中國礦業(yè)大學(xué)(北京)研究生專業(yè)介紹：數(shù)學(xué) 正文

　　數(shù)學(xué)專業(yè)設(shè)置及簡介

　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

　　1、復(fù)分析
　　復(fù)分析作為函數(shù)論的經(jīng)典研究領(lǐng)域，研究內(nèi)容涉及近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的很多分支。 主要研究正規(guī)族、Borel方向、單連通與多連通區(qū)域的共形映射、單葉函數(shù)、亞純函數(shù)的Nevanlinna理論以及Dirichlet問題、邊值問題等。

　　2、調(diào)和分析
　　調(diào)和分析主要研究各種函數(shù)空間理論，以及在相關(guān)函數(shù)空間上以奇異積分算子為核心的多種相關(guān)算子的性質(zhì)。利用調(diào)和分析中的理論與方法為工具研究偏微分方程的有關(guān)問題。我?；A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)調(diào)和分析方向研究的主要興趣在以下幾個主要方面：函數(shù)與分布的Fourier變換及其反演公式及理論、近代奇異積分算子理論、Hardy空間理論、BMO空間、Besov空間、齊性空間等各類函數(shù)空間理論、變指標(biāo)函數(shù)空間理論及其應(yīng)用、振蕩積分理論、Lipschitz邊值問題等內(nèi)容。

　　3、 非線性泛函分析
　　分?jǐn)?shù)次積分算子和分?jǐn)?shù)次微分方程是主要研究對象。利用分?jǐn)?shù)次積分算子的性質(zhì)和非線性分析的方法尋求在物理、工程等學(xué)科有重要應(yīng)用的分?jǐn)?shù)次微分方程德求解方法，探討非線性分?jǐn)?shù)次微分方程的初值問題、邊值問題的適定性，討論與分?jǐn)?shù)次微分方程相關(guān)的一些問題。

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)

　　1、 復(fù)動力系統(tǒng)
　　復(fù)動力系統(tǒng)理論的研究始于1920年前后經(jīng)典的Fatou-Julie理論，上世紀(jì)八十年代伴隨著非線性科學(xué)的崛起以及計算機(jī)技術(shù)運(yùn)用于這一領(lǐng)域,復(fù)動力系統(tǒng)理論蓬勃發(fā)展起來。在與雙曲幾何、分形幾何、現(xiàn)代分析和混沌學(xué)等學(xué)科發(fā)展相互促進(jìn)的同時, 更為重要的是圍繞雙曲猜想以及Manderbrot 集的研究工作，成為當(dāng)今復(fù)動力系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)。特別是對稱性破碎,奇異性理論,模式選擇,混沌,預(yù)測,分形等都和Manderbrot 集有關(guān)，它本身無論是在深度還是在廣度上都獲得了劃時代的巨大發(fā)展。

　　2、 孤立子與可積系統(tǒng)
　　研究的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)、物理乃至工程等學(xué)科中有重要應(yīng)用的一類非線性微分方程。研究它們的代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何性質(zhì)，尋求解得構(gòu)造方法以及它們在理論物理中的應(yīng)用。

　　計算數(shù)學(xué)

　　1、偏微分方程的數(shù)值解
　　主要研究數(shù)值求解偏微分方程的算法理論、高效算法設(shè)計及其在科學(xué)工程計算中應(yīng)用。內(nèi)容包括非線性雙曲守恒律差分方法、非線性發(fā)展方程的數(shù)值方法、移動界面的追蹤與重構(gòu)、計算流體力學(xué)中的高分辨率數(shù)值方法等。

　　2、科學(xué)與工程計算
　　主要研究科學(xué)與工程計算中的算法設(shè)計及其實(shí)現(xiàn)問題，內(nèi)容包括非線性方程組、大型稀疏矩陣及矩陣方程的求解、優(yōu)化與控制理論及其數(shù)值計算、統(tǒng)計計算與模擬等。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　1、多元統(tǒng)計 , 統(tǒng)計因果推斷及其應(yīng)用
　　考慮單維情形至多維情形的推廣， 多元問題的分析方法，統(tǒng)計因果和 Bayes 分析； 以及這些方法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

　　2、非參數(shù)統(tǒng)計
　　利用核和光滑樣條等非參數(shù)估計方法以及非參數(shù)蒙特卡洛方法（ Bootstrap 重復(fù)抽樣技術(shù)）研究非參數(shù)統(tǒng)計問題。

　　3、復(fù)雜數(shù)據(jù)分析：縱向數(shù)據(jù)和測量誤差數(shù)據(jù)等。
　　考慮這些復(fù)雜數(shù)據(jù)模型中參數(shù)的估計（點(diǎn)估計和區(qū)間估計），模型檢驗(yàn)，穩(wěn)健性等統(tǒng)計問題。

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)

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