2021年南通大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)習(xí)大綱

    培養(yǎng)單位:南通大學(xué)理學(xué)院2020年7月

    科目名稱高等代數(shù)科目代碼

    考試范圍及要點(diǎn)

    1.一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與互素概念、性質(zhì)、計(jì)算和證明，不可約多項(xiàng)式概念和性質(zhì)，整系數(shù)多項(xiàng)式的不可約性判別；

    2.行列式理論：主要是性質(zhì)與計(jì)算，特別是利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

    3.線性方程組理論：向量組的線性組合，等價(jià)，極大無關(guān)組和秩，方程組解的結(jié)構(gòu)，齊次方程組的基礎(chǔ)解系概念、計(jì)算方法、通解表示，非齊次方程組有解的判別，通解的表示

    4.矩陣?yán)碚摚褐饕蔷仃嚨某醯茸儞Q，初等矩陣，矩陣的秩，可逆矩陣概念性質(zhì)，解矩陣方程

    5.線性空間與線性變換理論：常見空間的基、維數(shù)，向量在基下的坐標(biāo)，兩基之間的過渡矩陣概念和計(jì)算，基變換與坐標(biāo)變換公式，線性變換的矩陣概念、計(jì)算，向量在線性變換下的像的坐標(biāo)計(jì)算公式，子空間概念和判別，子空間的交與和、直和概念與判別，不變子空間概念和判別，線性變換的值域與核，空間的不變子空間直和分解等，特征值與特征向量概念與性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化問題與判別方法

    6.λ-矩陣?yán)碚摚?lambda;-矩陣的初等變換與等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，初等因子，數(shù)字矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形和若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形

    7.歐氏空間和二次型理論：向量內(nèi)積、夾角計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特正交化方法，正交變換、對(duì)稱變換概念與性質(zhì)，實(shí)二次型的正定性概念、實(shí)對(duì)稱矩陣正定性概念、性質(zhì)、判定方法，用正交變換化簡實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算方法

    試題結(jié)構(gòu)：計(jì)算題（60%）、證明題（40%）

    參考書目名稱編者出版單位版次年份

    高等代數(shù)北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社第四版2013

    高等代數(shù)葛志宏居騰霞編科學(xué)出版社第一版2016

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