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中國科學院大學概率論與數理統計考研

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中國科學院大學概率論與數理統計考研
中國科學院大學碩士研究生入學考試
《概率論與數理統計》考試大綱
本《概率論與數理統計》考試大綱適用于中國科學院大學非數學類的碩士研究生入學考試。概率統計是現代數學的重要分支,在物理、化學、生物、計算機科學等學科有著廣泛的應用??荚嚨闹饕獌热萦幸韵聨讉€部分:
概率統計中的基本概念
隨機變量及其分布
隨機變量的數學特征及特征函數
獨立隨機變量和的中心極限定理及大數定律
假設檢驗
點估計及區(qū)間估計
簡單線性回歸模型
 
要求考生對基本概念有深入的理解,能計算一些常見分布的期望、方差,了解假設檢驗、點估計及區(qū)間估計的統計意義,能解決一些經典模型的檢驗問題、區(qū)間估計及點估計。最后,能理解大數定律及中心極限定理。
 
一、 考試內容
(一) 基本概念
1. 樣本、樣本觀測值
2. 統計數據的直觀描述方法:如干葉法、直方圖
3. 統計數據的數字描述:樣本均值、樣本方差、中位數事件的獨立性、樣本空間、事件
4. 概率、條件概率、Bayes公式
5. 古典概型
(二) 離散隨機變量
1. 離散隨機變量的定義
2. 經典的離散隨機變量的分布
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
3. 離散隨機變量的期望、公差
4. 離散隨機變量的特征函數
5. 離散隨機變量相互獨立的概念
6. 二維離散隨機變量的聯合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機變量的相關系數
(三) 連續(xù)隨機變量
1. 連續(xù)隨機變量的概念
2. 密度函數
3. 分布函數
4. 常見的連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c2分布
5. 連續(xù)隨機變量的期望、方差
6. 連續(xù)隨機變量獨立的定義
7. 二維連續(xù)隨機變量的聯合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機變量的相關系數
8. 連續(xù)隨機變量的特征函數
(四) 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數定律
1. 依概率收斂
2. 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)
3. 依分布收斂
4. 伯努利大數定律
5. 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
6. 辛欽大數定律
7. 萊維-林德伯格中心極限定理
(五) 點估計
1. 無偏估計,克拉美-勞不等式
2. 矩估計
3. 極大似然估計
(六) 區(qū)間估計
1. 置信區(qū)間的概念
2. 一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間
3. 大樣本區(qū)間估計
4. 兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)
(七) 假設檢驗
1. 檢驗問題的基本要素:第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數、檢驗的拒絕域、原假設、備擇假設
2. 一個正態(tài)總體的期望的檢驗問題
3. 大樣本檢驗
4. 基于成對數據的檢驗(t檢驗)
5. 兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗
(八) 簡單線性回歸模型
1. 簡單線性回歸模型定義
2. 回歸線的斜率的最小二乘估計
3. 回歸線的截距的最小二乘估計
4. 隨機誤差(隨機標準差)的估計
二、 考試要求
(一) 基本概念
1. 理解樣本、樣本觀測值的概念
2. 了解并能運用統計數據的直觀描述方法如:干葉法、直方圖
3. 理解樣本均值、樣本方差及中位數的概念并能運用相關公式進行計算
4. 掌握如下概念:概率、樣本空間、事件、事件的獨立性、條件概率,理解并能靈活運用Bayes 公式
5. 理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問題
(二) 離散隨機變量
1. 理解離散隨機變量的定義
2. 理解如下經典離散分布所產生的模型
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
能熟練計算上述分布的期望、方差,能熟練應用上述分布求出相應事件的概率
3. 了解離散隨機變量的特征函數的定義和性質
4. 了解兩個離散隨機變量相互獨立的概念
5. 理解二維離散隨機變量的聯合分布、條件分布、邊緣分布及兩個離散隨機變量的相關系數的概念并能熟練運用相關的公式解決問題
(三) 連續(xù)隨機變量
1. 理解連續(xù)隨機變量的概念
2. 理解密度與分布的概念及其關系
3. 熟悉如下常用連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c2分布
4. 了解連續(xù)分布的期望、方差的概念
5. 了解有限個連續(xù)隨機變量相互獨立的概念
6. 理解二維連續(xù)隨機變量的聯合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機變量的相關系數并能運用相關公式進行計算
7. 了解連續(xù)隨機變量的特征函數的概念及性質
(四) 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數定律
1. 了解依概率收斂、以概率1收斂(或幾乎處處收斂)、依分布收斂的定義,了解上述收斂性的關系
2. 理解并掌握伯努利大數定律和利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
3. 了解辛欽大數定律、萊維-林德伯格中心極限定理
(五) 點估計
1. 理解無偏估計、矩估計、極大似然估計
2. 能夠計算參數的矩估計、極大似然估計
(六) 區(qū)間估計
1. 理解置信區(qū)間的概念
2. 能夠計算正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間(包括方差已知、方差未知兩種情況)
3. 在樣本容量充分大的條件下,能夠計算近似置信區(qū)間
4. 能夠計算兩個正態(tài)總體的期望之差的置信區(qū)間(方差已知)
(七) 假設檢驗
1. 理解以下概念:第一、二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數、檢驗的拒絕域、檢驗的原假設、備擇假設
2. 能給出一個正態(tài)總體的期望的檢驗的拒絕域(包括方差已知、方差未知)
3. 能用大樣本方法求拒絕域
4. 能給出基于成對數據的檢驗問題的拒絕域
(八) 簡單線性回歸模型
1. 理解簡單線性回歸模型定義,能寫出模型的數學表達式
2. 能計算回歸線的斜率、截距的最小二乘估計
3. 了解隨機誤差(隨機標準差)的估計
 
三、 參考書
1. 陳希孺,概率論與數理統計,科學出版社,中國科技大學出版社, 1999
2. 盛驟,謝式千,潘承毅,概率論與數理統計,高等教育出版社(第三版),2001
3. 劉光祖,概率論與應用數理統計,高等教育出版社,2000
 
 
編制單位:中國科學院大學
編制日期:2019年6月26日
 
 
概率論與數理統計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校:中國科學院大學
招生年份:2020年
招生類別:全日制研究生
所屬學院:數學科學學院
所屬門類代碼、名稱:[07]理學
所屬一級學科代碼、名稱:[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向: (01)非參數統計,高維數據分析(02)復雜數據統計分析,函數型數據分析,生存分析
招生人數: 2
考試科目: ①(101)思想政治理論
②(201)英語一
③(616)數學分析
④(801)高等代數
備  注:
概率論與數理統計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校:中國科學院大學
招生年份:2020年
招生類別:全日制研究生
所屬學院:數學與系統科學研究院
所屬門類代碼、名稱:[07]理學
所屬一級學科代碼、名稱:[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向: (01)隨機分析及其應用、隨機復雜網絡與隨機圖(02)隨機分析(03)隨機分析(04)隨機分析(05)概率論、位勢論、偏微分方程、譜理論、數學物理(06)隨機分析、隨機微分幾何與隨機矩陣(07)隨機動力系統及其應用(08)概率論與量子信息(09)金融數學與經濟數學(10)概率論與量子信息(11)金融數學、概率統計、投資組合(12)數理統計與生存分析(13)生物統計、工業(yè)統計(14)工業(yè)統計、質量科學(15)生物與醫(yī)學統計、數理統計及其應用(16)計算分子與系統生物學、基因組學(17)生物醫(yī)學統計、數理統計及其應用(18)計算與系統生物學(19)計算生物學(20)隨機分析(21)概率論、隨機分析(22)統計機器學習
招生人數: 2
考試科目: ①(101)思想政治理論
②(201)英語一
③(616)數學分析
④(801)高等代數
備  注: 只招碩博連讀
概率論與數理統計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校:中國科學院大學
招生年份:2021年
招生類別:全日制研究生
所屬學院:數學與系統科學研究院
所屬門類代碼、名稱:[07]理學
所屬一級學科代碼、名稱:[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向: 01 (全日制)隨機分析及其應用、隨機復雜網絡與隨機圖(只招碩博連讀)
02 (全日制)隨機分析1(只招碩博連讀)
03 (全日制)隨機分析2
04 (全日制)隨機分析3
05 (全日制)隨機分析、隨機微分幾何與隨機矩陣(只招碩博連讀)
06 (全日制)隨機動力系統及其應用(只招碩博連讀)
07 (全日制)概率論與量子信息1(只招碩博連讀)
08 (全日制)金融數學與經濟數學(只招碩博連讀)
09 (全日制)概率論與量子信息2
10 (全日制)金融數學、概率統計、投資組合(只招碩博連讀)
11 (全日制)數理統計與生存分析(只招碩博連讀)
12 (全日制)生物統計、工業(yè)統計
13 (全日制)生物與醫(yī)學統計、數理統計及其應用(只招碩博連讀)
14 (全日制)計算分子與系統生物學、基因組學 (只招碩博連讀)
15 (全日制)生物醫(yī)學統計、數理統計及其應用
16 (全日制)計算與系統生物學
17 (全日制)計算生物學
18 (全日制)隨機分析4
19 (全日制)概率論、隨機分析
20 (全日制)統計機器學習
21 (全日制)隨機分析5
招生人數: 2
考試科目: ①101思想政治理論
②201英語一
③616數學分析
④801高等代數
備  注:
三、 參考書目
1. 陳希孺,概率論與數理統計,科學出版社,中國科技大學出版社, 1999
2. 盛驟,謝式千,潘承毅,概率論與數理統計,高等教育出版社(第三版),2001
3. 劉光祖,概率論與應用數理統計,高等教育出版社,2000
概率論與數理統計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校:中國科學院大學
招生年份:2021年
招生類別:全日制研究生
所屬學院:數學科學學院
所屬門類代碼、名稱:[07]理學
所屬一級學科代碼、名稱:[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向: 01 (全日制)非參數統計,高維數據分析
02 (全日制)復雜數據統計分析,函數型數據分析,生存分析
招生人數: 1
考試科目: ①101思想政治理論
②201英語一
③616數學分析
④801高等代數
備  注:

基本信息

專業(yè)名稱:概率論與數理統計     專業(yè)代碼:070103     門類/類別:理學     學科/類別:數學

專業(yè)介紹

天津職業(yè)技術師范大學為例
概率論與數理統計是研究隨機現象內在規(guī)律性的學科,其目的在于探索隨機現象的數量規(guī)律,并且有效的收集、分析和使用隨機性數據;近幾年在統計質量控制、試驗設計、多元統計應用及高維數據統計推斷等特色研究方向取得了較好的成果,在自然科學、工程技術、生物醫(yī)藥、經濟金融、社會科學、人文和管理科學等方面有著廣泛的應用;培養(yǎng)具有扎實的專業(yè)基礎及科研能力,熟練運用統計軟件,能夠獨立進行理論研究并解決實際應用問題的高層次專門人才。
本專業(yè)主要研究:應用數理統計、試驗設計、質量管理與控制。

專業(yè)點分布

北京師范大學 首都師范大學 北京大學 中國人民大學 北京交通大學 北京科技大學 中國石油大學(北京) 中央民族大學 中國礦業(yè)大學(北京) 中國科學院大學 南開大學 天津職業(yè)技術師范大學 天津大學 河北師范大學 燕山大學 山西大學 內蒙古工業(yè)大學 遼寧大學 東北大學 遼寧師范大學 吉林師范大學 東北師范大學 吉林大學 北華大學 哈爾濱師范大學 哈爾濱工業(yè)大學 復旦大學 同濟大學 上海理工大學 華東師范大學 上海師范大學 蘇州科技大學 揚州大學 蘇州大學 東南大學 南京航空航天大學 南京理工大學 中國礦業(yè)大學 南京財經大學 江蘇師范大學 南京大學 江蘇大學 南京師范大學 浙江大學 安徽大學 中國科學技術大學 安慶師范大學 福建師范大學 廈門大學 景德鎮(zhèn)陶瓷大學 江西師范大學 曲阜師范大學 山東大學 山東科技大學 信陽師范學院 華北水利水電大學 鄭州大學 河南師范大學 武漢大學 華中科技大學 武漢科技大學 湖北大學 華中師范大學 湖北師范大學 中南大學 湘潭大學 湖南師范大學 長沙理工大學 廣東工業(yè)大學 中山大學 暨南大學 華南理工大學 華南師范大學 廣州大學 廣西師范大學 桂林電子科技大學 廣西大學 重慶理工大學 重慶大學 西南大學 四川大學 西南交通大學 貴州民族大學 云南師范大學 云南大學 西安交通大學 西北工業(yè)大學 蘭州大學 蘭州交通大學 西北師范大學 青海民族大學 北方民族大學 新疆大學 伊犁師范學院

專業(yè)院校排名

0701 數學
本一級學科中,全國具有“博士授權”的高校共 76 所,本次參評69 所;部分具有“碩士授權”的高校 也參加了評估;參評高校共計 182 所(注:評估結果相同的高校排序不分先后,按學校代碼排列)
序號 學校代碼 學校名稱 評選結果
1 10001 北京大學 A+
2 10246 復旦大學 A+
3 10422 山東大學 A+
4 10003 清華大學 A
5 10027 北京師范大學 A
6 10055 南開大學 A
7 10248 上海交通大學 A
8 10358 中國科學技術大學 A
9 10698 西安交通大學 A
10 10183 吉林大學 A-
11 10213 哈爾濱工業(yè)大學 A-
12 10247 同濟大學 A-
13 10269 華東師范大學 A-
14 10284 南京大學 A-
15 10335 浙江大學 A-
16 10486 武漢大學 A-
17 10558 中山大學 A-
18 10610 四川大學 A-
19 10028 首都師范大學 B+
20 10141 大連理工大學 B+
21 10200 東北師范大學 B+
22 10280 上海大學 B+
23 10285 蘇州大學 B+
24 10319 南京師范大學 B+
25 10345 浙江師范大學 B+
26 10384 廈門大學 B+
27 10487 華中科技大學 B+
28 10511 華中師范大學 B+
29 10530 湘潭大學 B+
30 10532 湖南大學 B+
31 10533 中南大學 B+
32 10542 湖南師范大學 B+
33 10561 華南理工大學 B+
34 10574 華南師范大學 B+
35 10611 重慶大學 B+
36 10718 陜西師范大學 B+
37 10730 蘭州大學 B+
38 90002 國防科技大學 B+
39 10002 中國人民大學 B
40 10005 北京工業(yè)大學 B
41 10094 河北師范大學 B
42 10270 上海師范大學 B
43 10290 中國礦業(yè)大學 B
44 10357 安徽大學 B
45 10386 福州大學 B
46 10394 福建師范大學 B
47 10459 鄭州大學 B
48 10635 西南大學 B
49 10673 云南大學 B
50 10697 西北大學 B
51 10699 西北工業(yè)大學 B
52 10736 西北師范大學 B
53 10755 新疆大學 B
54 11078 廣州大學 B
55 10004 北京交通大學 B-
56 10008 北京科技大學 B-
57 10108 山西大學 B-
58 10126 內蒙古大學 B-
59 10251 華東理工大學 B-
60 10287 南京航空航天大學 B-
61 10288 南京理工大學 B-
62 10300 南京信息工程大學 B-
63 10320 江蘇師范大學 B-
64 10359 合肥工業(yè)大學 B-
65 10414 江西師范大學 B-
66 10445 山東師范大學 B-
67 10446 曲阜師范大學 B-
68 10512 湖北大學 B-
69 10636 四川師范大學 B-
70 10637 重慶師范大學 B-
71 10657 貴州大學 B-
72 11117 揚州大學 B-
73 11646 寧波大學 B-
74 10009 北方工業(yè)大學 C+
75 10145 東北大學 C+
76 10165 遼寧師范大學 C+
77 10255 東華大學 C+
78 10299 江蘇大學 C+
79 10338 浙江理工大學 C+
80 10346 杭州師范大學 C+
81 10351 溫州大學 C+
82 10403 南昌大學 C+
83 10423 中國海洋大學 C+
84 10475 河南大學 C+
85 10476 河南師范大學 C+
86 10559 暨南大學 C+
87 10560 汕頭大學 C+
88 10593 廣西大學 C+
89 10663 貴州師范大學 C+
90 10749 寧夏大學 C+
91 11414 中國石油大學 C+
92 10019 中國農業(yè)大學 C
93 10079 華北電力大學 C
94 10081 華北理工大學 C
95 10110 中北大學 C
96 10203 吉林師范大學 C
97 10214 哈爾濱理工大學 C
98 10231 哈爾濱師范大學 C
99 10252 上海理工大學 C
100 10337 浙江工業(yè)大學 C
101 10370 安徽師范大學 C
102 10491 中國地質大學 C
103 10536 長沙理工大學 C
104 10595 桂林電子科技大學 C
105 10613 西南交通大學 C
106 10616 成都理工大學 C
107 10681 云南師范大學 C
108 11066 煙臺大學 C
109 90006 解放軍理工大學 C
110 10078 華北水利水電大學 C-
111 10118 山西師范大學 C-
112 10140 遼寧大學 C-
113 10166 沈陽師范大學 C-
114 10167 渤海大學 C-
115 10212 黑龍江大學 C-
116 10294 河海大學 C-
117 10390 集美大學 C-
118 10460 河南理工大學 C-
119 10477 信陽師范學院 C-
120 10513 湖北師范大學 C-
121 10608 廣西民族大學 C-
122 10615 西南石油大學 C-
123 10638 西華師范大學 C-
124 10674 昆明理工大學 C-
125 11065 青島大學 C-
126 10010 北京化工大學 C-
127 10059 中國民航大學 C-
128 10065 天津師范大學 C-
129 10075 河北大學 C-

概率論與數理統計研究生考試科目:
研究生入學考試科目
①101思想政治理論
②201英語一
③702數學分析
④802高等代數
 
概率論與數理統計考研參考書:
數學三概率論與數理統計
一、隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗
考試要求
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關系及運算.
2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質,會計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.
3.理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關事件概率的方法.
二、隨機變量及其分布
考試內容
隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布
考試要求
1.理解隨機變量的概念,理解分布函數的概念及性質,會計算與隨機變量相聯系的事件的概率.
2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.
3.掌握泊松定理的結論和應用條件,會用泊松分布近似表示二項分布.
4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用,其中參數為的指數分布的概率密度為
5.會求隨機變量函數的分布.
三、多維隨機變量的分布
考試內容
多維隨機變量及其分布函數 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布
考試要求
1.理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質.
2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度,掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.
3.理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件,理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系.
4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布,理解其中參數的概率意義.
5.會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布,會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其簡單函數的分布.
四、隨機變量的數字特征
考試內容
隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協方差、相關系數及其性質
考試要求
1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念,會運用數字特征的基本性質,并掌握常用分布的數字特征.
2.會求隨機變量函數的數學期望.
3.了解切比雪夫不等式.
五、大數定律和中心極限定理
考試內容
切比雪夫大數定律 伯努利(Bernoulli)大數定律 辛欽(Khinchine)大數定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求
1.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律).
2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理),并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率.
六、數理統計的基本概念
考試內容
總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 經驗分布函數 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1.了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念,其中樣本方差定義為
2.了解產生變量、變量和變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側分位數,會查相應的數值表.
3.掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.
4.了解經驗分布函數的概念和性質.
七、參數估計
考試內容
點估計的概念 估計量和估計值 矩估計法 最大似然估計法
考試要求
1.了解參數的點估計、估計量與估計值的概念.
2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。
 
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