中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院概率統(tǒng)計室(概率論與數(shù)理統(tǒng)計070103)介紹
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特別推薦：
- 狄氏型(Dirichlet form)
- 源于經(jīng)典位勢論，迄今該理論已發(fā)展成為解析位勢與隨機分析有機結合的新的學科生長點。應用所馬志明院士在該領域有突破性貢獻(應邀在1994年國際數(shù)學家大會做45分鐘報告)。今后若干年的新研究方向包括：
- 非線性狄氏型及其在調(diào)和映射中的應用；
- 調(diào)和映射的隨機平行移動；
- 構性(configuration)空間上的隨機分析(以擬正則狄氏型為主要工具)；
- 狄氏型與微分幾何的聯(lián)系。
- 隨機微分幾何與無窮維隨機分析
- 這是概率、幾何、分析等不同學科分支相互交叉與滲透而產(chǎn)生的新興研究方向，具有很強的物理背景，是國際概率論的一個重要研究熱點。在這個研究方向存在被國際學術帶頭人稱為"長遠目標"的重要課題，如Loop空間的Hodge-deRham定理等。而Loop空間的對數(shù)Sobolev不等式是為研究Hodeg-deRham定理作準備的重要環(huán)節(jié)。因此包括D.Stroock和P.Malliavin在內(nèi)的許多國際學術帶頭人十分關注這一研究方向。應用所鞏馥洲和馬志明關于Loop空間對數(shù)Sobolev不等式的結果是目前國際上最好的結果，受到國際同行的好評。今后擬繼續(xù)深入開展Loop空間及Path空間的研究。
- 白噪聲分析
- 是70年代中期國際上新創(chuàng)立的無窮維Schwartz廣泛函數(shù)理論，應用所嚴加安研究員是建立和完善該理論的數(shù)學框架的主要貢獻者之一，他與法國科學院通訊院士Meyer教授提出的框架被稱為Meyer-Yan空間。他與Kondratiev等新近發(fā)表的論文建立了完善的無窮維非高斯分析的數(shù)學框架。今后擬在這方面進行開拓性研究。由于白噪聲分析有深刻的物理背景，在量子物理中有著愈來愈深刻的應用。應用所在這方面已有一些好的結果，今后擬進一步開展這方面的研究。
- 非線性時間序列分析
- 是近年來由于非線性科學發(fā)展的推動和金融市場中數(shù)劇分析的需要而發(fā)展起來的新的統(tǒng)計分支。應用所安鴻志研究員對非線性模型的平穩(wěn)性、遍歷性和檢驗理論的研究取得有國際先進水平的研究成果，今后擬進一步發(fā)揮我們的理論優(yōu)勢，并將該理論應用于金融數(shù)學，培育一門嶄新的"金融統(tǒng)計"學。
- 隨機分析
- 在物理和化學中有實際應用背景的一門概率分支。應用所這一領域的研究在國內(nèi)具有較大優(yōu)勢，今后擬繼續(xù)從事這一方面研究。
- 金融數(shù)學(亦稱數(shù)理金融學)
- 是金融經(jīng)濟學的數(shù)學化。金融經(jīng)濟學的主要研究對象是在證券市場上的投資和交易，金融數(shù)學則是通過建立證券市場的數(shù)學模型，研究證券市場的運作規(guī)律。金融數(shù)學數(shù)學研究的中心問題是風險資產(chǎn)（包括衍生金融產(chǎn)品和金融工具）的定價和最優(yōu)投資策略的選擇，它的主要理論有：資本資產(chǎn)定價模型，套利定價理論，期權定價理論及動態(tài)投資組合理論。金融數(shù)學不僅對金融市場的實際運作產(chǎn)生直接的影響，而且在工商業(yè)界的投資決策分析和風險管理中有廣泛的應用。期權定價理論在金融領域的廣泛應用還促進了金融工具的不斷創(chuàng)新，并導致了"金融工程"這一新興學科分支的創(chuàng)立。可以預料，金融數(shù)學將是21世紀的應用數(shù)學的主流分支。
- 金融數(shù)學的主要工具是隨機分析和數(shù)理統(tǒng)計（特別是非線性時間序列分析）。應用所在這方面的研究在國內(nèi)處于領先地位。該所是國內(nèi)較早開展 金融數(shù)學理論研究的單位之一，在國內(nèi)具有一定優(yōu)勢。嚴加安研究員率先在國內(nèi)培養(yǎng)這一方向的博士，并出版有關期權定價理論的專著。1998年在院領導的大力支持下我所又成立了金融避險課題組，有效地開展了許多實證性研究（詳見有關"宏觀經(jīng)濟和金融安全"的報告）。今后金融數(shù)學的研究方向除了繼續(xù)跟蹤國際前沿的重大理論問題外，還要結合我國當前的金融改革和創(chuàng)新的實際，研究如下若干重要問題：⑴ 銀行按揭的定價和風險分析；⑵ 可轉(zhuǎn)化債券的定價和風險分析；⑶ 利率的期限結構和利率衍生產(chǎn)品的定價；⑷ 市場風險因素和VAR（風險值）分析；⑸ 資產(chǎn)證券化。
- 生物統(tǒng)計
- 生物統(tǒng)計是數(shù)理統(tǒng)計與其他應用學科交叉產(chǎn)生的統(tǒng)計科學。 它涉及生物學，生態(tài)學，醫(yī)學科學和金融學等研究領域。生物統(tǒng)計是現(xiàn)代統(tǒng)計發(fā)展的最重要的研究方向之一，也是目前國際上統(tǒng)計學和生物信息學最為活躍的研究方向。它以統(tǒng)計模型為基礎，以數(shù)據(jù)為研究對象，應用現(xiàn)代計算機枝術進行統(tǒng)計計算和模擬為特點，著重理論研究與實際應用相結合。 應用所概率統(tǒng)計室凝聚了國內(nèi)許多在此學科上有突出研究成果的青年學者，其中以周勇，王啟華，陳敏和孫六全為代表。他們每年在國際重要學術刊物上都有理論與應用成果發(fā)表。近期主要研究的若干重要問題是：（1）基因研究，著重進行基因序列病變的統(tǒng)計分析；（2）愛滋病與傳染病模型的統(tǒng)計推斷；（3）生態(tài)環(huán)境與稀有動植物統(tǒng)計評估；（4）金融學中，特別是保險業(yè)的統(tǒng)計模型建立和發(fā)展統(tǒng)計的推斷方法。