2021紹興文理學(xué)院數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2021-01-21 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021紹興文理學(xué)院數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱正文

碩士研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱

考試科目：數(shù)學(xué)分析科目代碼： 651

一、考試目的和要求

《數(shù)學(xué)分析》為招收數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生而擬設(shè)的具有選拔功能的考試。其主

要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟

悉數(shù)學(xué)分析的基本理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法, 具有較強(qiáng)的抽象思維能力、

邏輯推理能力和運(yùn)算能力。

二、考試方法

閉卷?？荚嚥辉试S帶計(jì)算器。

三、考試題型

判斷題、計(jì)算題、證明題等

四、考試知識(shí)點(diǎn)

(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)

上確界、下確界、確界原理；函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特

性；基本初等不等式及應(yīng)用。

（二）數(shù)列極限

數(shù)列極限的ε − N 定義；求解各類數(shù)列的極限；收斂數(shù)列的常用性質(zhì)；數(shù)列

收斂的判別條件

（三）函數(shù)極限

函數(shù)極限的ε δ

− 定義及其它變式；函數(shù)極限存在的條件及判別，應(yīng)用兩個(gè)

重要極限求解較復(fù)雜的函數(shù)極限。無窮小量、無窮大量的概念；會(huì)應(yīng)用等價(jià)無窮

小求極限。

（四）函數(shù)連續(xù)性

函數(shù)在某點(diǎn)及在區(qū)間上連續(xù)的幾種等價(jià)定義，尤其是ε δ

− 定義；函數(shù)間斷

點(diǎn)及類型；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三大性質(zhì)及其應(yīng)用；區(qū)間上一致連續(xù)函數(shù)的定義、

判斷和應(yīng)用。

（五）導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，復(fù)合函數(shù)、參量函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)；微分的概念，

復(fù)合函數(shù)微分及一階微分形式不變性。連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系；高階導(dǎo)數(shù)的各種求解方法。

（六）微分中值定理及其應(yīng)用

微分中值定理及其應(yīng)用，洛必達(dá)法則求極限，單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法；

Taylor 公式思想、方法及應(yīng)用；曲線的凹凸性及拐點(diǎn)的求法，并掌握凸函數(shù)及

性質(zhì)；應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、凹凸性等等工具證明函數(shù)不等式。

（七）實(shí)數(shù)完備性

實(shí)數(shù)完備性定理，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性

定理。

（八）不定積分

原函數(shù)與不定積分，換元積分法、分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)

有理式、某些簡(jiǎn)單無理式的積分。

（九）定積分

積分的定義和性質(zhì)，微積分基本定理熟練應(yīng)用；換元法、分部積分法計(jì)算定

積分；可積條件和可積類。

（十）定積分的應(yīng)用

平面圖形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積；定積分求孤長、旋

轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。

（十一）反常積分

反常積分收斂性定義，反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法（Cauchy、Abel、Dirichlet

三大判別法）。

（十二）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的定義、性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的各種判別法，條件收斂、

絕對(duì)收斂及 Leibniz、Abel、Dirichlet 三大判別法，條件收斂、絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)

的特殊性質(zhì)。

（十三）函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的ε-N 定義、一致收斂的判別法；一致收斂

函數(shù)列和一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

（十四）冪級(jí)數(shù)

冪級(jí)數(shù)收斂域、收斂半徑以及和函數(shù)的求法，知道冪級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)；函數(shù)

的冪級(jí)數(shù)展開的方法；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

（十五）傅里葉級(jí)數(shù)

2π 周期的付里葉系數(shù)公式，會(huì)求函數(shù)的傅里葉展式，余弦級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)

的求法；收斂性定理，掌握 Bessel 不等式、Lebesgue 引理等幾個(gè)重要定理；

Parseval 等式并運(yùn)用其求某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

（十六）多元函數(shù)的極限與連續(xù)

二元函數(shù)重極限、累次極限計(jì)算；二元函數(shù)連續(xù)性及其性質(zhì)。

（十七）多元函數(shù)微分學(xué)

偏導(dǎo)數(shù)和全微分，會(huì)計(jì)算高階偏導(dǎo)數(shù)（尤其是二階偏導(dǎo)數(shù)），多元復(fù)合函數(shù)

求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、理解一階全微分形式不變性。二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)、可

微、可偏導(dǎo)之間的多角關(guān)系；二元函數(shù)中值定理與 Taylor 公式；多元函數(shù)極值、

最值的求解方法，并會(huì)運(yùn)用于解決實(shí)際問題。方向?qū)?shù)與梯度。（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

隱函數(shù)（組）定理，隱函數(shù)（組）的微分，空間曲線的切線與法平面，空間

曲面的切平面與法線；條件極值的 Lagrange 乘數(shù)法。

（十九）含參量積分

含參量正常積分的定義及性質(zhì)，含參量反常積分一致收斂定義、判別法，一

致收斂含參量反常積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性），Euler 積分并用于

計(jì)算某些反常積分；積分號(hào)下求導(dǎo)數(shù)等方法計(jì)算某些積分和反常積分。

（二十）曲線積分

第一、二型曲線積分，格林公式，二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求

全微分式的原函數(shù)。

（二十一）重積分

二重積分、三重積分的直角坐標(biāo)計(jì)算、變量替換，極坐標(biāo)變換、柱坐標(biāo)變換

球坐標(biāo)變換及廣義球坐標(biāo)變換，重積分幾何應(yīng)用，會(huì)求曲面面積、重心坐標(biāo)等。

（二十二）曲面積分

第一、二型曲面積分的概念及物理意義；了解兩種曲面積分的轉(zhuǎn)換關(guān)系，兩

型曲面積分的直角坐標(biāo)計(jì)算公式；Gauss 公式和 Stokes 公式。

參考教材或主要參考書：

1．?dāng)?shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社.

2. 數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法，裴禮文，高等教育出版社。

紹興文理學(xué)院

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