附件 6：

鄭州大學 2021 年碩士生入學考試初試自命題科目考試大綱

學院名稱 科目代碼 科目名稱 考試單元 說明

化學與分子工

程學院

606 數(shù)學（理） 需帶函數(shù)計算器

說明欄：各單位自命題考試科目如需帶計算器、繪圖工具等特殊要求的，請在說

明欄里加備注。 鄭州大學碩士研究生入學考試

《數(shù)學（理）》考試大綱

一、考試基本要求及適用范圍概述

本《數(shù)學（理）》考試大綱適用于鄭州大學環(huán)境科學相關專業(yè)的碩士研究生

入學考試。該課程是高等學校相關專業(yè)開設的一門重要的基礎理論課.通過本課

程的教學,使學生獲得一元和多元函數(shù)微分學,不定積分、定積分、重積分、曲線

曲面積分的基本概念,較系統(tǒng)掌握微積分的理論和方法,具有利用上述所學知識

分析問題和解決問題的能力.為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的

數(shù)學基礎． 二、考試形式

碩士研究生入學數(shù)學（理）考試為閉卷，筆試，考試時間為 180 分鐘，本試

卷滿分為 150 分。

試卷結構（題型）：單項選擇題、填空題、計算題、證明題. 三、考試內(nèi)容

1. 函數(shù)

考試內(nèi)容

實數(shù)的絕對值，絕對值的基本性質，絕對值不等式，區(qū)間與鄰域的概念．

函數(shù)概念、函數(shù)單調(diào)性，有界性，奇偶性，周期性. 反函數(shù)概念與復合函數(shù)概念

命題學院（蓋章）：化學學院 考試科目代碼及名稱：606 數(shù)學（理）

基本初等函數(shù)，初等函數(shù)．

考試要求

理解函數(shù)概念,了解函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性. 了解反函數(shù)的概念，理解復合函數(shù)的概念，掌握復合函數(shù)的分解. 掌握基本初等函數(shù)的性質及圖形．理解初等函數(shù)的概念。

2. 極限與連續(xù)

考試內(nèi)容

數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的唯一性及收斂數(shù)列的有界性．

函數(shù)極限的定義及性質.函數(shù)的左、右極限。無窮小與無窮大，極限的性

質。

極限的四則運算法則、復合運算法則，極限存在準則及兩個重要極限．

無窮小的比較及等價無窮小替換定理）. 函數(shù)的連續(xù)概念，函數(shù)間斷點的類型，函數(shù)連續(xù)的運算及其初等函數(shù)的

連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質---最值定理和介值定理。

考試要求

理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念, 理解函數(shù)的左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關系。

掌握極限的性質及四則運算法則。

掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。

會用兩個重要極限求一些相關函數(shù)的極限。

了解無窮小、無窮大有關概念，會用等價無窮小求極限。

理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。

了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理,會用零值定理

證明方程根的存在性. 3. 導數(shù)與微分

考試內(nèi)容

導數(shù)的定義與幾何意義，可導與連續(xù)的關系，求導舉例. 函數(shù)的四則求導法則,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.反函數(shù)與復合函數(shù)的導

數(shù),隱函數(shù)的導數(shù),對數(shù)求導法. 高階導數(shù)的概念與求法.某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)

微分的概念、微分的幾何意義、函數(shù)可導與可微的關系、微分的四則運

算、一階微分形式的不變性、微分在近似計算中的應用. 考試要求

理解導數(shù)的概念及幾何意義；

了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系. 掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，掌握導數(shù)的四則運算和復合函數(shù)的求導

法則, 會求反函數(shù)的導數(shù).會求隱函數(shù)、分段函數(shù)所確定的函數(shù)一階導數(shù)。

了解高階導數(shù)的概念,掌握初等函數(shù)的一階,二階導數(shù)的求法, 了解幾個常見函數(shù)的n階導數(shù)，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

理解微分的概念及其幾何意義.了解函數(shù)可導與可微的等價性. 了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性,了解微分在近似計

算中的應用。

4. 微分中值定理與導數(shù)的應用

考試內(nèi)容

羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理．

未定式的定值法----洛必達法則．

函數(shù)單調(diào)性的判別法及其應用

函數(shù)極值的定義,函數(shù)取極值的求法,求函數(shù)最值的方法, 曲線凹凸性的定義、判別法, 曲線的拐點及其求法與求法. 曲線的漸近線的定義與求法、函數(shù)圖形的描繪

考試要求

理解并會用羅爾定理、拉格朗日定理, 了解并會運用柯西中值定理。

掌握洛必達法則求未定式極限的方法。

理解函數(shù)的極值概念,掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。

會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凸凹性,會求曲線的拐點.會求曲線的水平、鉛

直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形. 5. 不定積分

考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的定義. 不定積分的性質. 基本積分公式. 不定積分的直接積分法、換元積分法、分部積分法. 考試要求

理解原函數(shù)與不定積分的概念, 了解不定積分的性質. 掌握不定積分基本公式, 能熟練運用換元積分法和分部積分法. 會求一些常見初等函數(shù)的不定積分

6. 定積分

考試內(nèi)容

定積分的概念及其性質. 定積分的中值定理.

變上限的定積分. 牛頓-萊布尼茲公式. 定積分的換元積分法, 分部積分法. 定計分的幾何應用(曲邊梯形的面積、旋轉體的面積). 廣義積分(無限區(qū)間上的積分、無界函數(shù)的積分)的概念. 考試要求

了解定積分的概念和基本性質. 理解積分學中值定理. 掌握變上限定積分的導數(shù)計算方法. 能熟練地運用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分. 掌握定積分的換元積分法和分部積分法. 會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積, 了解廣義積分的概念, 會計算較簡單的廣義積分. 7. 無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

無窮級數(shù)及其收斂與發(fā)散的定義. 無窮級數(shù)的基本性質. 正項級數(shù)的概念.正項級數(shù)收斂的充分必要條件.正項級數(shù)的比較判別法、

比值判別法. 交錯級數(shù)的概念. 萊布尼茲判別法. 任意項級數(shù). 絕對收斂與條件收斂的概念. 冪級數(shù)的概念. 冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的概念及求法. 冪級數(shù)和函數(shù)的概念. 冪級數(shù)的基本性質. 泰勒級數(shù). 馬克勞林級數(shù). 將函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法(直接展開法、間接展開法). 常用的基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.求冪級數(shù)的和函數(shù). 考試要求

了解無窮級數(shù)概念和基本性質. 理解級數(shù)收斂與發(fā)散的概念. 掌握正項級數(shù)的判別法、交錯級數(shù)的判別法、絕對收斂與條件收斂的判

別法. 理解冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間等概念與計算. 了解初等函數(shù)的冪級數(shù)的展開及冪級數(shù)的性質與應用. 會將某些初等函數(shù)展開為冪級數(shù). 會求某些較簡單的冪級數(shù)的和函數(shù). 8. 向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容

空間直角坐標系, 空間兩點間的距離. 向量的線性運算、向量的模及方向余弦的坐標表示; 向量的數(shù)量積、向

量積運算;

平面的點法式,一般式,截距式;直線的點向式,對稱式,一般式方程;直線

與平面的關系

曲面方程，球面，旋轉曲面，曲線方程以及曲線在坐標面上的投影、常

見的二次曲面的標準方程及其圖像. 考試要求

理解空間直角坐標系的有關概念，會求空間兩點的距離。

理解向量的概念及其表示. 掌握向量的運算（線性運算,數(shù)量積,向量積）,了解向量垂直平行的條件. 掌握平面的方程和空間直線方程的求法. 了解曲面方程與空間直線方程的概念,掌握球面的方程, 會求母線平行于坐標軸的柱面及旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程, 了解常用二次曲面的方程及其圖形. 了解空間在坐標面上的投影. 9. 多元函數(shù)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念. 二元函數(shù)的定義域及幾何意義. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念. 偏導數(shù)的定義及其計算. 高階偏導數(shù)的概念及計算. 多元復合函數(shù)求偏導數(shù)的方法. 隱函數(shù)求偏導數(shù)的方法. 全微分的定義及計算. 全微分存在的充分條件. 方向導數(shù)與梯度

曲面的切平面與法線方程

多元函數(shù)極值的概念. 多元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件. 求多元函數(shù)極值的方法. 多元函數(shù)條件極值概念. 拉格朗日乘數(shù)法. 二重積分的概念、幾何意義及其性質. 二重積分的計算. 三重積分的概念、幾何意義及其性質. 三重積分的計算. 曲線積分的概念及其性質. 曲線積分的計算. 曲面積分的概念及其性質. 曲面積分的計算.

Green公式、Gauss公式、Stokes公式及其應用。

考試要求

了解多元函數(shù)的概念. 掌握二元函數(shù)的概念. 了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念和性質. 理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念, 掌握求偏導數(shù)和全微分的方法. 掌握復合函數(shù)的微分法和求隱函數(shù)偏導數(shù)的方法. 會求方向導數(shù)與梯度

會求曲面的切平面與法線方程

掌握多元函數(shù)極值得充分條件、必要條件. 會用拉格朗日乘數(shù)法求解多元函數(shù)條件極值問題. 理解二重積分的概念、幾何意義和基本性質. 掌握在直角坐標系和極坐標系下計算二重積分的方法. 理解三重積分的概念、幾何意義和基本性質. 掌握在直角坐標系、柱坐標系和球坐標系下計算三重積分的方法. 掌握曲線、曲面積分的計算方法

掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式及其應用。

10. 微分方程

考試內(nèi)容

微分方程的一般概念. 可分離變量的一階微分方程. 齊次微分方程. 一階線性微分方程. 可降階的二階微分方程. 不顯含未知函數(shù)y的二階微分方程. 不顯含自變量x的二階微分方程

二階常系數(shù)線性齊次方程、非齊次方程

考試要求

理解微分方程的概念. 了解微分方程的階、通解和特解等概念. 掌握可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的解法. 掌握最簡單的二階微分方程、不顯含未知函數(shù)y的二階微分方程、不顯

含自變量x的二階微分方程的解法. 掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法及簡單二階常系數(shù)非齊次方

程的解法. 四、考試要求

碩士研究生入學考試科目《數(shù)學（理）》為閉卷，筆試，考試時間為180分鐘，本

試卷滿分為150分。試卷務必書寫清楚、符號和西文字母運用得當。答案必須寫

在答題紙上，寫在試題紙上無效。 五、主要參考教材（參考書目）

1、《微積分》（2007年11月第二版），上冊 閆站立編著，高等教育出版社

2、《微積分》（2007年11月第二版），下冊 閆站立編著，高等教育出版社

編制單位：鄭州大學

編制日期： 2020年9 月

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