數(shù)學二級學科簡介

二級學科（中文）名稱：基礎數(shù)學     

（英文）名稱：Pure Mathematics

一、學科概況

基礎數(shù)學又稱為純粹數(shù)學，是數(shù)學科學的核心與基礎。它的思想、概念、方法和結論是整個數(shù)學科學的基礎?；A數(shù)學發(fā)展受內在、外部兩方面驅動。當代數(shù)學的迅速發(fā)展使得基礎數(shù)學分支學科交叉與滲透的趨勢日益明顯，反映了數(shù)學的統(tǒng)一性，新的研究領域不斷產生，研究范圍異常廣泛，就總體而言，遠遠超出了一般意義下的一個“二級學科”的研究范疇?；A數(shù)學不僅是其它應用性數(shù)學學科的基礎，而且也是自然科學、技術科學及社會科學等所必不可少的語言、工具與方法?？茖W技術的現(xiàn)代發(fā)展為基礎數(shù)學的研究提供了更廣闊的源泉與應用前景。

二、理論基礎

基礎數(shù)學主要研究數(shù)與形在內的數(shù)學對象的數(shù)學結構，其理論與方法以代數(shù)、幾何與拓撲、分析等為基礎。當今基礎數(shù)學研究的對象具有交叉特點，導致研究方法的相互交叉滲透、融合與綜合，及新方法的產生。

三、研究范圍

主要研究方向包括數(shù)理邏輯、數(shù)論、代數(shù)、幾何與拓撲、分析學、微分方程、動力系統(tǒng)、數(shù)學物理和組合數(shù)學等以及新產生的交叉分支學科。當今基礎數(shù)學研究體現(xiàn)了各研究方向交叉促進的特點，已超越了按各自方向孤立發(fā)展的模式。

四、相關學科

應用數(shù)學，計算數(shù)學，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，運籌學與控制論，以及與物理學、天文學、力學、化學、生物與生命科學、數(shù)理經濟學、金融學、信息科學、管理科學、系統(tǒng)科學、計算機科學等方面有關的二級學科。

二級學科（中文）名稱：    計算數(shù)學                      

（英文）名稱：    Computational Mathematics                      

一、學科概況

計算數(shù)學研究可在計算機上運行的數(shù)值算法的構造及其數(shù)學理論，包括算法的收斂性、精確性、穩(wěn)定性和計算復雜性等。

二、理論基礎

基礎理論課： ‍泛函分析、微分方程、積分方程、運籌學與控制理論基礎、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、逼近論、矩陣計算、微分方程數(shù)值方法、有限元方法、連續(xù)介質力學、量子力學、統(tǒng)計力學等。‍

專業(yè)課： ‍非線性方程數(shù)值方法、最優(yōu)化理論和計算方法、規(guī)劃論、逼近論和計算幾何、概率統(tǒng)計計算方法、計算流體力學、數(shù)學物理反問題、積分方程數(shù)值解法、算法復雜性分析、并行算法、科學工程計算及軟件等。

三、研究范圍

常微分方程計算方法 二點邊值問題、 STIFF問題、 奇異性問題、 代數(shù)微分方程；偏微分方程計算方法 有限元方法、有限差分方法、有限體積方法、邊界元方法、譜方法；動力系統(tǒng)保結構方法 辛結構、辛變換、幾何算法、向后誤差分析；數(shù)理方程反問題的數(shù)值解法 Tikhonov正則化方法、Landwebe迭代方法、Morozov偏差原則、最小二乘法；數(shù)值代數(shù) 大型稀疏矩陣求解、 代數(shù)特征值問題及其反問題、 線性非線性代數(shù)方程求解、 快速算法；數(shù)值逼近 多元樣條、 多元逼近、有理逼近、 散亂數(shù)據(jù)插值、小波分析；計算幾何 曲面造型、 曲面光滑拼接、 曲面設計、 體素拼接、 幾何問題的計算機實現(xiàn)；科學工程計算及軟件 并行矩陣計算、并行計算機體系結構、并行算法設計、MPI編程、并行計算軟件

四、相關學科

基礎數(shù)學，應用數(shù)學，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，運籌學與控制論，以及與計算機科學、力學、物理學、化學、生物學、經濟學、管理科學等方面有關的二級學科。

二級學科（中文）名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計  

（英文）名稱： Probability Theory and Mathematic Statistics

一、學科概況

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支，包括關于隨機現(xiàn)象的數(shù)學理論，以及研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，并對所考察問題做出推斷或預測。

二、理論基礎

基礎理論課：實分析、泛函分析、常微分方程、偏微分方程、微分流形、微分幾何、圖論與組合、量子力學、統(tǒng)計力學、高等概率論、高等數(shù)理統(tǒng)計。

專業(yè)課：隨機過程，狄氏型與馬氏過程、半鞅與隨機分析、大偏差理論、隨機微分方程、隨機微分幾何、參數(shù)估計、假設檢驗、數(shù)據(jù)分析、抽樣調查、試驗設計、非參數(shù)統(tǒng)計、過程統(tǒng)計、高維統(tǒng)計推斷、時間序列分析、可靠性與質量控制。

三、研究范圍

    概率論：狄氏型與馬氏過程、無窮維隨機分析、隨機微分幾何、隨機偏微分方程、隨機復雜網(wǎng)絡、金融數(shù)學、概率和信息與量子物理、群體遺傳學、信息檢索與搜索引擎設計、動態(tài)蒙特卡洛模擬等。

數(shù)理統(tǒng)計：不完全數(shù)據(jù)與生存分析、時間序列、生物統(tǒng)計、生物信息學、流行病學及其統(tǒng)計模型、生態(tài)統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計、回歸分析、金融統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計與質量科學、統(tǒng)計遺傳學、統(tǒng)計與管理決策理論等。

四、相關學科

基礎數(shù)學，應用數(shù)學，運籌學與控制論，計算數(shù)學，以及與計算機科學、力學、物理學、化學、生物學、醫(yī)學、經濟學、管理科學與工程等學科的相關二級學科。

二級學科（中文）名稱：應用數(shù)學

（英文）名稱：Applied Mathematics

一、學科概況： 

    應用數(shù)學是具有明確應用目的數(shù)學理論和方法的總稱，研究如何應用數(shù)學知識解決自然科學、工程技術、社會經濟等領域問題的數(shù)學分枝。通過建立數(shù)學模型和借助功能日益強大的計算機,應用數(shù)學思想和方法在科學和工程技術的眾多領域中取得了令人矚目的成就,對很多新學科的產生和發(fā)展起了重要的作用。應用數(shù)學也是數(shù)學新問題的重要來源。

二、理論基礎：

應用數(shù)學的主要分支包括微分方程、逼近論、數(shù)學物理、優(yōu)化理論、計算機數(shù)學、離散數(shù)學、組合數(shù)學等。廣義地講，計算數(shù)學、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學、控制理論也屬于應用數(shù)學。

三、研究范圍：

應用數(shù)學的研究范圍十分廣闊,包括應用數(shù)學的基礎理論,具有廣泛應用可能的數(shù)學方法,以及利用應用數(shù)學方法解決自然科學、工程技術與社會經濟等領域實際問題產生的交叉分支學科。

四、相關學科：

數(shù)學的其他二級學科，以及與數(shù)學與自然科學、工程技術與社會經濟等領域產生的交叉學科，例如：金融數(shù)學、計量經濟學、信息論、計算材料學、計算生物學、計算流體力學、理論計算機科學、密碼學等。

二級學科（中文）名稱： 運籌學與控制論   

（英文）名稱： Operations Research and Cybernetics

一、學科概況

運籌學與控制論是二十世紀四十年代逐步形成的，與現(xiàn)代數(shù)學和科技相互促進而發(fā)展起來的交叉學科。它們從系統(tǒng)和信息的觀點出發(fā)，研究解決社會、經濟、金融、軍事、航天、生產、商貿、衛(wèi)生、交通、管理等領域中的系統(tǒng)建模、分析、規(guī)劃、設計、控制和優(yōu)化等問題的理論和方法。

二、理論基礎

運籌學主要研究人類對有限資源的合理利用及籌劃活動，通過建模和優(yōu)化方法，結合數(shù)學、統(tǒng)計學、計算機科學等相關學科的理論，為各種規(guī)劃設計和管理決策等問題提供分析依據(jù)、求解算法和解決方案。

控制論主要研究受控對象的控制結構特征、系統(tǒng)建模和控制設計等問題。它是數(shù)學和工程等學科交叉前沿，為自動化、機器人、電力系統(tǒng)、量子微納系統(tǒng)、航空航天等高技術的發(fā)展和應用以及社會經濟系統(tǒng)的調控提供理論基礎和解決方法。

三、研究范圍

運籌學根據(jù)所建立的數(shù)學模型分為確定型和隨機型，主要研究方向和內容包括：數(shù)學規(guī)劃、圖論與組合優(yōu)化、決策分析、排隊論、對策論、庫存論、可靠性理論、金融工程、隨機模擬、物流與供應鏈管理、應急管理等。

控制論根據(jù)不同的研究對象和模型分為線性控制、非線性控制、隨機控制、分布參數(shù)控制以及網(wǎng)絡控制等分支。其主要研究方向和內容包括：控制基本問題、控制綜合、系統(tǒng)估計和辨識、最優(yōu)控制等。

四、相關學科

數(shù)學的其他二級學科，及管理科學與工程、計算機科學與技術、控制科學與工程、航空宇航科學與技術、系統(tǒng)科學等學科的相關二級學科。

二級學科（中文）名稱：  優(yōu)化決策 

        （英文）名稱：  Optimal Decision Making 

一、學科概況

優(yōu)化決策是運籌學及管理科學的一個重要分支。它主要是以數(shù)學的理論和方法作為定量分析的基本工具，根據(jù)決策系統(tǒng)的狀態(tài)信息和評價準則選擇最優(yōu)的應對策略。優(yōu)化決策的理論和方法自上個世界第二次世界大戰(zhàn)中提出后，已在軍事國防、企業(yè)民生、科技工程、經濟金融等領域中產生了深刻而廣泛的影響。

二、理論基礎

優(yōu)化決策一般是指從提出決策目標到確定最優(yōu)策略的一個過程。它主要包括以下幾個基本步驟：提出決策目標，確定合理的目標準則，建立決策模型，制定備選方案，比較備選方案，預測和評估風險，選定和實施最優(yōu)方案等。優(yōu)化決策是一個非常復雜的過程。它可以進一步分為序貫決策、不確定決策、風險決策、遞階決策、群決策、交互決策、多目標決策等。

三、研究范圍

優(yōu)化決策的主要研究方向和內容包括：隨機優(yōu)化，數(shù)學規(guī)劃，組合優(yōu)化，網(wǎng)絡優(yōu)化，信息與決策，管理決策，馬氏決策，多目標規(guī)劃等。

四、相關學科

數(shù)學的其他二級學科，及管理科學與工程、計算機科學與技術、控制科學與工程、系統(tǒng)科學等學科的相關二級學科。

二級學科（中文）名稱： 系統(tǒng)建模與控制理論   

（英文）名稱： Systems Modeling and Control Theory

一、學科概況

系統(tǒng)建模與控制理論是隨著時代的發(fā)展應運而生的交叉學科。從創(chuàng)立以來就與現(xiàn)代數(shù)學和科技發(fā)展有著密切的聯(lián)系并相互促進。研究解決自然界、社會經濟、工程生產等系統(tǒng)層面上出現(xiàn)的重要問題。其采用了一整套的理論與方法，采用不同的數(shù)學工具系統(tǒng)地從系統(tǒng)建模出發(fā)、對研究對象進行分析、綜合、控制和優(yōu)化等。其主要研究系統(tǒng)的結構特性、信息提取和控制設計等問題。

二、理論基礎

系統(tǒng)建模與控制理論主要研究對系統(tǒng)的有效理解、分析和綜合。結合數(shù)學、統(tǒng)計學、自動化、計算機科學等相關學科的理論，為自然界和社會中的復雜系統(tǒng)提供建模分析和綜合調控的理論基礎和解決方法。其理論基礎主要包括：線性系統(tǒng)理論、系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)辨識、信息處理、系統(tǒng)穩(wěn)定性、混雜系統(tǒng)理論等。

三、研究范圍

系統(tǒng)建模和控制理論研究如何對系統(tǒng)建立合理的數(shù)學模型以及如何對系統(tǒng)進行有效地控制。其主要研究方向和內容包括：系統(tǒng)控制基本性能（能控性、能觀性、能穩(wěn)性）、系統(tǒng)建模與估計、辨識與濾波、系統(tǒng)實現(xiàn)、控制器綜合、魯棒控制、自適應與學習控制、最優(yōu)控制、復雜網(wǎng)絡建模與控制、多智能體系統(tǒng)等。

四、相關學科

數(shù)學中的二級學科、系統(tǒng)理論、復雜系統(tǒng)等系統(tǒng)科學中的二級學科，自動控制等信息科學相關的二級學科。

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