2021中國(guó)石油大學(xué)（北京）高等數(shù)學(xué)研究生考試大綱 正文

碩士《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

 課程名稱：高等數(shù)學(xué)
科目代碼：601
適用專業(yè)：工科各專業(yè) 
參考書目：《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊(cè)），高等教育出版社，第六版，2007，同濟(jì)大學(xué)
　考試內(nèi)容：　
　　一、函數(shù)、極限、連續(xù) 
函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)　函數(shù)的左極限與右極限　無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及關(guān)系無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較　極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） 
　　二、一元函數(shù)微分學(xué) 
 　導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線及其方程 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算　反函數(shù)、復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)的概念 某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理 柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必達(dá)（L’HOspiial）法則　函數(shù)的極值及其求法　函數(shù)單調(diào)性　函數(shù)圖形凹凸性、拐點(diǎn)及漸進(jìn)線函數(shù)圖形的描繪　 函數(shù)最大值和最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用　弧微分　曲率的概念　
　　三、一元函數(shù)積分學(xué) 
原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　
定積分的概念和基本性質(zhì)定 積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨（NewtOn一leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分　廣義積分的概念　定積分的應(yīng)用 
　　四、常微分方程 
　　常微分方程的概念 微分方程的解、階、通解、初始條件和特解 可分離變量的方程 齊次方程　一階線性微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　微分方程的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用 
五、多元函數(shù)微分學(xué)
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性  偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法 高階偏導(dǎo)數(shù) 全微分的定義 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 隱函數(shù)的求導(dǎo)  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 
空間曲線的切線和法平面  曲面的切平面和法線  方向?qū)?shù)與梯度 多元函數(shù)的極值及最大值和最小值  條件極值  拉格朗日乘數(shù)法
六、多元函數(shù)積分學(xué)
二重積分的概念   二重積分的性質(zhì) 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分  利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分  二重積分的應(yīng)用  曲面的面積  平面薄片的質(zhì)心  平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量  平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力
 

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