2021湖南師范大學(xué)量子力學(xué)研究生考試大綱 正文

湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[725]               考試科目名稱：量子力學(xué)
 
一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)
1、緒論
考試內(nèi)容
（1）量子力學(xué)誕生的歷史背景。
（2）德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。
考試要點(diǎn)
了解經(jīng)典物理困難及量子理論的解決之道；掌握能量動(dòng)量與頻率波長(zhǎng)的關(guān)系式。
2、波函數(shù)和薛定諤方程
考試內(nèi)容
波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋；薛定諤方程；態(tài)疊加原理；海森堡不確定關(guān)系；一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子。
考試要點(diǎn)
（1）理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。
（2）掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。
（3）理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義。
（4）了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位；薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的   關(guān)系；波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。
（5）對(duì)于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法；掌握一維無限深阱的求解方法及其物理討論；掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其代數(shù)處理方法；了解勢(shì)壘貫穿的討論方法及其對(duì)隧道效應(yīng)的解釋。
3、力學(xué)量用算符表達(dá)
考試內(nèi)容
算符運(yùn)算規(guī)則；厄米算符的本征值與本征函數(shù)；連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化；共同本征函數(shù)；力學(xué)量隨時(shí)間的演化；守恒量；中心力場(chǎng)。
考試要點(diǎn)
（1）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù)；坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符均為厄米算符。
（2）掌握有關(guān)動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對(duì)易關(guān)系式。
（3）電子在正點(diǎn)電荷庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)提供了三維中心力場(chǎng)下薛定諤方程求解的范例，由此了解一般三維中心力場(chǎng)下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法。
（4）掌握力學(xué)量平均值的計(jì)算方法．掌握計(jì)算力學(xué)量的可能值、概率和平均值；理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值。
（5）掌握不確定關(guān)系并能應(yīng)用這一關(guān)系在一定條件下來估算一些體系的某些物理量的下限。
（6）掌握根據(jù)體系的哈密頓算符來判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、宇稱等。
4、表象理論
考試內(nèi)容
量子態(tài)的不同表象與幺正變換；力學(xué)量的矩陣表示；量子力學(xué)的矩陣形式；狄拉克符號(hào)。
考試要點(diǎn)
（1）理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示；厄米算符與厄米矩陣相對(duì)應(yīng)；力學(xué)量算符在自身表象下為一對(duì)角矩陣。
（2）掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。
（3）理解狄拉克符號(hào)及占有數(shù)表象。
5、電子自旋和全同粒子
考試內(nèi)容
電子自旋態(tài)與自旋算符；總角動(dòng)量的本征態(tài)；堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)與塞曼效應(yīng)；自旋單態(tài)與三重態(tài)；自選糾纏；全同粒子體系與波函數(shù)的交換對(duì)稱性。
考試要點(diǎn)
（1）理解斯特恩—格拉赫實(shí)驗(yàn)．掌握電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。
（2）掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)．與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率、平均值等的計(jì)算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法。
（3）了解簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。
（4）了解角動(dòng)量藕合概念及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋。
（5）掌握量子力學(xué)的全同性原理；理解多體全同粒子波函數(shù)有粒子交換對(duì)稱和反對(duì)稱之分；掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對(duì)稱形式，費(fèi)米子體系取交換反對(duì)稱形式，以及費(fèi)米子服從泡利不相容原理。
（6）理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式；對(duì)于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分，前者自旋波函數(shù)粒子交換反對(duì)稱的，空間波函數(shù)則是對(duì)稱；后者自旋波函數(shù)粒子交換對(duì)稱的，空間波函數(shù)則是反對(duì)稱的。
6、微擾理論
考試內(nèi)容
束縛態(tài)微擾論；散射態(tài)微擾論。
考試要點(diǎn)
（1）了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。
（2）對(duì)于非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)算。
（3）對(duì)于簡(jiǎn)并的微擾論，應(yīng)能掌握零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)能量修正的計(jì)算。
（4）了解散射理論的基本概念。
7、量子躍遷
考試內(nèi)容
量子態(tài)隨時(shí)間演化；周期微擾與有限時(shí)間內(nèi)的常微擾；能量時(shí)間不確定關(guān)系；光的吸收與輻射。
考試要點(diǎn)
（1）了解常微擾和周期性微擾下的躍遷幾率表達(dá)式。
（2）理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系。
（3）了解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子由初態(tài)躍遷到終態(tài)產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度與電偶極相互作用能的矩陣元的模平方成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則。
二、參考書目
[1] 《量子力學(xué)教程》第三版，曾謹(jǐn)言著， 科學(xué)出版社，2014年
[2] 《量子力學(xué)教程》第二版，周世勛原著、陳灝修訂， 高教出版社，2013年

湖南師范大學(xué)

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