2021武漢工程大學(xué)復(fù)變函數(shù)研究生考試大綱 正文

武漢工程大學(xué)2021年碩士研究生復(fù)試
《復(fù)變函數(shù)》考試大綱
一、 參考教材
《復(fù)變函數(shù)與積分變換》李紅，謝松法編著（第二版），高等教育出版社，2003
 
二、 考試方法、考試時間
閉卷筆試，試卷滿分100分，考試時間120分鐘。
 
三、 試題形式
試題一般由選擇題、填空題、應(yīng)用計算題和證明題組成：
選擇題                 約占20%
填空題                 約占20%
計算題                 約占45%
證明題                 約占15%
 
四、 考試內(nèi)容及要求
第一部分 復(fù)變函數(shù)
第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1、 掌握復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù)共軛及幾何表示。
2、 理解復(fù)平面上區(qū)域、曲線的概念，會用復(fù)數(shù)表示復(fù)平面上的區(qū)域和曲線。
3、 掌握復(fù)變函數(shù)的概念，會計算復(fù)變函數(shù)的極限，會判斷復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。
第二章 解析函數(shù)
1、 掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及解析函數(shù)的概念，會計算復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會判斷解析函數(shù)。          
2、 掌握復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件柯西-黎曼方程。
3、 掌握解析函數(shù)的性質(zhì)。
4、 掌握初等函數(shù)，理解初等函數(shù)中多值函數(shù)及其單值解析分支的概念。
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
1、 掌握復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)，會計算復(fù)積分。
2、 掌握柯西-古薩基本定理，復(fù)合閉路定理。
3、 掌握柯西積分公式及推論。
4、 理解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，會判斷調(diào)和函數(shù)。
第四章 復(fù)級數(shù)
1、 掌握復(fù)數(shù)項級數(shù)的定義，會判斷復(fù)級數(shù)的收斂性，掌握條件收斂和絕對收斂。
2、 掌握復(fù)數(shù)項冪級數(shù)的概念和展開方法，會計算收斂域。
3、 掌握復(fù)變函數(shù)的泰勒級數(shù)的展開方法。
4、 掌握復(fù)變函數(shù)的洛朗級數(shù)的展開方法。
第五章 留數(shù)
1、 掌握復(fù)變函數(shù)的孤立奇點的定義及分類。   
2、 掌握留數(shù)的定義，并能夠準(zhǔn)確計算復(fù)變函數(shù)在孤立奇點處的留數(shù)。
3、 理解留數(shù)定理，并能夠應(yīng)用留數(shù)定理計算閉路復(fù)積分和一些實積分。
第二部分 積分變換
第六章 傅里葉變換
1、 掌握傅里葉積分與傅里葉積分定理。
2、 理解傅里葉變換與傅里葉逆變換，會求函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉逆變換。
3、 理解單位脈沖函數(shù)及廣義Fourier變換。
4、 掌握傅里葉變換的性質(zhì)及卷積定理。
第七章 拉普拉斯變換
1、 掌握拉普拉斯變換的概念，會求函數(shù)的拉普拉斯變換。
2、 掌握拉普拉斯變換的性質(zhì)及卷積概念。
3、 掌握拉普拉斯逆變換的計算方法。
4、 理解拉普拉斯變換的應(yīng)用，會用拉普拉斯逆變換求解微分方程。
 

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