2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《數學分析》大綱及參考書目

發(fā)布時間：2021-09-02 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《數學分析》大綱及參考書目

2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《數學分析》大綱及參考書目內容如下，更多考研資訊請關注我們網站的更新！敬請收藏本站，或下載我們的考研派APP和考研派微信公眾號（里面有非常多的免費考研資源可以領取，有各種考研問題，也可直接加我們網站上的研究生學姐微信，全程免費答疑，助各位考研一臂之力，爭取早日考上理想中的研究生院校。）

2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《數學分析》大綱及參考書目 正文

《數學分析（602）》考試大綱

命題方式 招生單位自命題 科目類別 初試
滿分 150
考試性質
考試方式和考試時間
答題方式為閉卷、筆試?？荚嚂r間為 180 分鐘。
試卷結構
試卷內容結構
一元微積分學 約 50％
廣義積分、含參變量積分、無窮級數 約 20%
多元微積分學 約 30％
試卷題型結構單項選擇題 填空題
解答題（包括證明題）
考試內容和要求
第一部分 一元微積分第一章 極限與連續(xù)主要考核要求：
1、理解數列（函數）極限的概念，掌握數列（函數）極限的定義，會用定義數列（函數）的極限。
2、熟練掌握數列（函數）極限的性質及四則運算法則；
3、掌握極限的單調有界定理和夾逼原理。
4、理解無窮小量、無窮大量的概念；掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系；會進行無窮小量的階的比較，會運用等價無窮小量代換求極限；
5、熟練掌握用兩個重要的極限求極限的方法。
6、理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念；會用定義判斷函數在一點的連續(xù)性；理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系；
7、會求函數的間斷點并判定其類型；
8、了解連續(xù)函數的局部性質；掌握連續(xù)函數的四則運算；理解復合函數連續(xù)性，反函數的連續(xù)性和一致連續(xù)性概念；
9、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，并會用介值定理證明一些簡單命題；
10、理解初等函數在其定義區(qū)間上的連續(xù)性；熟練掌握利用連續(xù)性求極限的方法。第二章 關于實數的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明
主要考核要求：
1、理解實數完備性定理的證明及其等價性；
2、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明；
3、掌握實數完備性定理在證明數學命題中的應用。第三章 一元函數的微分學


主要考核要求：
1、理解導數的概念及其幾何意義；理解可導性與連續(xù)性的關系；掌握運用定義求函數在一點處的導數；
2、掌握求曲線上一點處的切線方程與法線方程；
3、熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數求導方法；掌握反函數求導方法；
4、掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程確定的函數的求導方法；了解求分段函數的導數；
5、理解高階導數的概念，并會求簡單函數的 n 階導數；
6、理解函數微分的概念；熟練掌握微分法則；掌握微分與可導的關系；會用一階微分形式不變性求函數的微分
7、理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的幾何意義，并會用中值定理證明根的存在性和簡單的不等式；
0 ¥
8、熟練掌握用洛必達法則求“ ” “ ”型未定式的極限的方法，并會用洛必達法則求 “ 00 ” “ ¥0 ” “ ¥-¥ ”
0 ¥
“1¥ ” “ 0 ×¥ ”型未定式的極限；
9、理解函數的泰勒公式；掌握泰勒公式的拉格朗日型余項；了解積分型余項和柯西余項；掌握幾個基本初等函數的泰勒公式
10、熟練掌握利用導數判定函數單調性及求函數單調增、減區(qū)間的方法，并會用函數的單調性證明簡單不等式；
11、理解函數極值的概念；掌握求函數的極值和最值的方法，并會解簡單的應用問題；
12、掌握判斷函數的凹凸性的方法，并會求曲線的拐點；
13、了解弧微分及平面曲線曲率計算的基本公式。第四章 一元函數的積分學
主要考核要求：
1、理解原函數與不定積分的概念及其關系；掌握不定積分的性質；掌握原函數存在性定理；
2、熟練掌握不定積分的基本公式；第一換元法、第二換元法；分部積分法；
3、會求簡單有理函數的不定積分。
4、理解定積分的概念及其幾何意義；了解定積分的積分和、上和、下和的概念；掌握定積分可積的充分條件、必要條件和充要條件；
5、掌握定積分的基本性質；
6、理解變上限定積分的概念；熟練掌握對變上限定積分的求導方法；
7、熟練掌握牛頓---萊布尼茨公式和微積分學基本定理；
8、熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。
9、掌握平面圖形的面積、旋轉體的體積、曲線的弧長、旋轉曲面的面積的計算；
10、掌握定積分在物理上計算壓力、功、重心等簡單應用；
11、了解定積分的近似計算方法。
 
第二部分 級數與廣義積分第一章 數項級數
1、了解上、下極限的基本概念；理解上、下極限與極限之間的關系；
2、掌握數項級數、級數的收斂與發(fā)散的概念；理解并掌握收斂級數的基本性質；掌握級數收斂的必要條件；
3、熟練掌握正項級數收斂的判別方法；
4、掌握一般項級數、交錯級數、絕對收斂、條件收斂的概念；
5、掌握交錯級數收斂的萊布尼茲判別法；了解任意項級數收斂的阿貝爾判別法和狄里克萊判別法。第二章 廣義積分
主要考核要求：
1、理解無窮限廣義積分和無界函數的廣義積分的概念；
2、掌握非負函數無窮限廣義積分收斂性和比較判別法；了解阿貝爾和狄里克萊判別法；
3、掌握無界函數的廣義積分的收斂性和比較判別法；了解阿貝爾和狄里克萊判別法。第三章 函數項級數
主要考核要求：
1、理解函數列及其一致收斂性、冪級數的概念；
2、理解和掌握函數項級數及其一致收斂性概念；
3、掌握一致收斂性 M-判別法；了解阿貝爾判別法和狄里克萊判別法；
4、掌握一致收斂函數列與函數項級數的性質。
5、熟練掌握冪級數的收斂區(qū)間和收斂半徑；
6、掌握冪級數的性質和冪級數的運算法則；
7、掌握簡單初等函數的冪級數的展開。第四章 傅里葉級數
主要考核要求：
1、了解三角級數、正交函數系、函數的傅里葉級數的概念；理解和掌握收斂性定理的證明；
2、能將函數展開為傅里葉級數，并利用收斂性定理確定其收斂性；
3、掌握偶函數與奇函數的傅里葉級數； 第四部分 多元函數的微積分
第一章 多元函數的極限與連續(xù)主要考核要求：
1、理解平面點集的相關概念；
2、了解 R2 上的完備性定理；
3、掌握二元函數的概念；理解二元函數的幾何意義；
4、理解并掌握二元函數極限和累次極限的概念；掌握二元函數極限與累次極限的計算方法；
5、理解二元函數的連續(xù)性概念；了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。第二章 多元函數的微分學及應用
主要考核要求：
1、理解多元函數可微性與全微分的概念；理解多元函數偏導數的概念；了解可微性的幾何意義與應用；
2、掌握復合函數微分法；熟練掌握復合函數的求導法則；掌握復合函數的全微分的求法；
3、掌握偏導數的幾何應用，會求切線、法平面、切平面、法線；
4、掌握方向導數與梯度的概念及計算；
5、了解二元函數的泰勒公式；
6、理解多元函數極值、條件極值問題；
7、了解最小二乘法；熟練掌握求條件極值的拉格朗日乘數法。第三章 隱函數存在定理、函數相關
主要考核要求：
1、理解隱函數概念，了解隱函數存在性條件的分析；
2、了解隱函數存在定理；掌握隱函數的求導法則；
3、了解函數相關的基本概念。第四章 含參變量的積分
主要考核要求：
1、理解含參量正常積分的概念；掌握含參量正常積分的性質；會利用含參量正常積分的性質處理它的積分和導數；
2、理解含參變量廣義積分的概念；熟悉含參變量廣義積分的一致收斂性的概念；
3、掌握含參變量廣義積分一致收斂的 M 判別法；了解含參變量廣義積分一致收斂狄里克萊判別法、阿貝爾判別法；掌握含參變量廣義積分的性質；
4、理解B 函數G 函數的定義、定義域及基本性質；了解B 函數與G 函數的關系。
第五章 多元函數的積分學及應用主要考核要求：
1、熟練掌握直角坐標系下、極坐標系下的二重積分計算；掌握的二重積分計算；
2、掌握直角坐標系下三重積分計算；掌握三重積分的變量變換；會柱坐標系和球坐標系下三重積分的計算；
3、曲面的面積；重積分在物理學上的應用
4、了解重積分在幾何上的應用；掌握曲面的面積的計算；掌握重積分在物理學上的簡單應用。
5、了解廣義重積分的概念及計算。
6、掌握第一類曲線積分和第二類曲線積分的計算及相互關系；
7、掌握第一類曲面積分和第二類曲面積分的計算及其相互關系。
8、熟練掌握格林公式；高斯公式；斯托克斯公式；
9、掌握曲線積分與路徑無關的條件，并能熟練運用。
10、了解場論的相關概念。
參考書目
1、數學分析（第三版），陳傳璋等.  復旦大學數學系陳傳璋等編，高教出版社，2007.
2、數學分析（第三版），華東師大數學系.高教出版社，2004.
備注

重慶郵電大學

添加重慶郵電大學學姐微信，或微信搜索公眾號“考研派小站”，關注[考研派小站]微信公眾號，在考研派小站微信號輸入[重慶郵電大學考研分數線、重慶郵電大學報錄比、重慶郵電大學考研群、重慶郵電大學學姐微信、重慶郵電大學考研真題、重慶郵電大學專業(yè)目錄、重慶郵電大學排名、重慶郵電大學保研、重慶郵電大學公眾號、重慶郵電大學研究生招生）]即可在手機上查看相對應重慶郵電大學考研信息或資源。

重慶郵電大學考研公眾號 考研派小站公眾號

本文來源：http://m.zhongzhouzhikong.com/zhongqingyoudiandaxue/cankaoshumu_462364.html

推薦閱讀