2021吉首大學(xué)線性代數(shù)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2020-12-07 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021吉首大學(xué)線性代數(shù)研究生考試大綱正文

吉首大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱（同等學(xué)力加試科目）

考試科目名稱：線性代數(shù)

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1)試卷成績及考試時(shí)間：

本試卷滿分為 100 分，考試時(shí)間為 120 分鐘。

2)答題方式：

閉卷、筆試

3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

線性代數(shù) 100%

4)題型結(jié)構(gòu)：

包括填空題、單選題、計(jì)算題等題型。

二、考試內(nèi)容與考試要求

1 行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)

行列式按行（列）展開定理

考試要求

（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

（2）會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。

2 矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式

矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣

的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)，分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

（1）理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、

對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)。（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的

冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

（3）理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條

件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

（4）了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，

理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

（5）了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

3 向量

考試內(nèi)容

向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)

向量組的極大線性無關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之

間的關(guān)系，向量的內(nèi)積，線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法

考試要求

（1）理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

（2）理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性

無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

（3）了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極

大線性無關(guān)組及秩。

（4）了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)

系。

（5）了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）

方法。

4 線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要

條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解

考試要求

（1）會用克拉默法則。（2）理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有

解的充分必要條件。

（3）理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組

的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

（4）理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

（5）會用初等行變換求解線性方程組。

5 矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)

相似矩陣的概念及性質(zhì)

矩陣可相

似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣

實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其

相似對角矩陣

考試要求

（1）理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特

征向量。

（2）理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會

將矩陣化為相似對角矩陣。

（3）理解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

6 二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次

型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型及其矩陣

的正定性

考試要求

（1）了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同

矩陣的概念。

（2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解

慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

（3）理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。三、教材及參考書目

1、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)（第六版）. 北京：高等教育出版

社，2014.7

學(xué)科帶頭人簽章：

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吉首大學(xué)

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