2022國防科技大學實變函數(shù)碩士研究生考研考試大綱及參考書目 正文

2022年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
科目代碼：816   科目名稱：實變函數(shù)
一. 考試要求
主要考查學生對集與點集的理解與掌握；對Lebesgue測度的理解與掌握；對可測函數(shù)的理解與掌握；對Lebesgue積分的理解與掌握；以及運用基本理論和方法，分析解決問題的能力。
 
二、考試內(nèi)容
1．集與點集
掌握集合的各種運算定律；理解映射的像、原像的概念及其運算性質(zhì)；了解集的對等、勢的概念及其性質(zhì)，會證明可數(shù)集的基本問題；掌握一維開集、閉集的性質(zhì)以及內(nèi)點、極限點、稠密性等若干概念；熟悉康脫集的構(gòu)造及性質(zhì)。
2．Lebesgue測度
理解外測度的概念與性質(zhì)，了解內(nèi)測度的定義，掌握可測集的定義；掌握可測集與測度的性質(zhì)；了解不可測集的存在性。
3．可測函數(shù)
理解可測函數(shù)的概念，掌握函數(shù)可測的證明方法；理解“幾乎處處”的概念；掌握幾乎處處收斂、依測度收斂、近一致收斂的特征、性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系；理解Riesz定理與葉果洛夫定理，并掌握其證明方法；理解可測函數(shù)的構(gòu)造，掌握魯津定理。
4．Lebesgue積分
理解Lebesgue積分的定義，掌握Lebesgue積分的基本性質(zhì)；掌握證明積分基本問題的方法；掌握積分三大極限定理及其基本用法；了解函數(shù)常義R可積的充要條件，理解R積分與L積分的關(guān)系，并會用來計算一類R積分值與L積分值；理解單調(diào)函數(shù)、有界變差函數(shù)的性質(zhì)、掌握絕對連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)、特征及應用；掌握Lebesgue積分意義下的微積分基本定理。
 
三、考試形式
考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，滿分150分。
題型包括：填空題（約30分）、證明題（約100分）、計算題（約20分）。
 
四、參考書目
《實變函數(shù)與泛函分析概要》（第一冊）,鄭維行，王聲望 編．北京：高等教育出版社，2019年，第五版。

國防科技大學

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