1、學士學位

本學科培養(yǎng)的學士應(yīng)是數(shù)學方面的專門人才，較好地掌握數(shù)學的基礎(chǔ)理論、專門知識和基本技能，具有從事科研教學工作或擔負相關(guān)專門技術(shù)工作的初步能力。

學士學位獲得者應(yīng)能運用數(shù)學和計算機科學技術(shù)的知識建立實際問題的數(shù)學模型；掌握一門外國語，能閱讀本專業(yè)的外文資料；能承擔數(shù)學及其相關(guān)學科的科研、教學或其它實際工作。

2、碩士學位

本學科培養(yǎng)的碩士應(yīng)是數(shù)學方面的高層次專門人才，掌握較堅實的數(shù)學基礎(chǔ)理論和較系統(tǒng)的專門知識，對本學科前沿進展與動向有一定了解，并在某二級學科受到一定的科研訓練，有較系統(tǒng)的專業(yè)知識，初步具有獨立從事科學研究工作或獨立擔負專門技術(shù)工作的能力。

碩士學位獲得者應(yīng)在某個專業(yè)方向上做出有理論或?qū)嵺`意義的成果；較為熟練地掌握一門外國語，能閱讀本專業(yè)的外文資料；能從事與數(shù)學相關(guān)的科研、教學或其它實際工作。 

3、博士學位 

本學科培養(yǎng)的博士應(yīng)是數(shù)學方面的高級研究人才，掌握堅實寬廣的數(shù)學基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)深入的專門知識，熟悉所研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，在某二級學科或研究方向受到科研全過程的訓練，掌握系統(tǒng)與完整的專業(yè)知識，研究問題應(yīng)有意義、有創(chuàng)新且內(nèi)蘊較豐富，具有獨立從事科學研究工作或獨立擔負專門技術(shù)工作的能力。

博士學位獲得者應(yīng)在有關(guān)研究方向的一些較重要的課題中做出有創(chuàng)新性的成果，或與有關(guān)專業(yè)人員合作解決某些重要實際問題；至少掌握一門外國語，能熟練閱讀本專業(yè)的外文資料，具有一定的寫作能力和進行國際學術(shù)交流的能力；能承擔數(shù)學及其相關(guān)學科的科學研究、教學或其它實際工作。

五、相關(guān)學科

數(shù)學與信息與通信工程、控制科學與工程、計算機科學與技術(shù)、物理學、化學、天文學、生物學、系統(tǒng)科學、統(tǒng)計學、力學、社會經(jīng)濟學、公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學、藥學、軍事裝備學、管理科學與工程、科學技術(shù)史、教育學、心理學等一級學科密切相關(guān)。

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