體育人工智能專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)

    考試大綱

    考試目的及要求

    “體育人工智能專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)”入學(xué)考試是為招收體育人工智能碩士生而實(shí)施的選拔性考試，主要涉及微積分、線(xiàn)性代數(shù)、C/C++程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的內(nèi)容。主要包括對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)、矩陣和向量的計(jì)算、基本的程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)和基于數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)等方面的考察。要求考生具有較全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，具有較高的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，具有較強(qiáng)的綜合知識(shí)運(yùn)用能力。

    考試大綱

    微積分

    1.函數(shù)

    1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系．

    2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

    3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念

    4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

    2.一元函數(shù)微分學(xué)

    1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

    2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.

    3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

    4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

    5.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

    6.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)f''(x)>0 時(shí)，f(x) 的圖形是凹的;當(dāng)f"(x)<0時(shí)，f(x) 的圖形是凸的)，

    3.多元函數(shù)微分學(xué)

    1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

    2.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求偏導(dǎo)數(shù).

    3.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

    4.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

    5.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

    6.理解多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

    線(xiàn)性代數(shù)

    1.行列式

    行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理

    考試要求：

    1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

    2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

    2.矩陣

    矩陣的概念矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件

    考試要求：

    1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)．

    2．掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

    3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣．

    4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

    5．了解分塊矩陣及其運(yùn)算．

    3.向量

    向量的概念向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間以及相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過(guò)渡矩陣向量的內(nèi)積線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)

    考試要求：

    1．理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念．

    2．理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

    3．理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩．

    4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系

    5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念．

    6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣．

    7．了解內(nèi)積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

    8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)．

    4.線(xiàn)性方程組

    線(xiàn)性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線(xiàn)性方程組的通解

    考試要求

    l．會(huì)用克萊姆法則．

    2．理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件．

    3．理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

    4．理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

    5．掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法．

    C語(yǔ)言

    1.基本數(shù)據(jù)類(lèi)型、常量、變量、運(yùn)算符和表達(dá)式

    基本數(shù)據(jù)類(lèi)型的概念;常量和變量的概念及其使用方法;常見(jiàn)的運(yùn)算符(算術(shù)、賦值、邏輯、關(guān)系、逗號(hào)、條件、位運(yùn)算符等)及其構(gòu)成的表達(dá)式計(jì)算;運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)及結(jié)合性。

    2.順序結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)

    基本輸入/輸出操作及其使用;順序結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)的基本方法。

    3.選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)

    選擇結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)方法(if語(yǔ)句和switch語(yǔ)句及其使用);循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)方法(while循環(huán)、do-while循環(huán)、for循環(huán)、break和continue語(yǔ)言);選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)的具體應(yīng)用。

    4.數(shù)組及其使用

    一維和二維數(shù)組的基本概念;一維和二維數(shù)組的基本使用方法;一維和二維數(shù)組的應(yīng)用;字符數(shù)組與字符串的概念及其使用;字符串的處理;向量的基本概念及其簡(jiǎn)單使用方法。

    5.函數(shù)及其使用

    函數(shù)的概念及其定義;函數(shù)的調(diào)用;遞歸函數(shù)的定義和使用;變量的存儲(chǔ)類(lèi)型;函數(shù)與數(shù)組、指針等的關(guān)系;

    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

    1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)

    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法的基本概念;抽象數(shù)據(jù)類(lèi)型;算法的描述和算法分析

    2.線(xiàn)性表

    線(xiàn)性表的邏輯結(jié)構(gòu);線(xiàn)性表的順序存貯結(jié)構(gòu);線(xiàn)性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)和線(xiàn)性鏈表;循環(huán)鏈表和雙向鏈表

    3.棧和隊(duì)列

    棧的抽象數(shù)據(jù)類(lèi)型;棧的表示與實(shí)現(xiàn);棧的應(yīng)用;隊(duì)列的抽象數(shù)據(jù)類(lèi)型;鏈?zhǔn)疥?duì)列;循環(huán)隊(duì)列

    4.串

    串類(lèi)型的定義;串的表示和實(shí)現(xiàn);串的模式區(qū)配;串操作應(yīng)用

    5.數(shù)組和廣義表

    數(shù)組的定義和運(yùn)算;數(shù)組的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu);矩陣的壓縮存儲(chǔ);廣義表表示

    6.排序

    排序的定義，排序方法的穩(wěn)定性，內(nèi)部排序與外部排序，排序方法的分類(lèi);插入排序;快速排序;選擇排序;歸并排序;基數(shù)排序;各種內(nèi)部排序方法的比較討論

    7.遞歸算法

    遞歸的概念;遞歸算法的執(zhí)行過(guò)程;遞歸算法的設(shè)計(jì)方法;遞歸過(guò)程和運(yùn)行時(shí)棧;遞歸算法的時(shí)間效率分析

    8.查找

    查找的基本概念;二分查找;

    參考書(shū)目：

    1.《高等數(shù)學(xué)》第七版(上下冊(cè)),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社。

    2.《工程數(shù)學(xué)—線(xiàn)性代數(shù)》第六版,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社。

    3.何欽銘、顏暉《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》，高等教育出版社，2015年8月第3版

    4.嚴(yán)蔚敏、吳偉民《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)》，清華大學(xué)出版社，2011年

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