2021陜西師范大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究生考試大綱 正文

陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試
“762-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”考試大綱
本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱適用于陜西師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)碩士研究生招生考試。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的核心基礎(chǔ)課程之一，也是數(shù)學(xué)與許多理工科專業(yè)學(xué)生的必修課。它的主要內(nèi)容包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律、中心極限定理、統(tǒng)計(jì)量及其分布、矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。要求考生熟悉基本概念、掌握基本理論、具備使用基本統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。
一、考試的基本要求
要求考生深入理解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本概念和基本理論，掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本思想和方法，能計(jì)算一些常見分布的數(shù)字特征，了解點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，并能解決一些實(shí)際問題的檢驗(yàn)問題、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)問題。理解大數(shù)定律和中心極限定理的統(tǒng)計(jì)思想，并將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題。
二、考試方法和考試時(shí)間
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
三、考試內(nèi)容
（一） 隨機(jī)事件與概率
1． 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算；
2． 概率的性質(zhì)與計(jì)算；
3． 古典概型及其計(jì)算；
4． 全概率公式和貝葉斯公式；
5． 條件概率與事件的獨(dú)立性。
（二） 隨機(jī)變量及其分布
1． 離散型隨機(jī)變量及其分布律；
2． 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度；
3． 隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其計(jì)算；
4． 常見離散分布和連續(xù)分布。
（三） 多維隨機(jī)變量及其分布
1． 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊際分布和條件分布；
2． 隨機(jī)變量的獨(dú)立性；
3． 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
（四） 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1． 隨機(jī)變量的期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及其性質(zhì)；
2． 常見分布的期望和方差；
3． 切比雪夫不等式；
4． 多維隨機(jī)變量函數(shù)的期望。
（五） 大數(shù)定律與中心極限定理
1． 隨機(jī)變量序列的收斂性；
2． 常用的幾個(gè)大數(shù)定律；
3． 中心極限定理及其應(yīng)用。
（六） 統(tǒng)計(jì)量及其分布
1． 樣本均值及其抽樣分布；
2． 樣本方差與樣本分位數(shù)；
3． 三大抽樣分布。
（七） 參數(shù)估計(jì)
1． 矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的定義與計(jì)算；
2． 置信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)涵義；
3． 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；
4． 兩個(gè)正態(tài)總體下的置信區(qū)間。
（八） 假設(shè)檢驗(yàn)
1． 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念；
2． 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)；
3． 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)。
四、掌握重點(diǎn)
（一）  掌握概率、樣本空間、事件、事件的獨(dú)立性、條件概率的概念；
（二）  理解古典概型并熟練解決相關(guān)問題；
（三）  全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用；
（四）  掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)計(jì)算問題，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的
分布及其數(shù)字特征；
（五）  二維隨機(jī)變量分布的計(jì)算；
（六）  隨機(jī)變量的獨(dú)立性；
（七）  計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)字特征；
（八）  常見的大數(shù)定律；
（九）  中心極限定理及其應(yīng)用；
（十）  樣本均值及其抽樣分布；
（十一）三大抽樣分布；
（十二）理解矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的定義及其計(jì)算；
（十三）單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算；
（十四）單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)，兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)。
五、主要參考書目
[1] 茆詩松，程依明，濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版），高等教育出版社，2011.
[2] 盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版），高等教育出版社，2008.
 編制單位：陜西師范大學(xué)
編制日期：2018年7月10日

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