《高等代數(shù)》考試大綱

    一、考試性質(zhì)

    《高等代數(shù)》課程是數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試必考科目之一，有些對數(shù)學(xué)知識要求較高的理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)也考此門課程，是由教育部授權(quán)各招生院校自行命題的選拔性考試?！陡叩却鷶?shù)》考試的目的是測試考生的高等代數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識和分析及運(yùn)用能力。

    二、評價(jià)目標(biāo)

    要求考生具有較全面的高等代數(shù)基礎(chǔ)知識，并且具有應(yīng)用高等代數(shù)知識解題、證明及分析問題的能力。

    三、考試內(nèi)容

    （1）行列式的定義、性質(zhì)及各種計(jì)算方法；

    （2）向量組的線性相關(guān)與無關(guān)、向量組的秩；線性方程組有解的充分必要條件及線性方程組求解的各種方法；

    （3）矩陣的各種運(yùn)算（包括矩陣的逆運(yùn)算）；矩陣的分塊，矩陣的初等變換，廣義逆矩陣，矩陣的相抵（也叫等價(jià)）、相似和合同；矩陣的特征值與特征向量；矩陣可對角化的各種判別方法。

    （4）二次型的標(biāo)準(zhǔn)型及其求法；正定二次型與正定矩陣及其判別。

    （5）一元多項(xiàng)式的帶余除法、最大公因式；不可約多項(xiàng)式與唯一因式分解定理；重因式及其判定；有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式及其判別方法；

    （6）線性空間的定義、線性空間的基和維數(shù)、線性空間的同構(gòu)、商空間以及其子空間的交與直和；線性變換的核與象及矩陣表示；線性變換的特征值與特征向量，可對角化的條件，不變子空間；線性變換和矩陣的最小多項(xiàng)式；線性變換和矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)型和應(yīng)用。

    （7）歐幾里得空間及性質(zhì)，正交矩陣、正交變換與對稱變換。

    四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

    （一）試卷滿分及考試時(shí)間

    本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

    （二）答題方式

    答題方式為閉卷、筆試。

    試卷由試題和答題紙組成。答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上。

    （三）試卷題型

    本試卷以解答題為主，包括計(jì)算題和證明題兩部分。同時(shí)，根據(jù)情況，也可能含有填空、選擇題，但分值不超過總分的20%。

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