一、考察性質(zhì)

考試的主要內(nèi)容是高等數(shù)學的一元函數(shù)微分學、積分學，常微分方程; 線性代數(shù)的行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值及特征向量。注重考察考生是否已經(jīng)掌握高等數(shù)學、線性代數(shù)的基本概念、理論、方法和應用。它的評價標準是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能   達到及格或及格以上水平。

二、考查目標

自命題理學數(shù)學是我校招收環(huán)境科學理學碩士的考試科目，其目的是科學、公平、有效   地測試考生是否具有攻讀環(huán)境科學理學碩士的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學，為國家培養(yǎng)具有良好的職業(yè)道德、具有較強分析問題、解決問題能   力的高層次、應用型人才?？荚囈髮W生具有比較熟練的運算能力，并運用高等數(shù)學、線性   代數(shù)的基本方法、基本思想，分析、解決一些實際應用問題。

三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1.試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。

2.答題方式

答題方式為閉卷，筆試。

3.試卷題型結(jié)構(gòu)

單項選擇題 4 小題,每小題 3 分,共 12 分

填空題 4 小題,每小題 3 分,共 12 分

解答題 12 小題, 每小題 10 分，共 120 分

證明題 1 小題, 每小題 6 分，共 6 分

4.試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學 約 78%

線性代數(shù) 約 22%

四、考察內(nèi)容

一、高等數(shù)學

1．函數(shù)、極限、連續(xù)

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，極限的四則運算， 單調(diào)有界準則和夾逼準則， 兩個重要極限，羅比塔法則。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 

2．一元函數(shù)微分學

導數(shù)和微分的概念，導數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)的最大值與最小值。

3.一元函數(shù)積分學

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式， 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，定積分的應用。

4.常微分方程

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

二、線性代數(shù)

1．行列式

行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理。

2．矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩， 矩陣的等價。

3.向量

向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組，等價向量組，向量組的秩，向量的內(nèi)積，線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法。

4.線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則，線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解。

5.矩陣的特征值及特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

五、參考書目

1.《高等數(shù)學》(第七版)上冊，同濟大學數(shù)學系編，北京：高等教育出版社，2014年。

2.《線性代數(shù)》(第六版)上冊，同濟大學數(shù)學系編，北京：高等教育出版社，2014年。

 

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