2021年寧波大學碩士研究生招生考試初試科目

    考　試　大　綱

    科目代碼、名稱:872量子力學

    一、考試形式與試卷結構

    （一）試卷滿分值及考試時間

    本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

    （二）答題方式

    答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。

    （三）試卷題型結構

    計算題

    二、考試科目簡介

    量子力學是物理學中應用最廣泛、發(fā)展最迅速的一門基礎學科，是物理學最重要的基礎理論之一。作為物理各專業(yè)的碩士研究生，要求對于量子力學的概念及原理有比較深入的了解。入學考試的重點放在熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)，一些重要的精確求解、近似求解方法上。要求理解這些解的物理意義，并熟悉其實際的應用。要求掌握量子力學中一些簡單的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

    三、考試內(nèi)容及具體要求

    （注：考試內(nèi)容涉及的具體章節(jié)以參考書1--《量子力學教程（第三版）》（曾謹言著）為準）

    第1章波函數(shù)與Schrodinger方程 (重點掌握)

    1.1波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋

    1.1.1實物粒子的波動性；1.1.2波粒二象性的分析 ；1.1.3概率波，多粒子體系的波函數(shù) ；

    1.1.4動量分布概率；1.1.5不確定性原理與不確定度關系 ；1.1.6力學量的平均值與算符的引進 ；1.1.7統(tǒng)計詮釋對波函數(shù)提出的要求

    1.2Schrodinger方程

    1.2.1Schrodinger方程的引進；1.2.2Schrodinger方程的討論；1.2.3能量本征方程 ；

    1.2.4定態(tài)與非定態(tài) ；1.2.5多粒子體系的Schrodinger方程

    1.3量子態(tài)疊加原理

    1.3.1量子態(tài)及其表象 ；1.3.2量子態(tài)疊加原理，測量與波函數(shù)坍縮

    第2章一維勢場中的粒子  (重點掌握)

    2.1一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)

    2.2方勢

    2.2.1無限深方勢阱，離散譜 ；2.2.2有限深對稱方勢阱 ；2.2.3束縛態(tài)與離散譜 ；

    2.2.4方勢壘的反射與透射 ；2.2.5方勢阱的反射、透射與共振

    2.3勢

    2.3.1勢的穿透 ；2.3.2勢阱中的束縛態(tài) ；2.3.3勢與方勢的關系，波函數(shù)微商的躍變條件

    2.4一維諧振子

    第3章力學量用算符表達  (重點掌握)

    3.1算符的運算規(guī)則

    3.2厄米算符的本征值與本征函數(shù)

    3.3共同本征函數(shù)

    3.3.1不確定度關系的嚴格證明；3.3.2（）的共同本征態(tài)，球諧函數(shù)；

    3.3.3對易力學量完全集（CSCO）；3.3.4量子力學中力學量用厄米算符表示

    3.4連續(xù)譜本征函數(shù)的“歸一化”

    3.4.1連續(xù)譜本征函數(shù)是不能歸一化的 ；3.4.2函數(shù) ；3.4.3箱歸一化

    第4章力學量隨時間的演化與對稱性  (掌握)

    4.1力學量隨時間的演化

    4.1.1守恒量；4.1.2能級簡并與守恒量的關系

    4.2波包的運動，Ehrenfest定理

    4.3Schrodinger圖像與Heisenberg圖像

    4.4守恒量與對稱性的關系;

    4.5全同粒子體系與波函數(shù)的交換對稱性

    4.5.1全同粒子體系的交換對稱性 ；4.5.2兩個全同粒子組成的體系；

    4.5.3個全同F(xiàn)ermi子組成的體系；4.5.4個全同Bose子組成的體系

    第5章中心力場  (重點掌握)

    5.1中心力場中粒子運動的一般性質(zhì)

    5.1.1角動量守恒與徑向方程；5.1.2徑向波函數(shù)在鄰域的漸近行為 ；

    5.1.3兩體問題化為單體問題

    5.2無限深球方勢阱

    5.3三維各向同性諧振子

    5.4氫原子

    第6章電磁場中粒子的運動  (掌握)

    6.1電磁場中荷電粒子的運動，兩類動量

    6.2正常Zeeman效應

    6.3Landau能級

    第7章量子力學的矩陣形式與表象變換  (重點掌握)

    7.1量子態(tài)的不同表象，幺正變換

    7.2力學量（算符）的矩陣表示

    7.3量子力學的矩陣形式

    7.3.1Schrodinger方程；7.3.2平均值 ；7.3.3本征方程

    7.4Dirac符號

    7.4.1右矢（ket）與左矢（bra）；7.4.2標積 ；7.4.3態(tài)矢在具體表象中的表示；

    7.4.4算符在具體表象中的表示 ；7.4.5Schrodinger方程；7.4.6表象變換 ；

    7.4.7坐標表象與動量表象

    第八章自旋  (重點掌握)

    8.1電子自旋態(tài)與自旋算符

    8.1.1電子自旋態(tài)的描述；8.1.2電子自旋算符，Pauli矩陣

    8.2總角動量的本征態(tài)

    8.3堿金屬原子光譜的雙線結構與反常Zeeman效應

    8.3.1堿金屬原子光譜的雙線結構；8.3.2反常Zeeman效應

    8.4多電子體系的自旋態(tài)，糾纏態(tài)

    8.4.12電子的自旋單態(tài)與三重態(tài) ；8.4.2Bell基 ；8.4.3GHZ態(tài)

    8.5糾纏與不確定性原理

    8.5.1糾纏的確切含義 ；8.5.2糾纏與不確定性原理的關系；8.5.3純態(tài)的一個糾纏判據(jù) ；

    8.5.4幾個示例

    第9章力學量本征值問題的代數(shù)解法  (掌握)

    9.1諧振子的Schrodinger因式分解法

    9.2角動量的本征值與本征態(tài)

    9.3兩個角動量的耦合，Clebsch—Gordan系數(shù)

    第10章微擾論  (掌握)

    10.1束縛態(tài)微擾論

    10.1.1非簡并態(tài)微擾論；10.1.2簡并態(tài)微擾論

    10.2散射態(tài)微擾論

    10.2.1散射態(tài)的描述；10.2.2Lippman—Schwinger方程 ；10.2.3Born近似 ；

    10.2.4全同粒子的散射

    第11章量子躍遷  (了解)

    11.1量子態(tài)隨時間的演化

    11.1.1Hamilton量不含時的體系；11.1.2Hamilton量含時體系的量子躍遷的微擾論；

    11.1.3量子躍遷理論與定態(tài)微擾論的關系

    11.2突發(fā)微擾與絕熱微擾

    11.2.1突發(fā)微擾 ；11.2.2量子絕熱近似及其成立的條件

    11.3周期微擾，有限時間內(nèi)的常微擾

    11.4能量一時間不確定度關系

    11.5光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論

    參考教材或主要參考書

    1.《量子力學教程》（第三版），曾謹言著，科學出版社，2014年。

    2.《量子力學習題與解答》，陳鄂生著，科學出版社，2011年。

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