2022年江南大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試科目827《高等代數(shù)》考試大綱 正文

江南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱
科目代碼：        827       
科目名稱：      高等代數(shù)    
一、主要考核內(nèi)容
高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一門基本課程，包括線性代數(shù)部分，多項(xiàng)式理論部分，群、環(huán)、域部分等考試內(nèi)容。主要包括：
1．一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式；
2．行列式：行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace展開定理；
3．線性方程組理論：Cramer法則，Gauss消元法，n維向量的線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解的判別，線性方程組解的結(jié)構(gòu)；
4．矩陣：矩陣的運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣；
5．二次型：二次型的化簡(jiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實(shí)二次型的分類；
6．線性空間：線性空間的基底、維數(shù)、坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及它們的交與和，線性空間的同構(gòu)；
7．線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運(yùn)算，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對(duì)角化，線性變換的值域與核，不變子空間；
8．歐氏空間：向量的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，度量矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化，正交矩陣，正交變換。
二、主要參考范圍（以下書籍僅供參考）
1．北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王蕚芳、石生明修訂（第五版）, 高等代數(shù)，高等教育出版社， 2019年5月

江南大學(xué)

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