2021貴州師范大學(xué)720數(shù)學(xué)分析專業(yè)基礎(chǔ)專業(yè)研究生考試大綱 正文

 
一、考查目標(biāo)
數(shù)學(xué)分析課程考核的主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法, 具有一定的抽象思維能力、較強(qiáng)的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。
 
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1、試卷成績(jī)及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
2、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
各部分內(nèi)容所占分值為：
極限和函數(shù)的連續(xù)性    約40分
微分學(xué)                約40分
積分學(xué)                約40分
級(jí)數(shù)                  約30分
4、試卷題型結(jié)構(gòu)
主要題型 ：計(jì)算題，判斷題，證明題等。
 
三、考查范圍
　　1、數(shù)列和（一元，多元）函數(shù)極限：極限的概念；極限存在的條件和存在的各種判定方法；求極限的各種方法.
　　2、（一元，多元）函數(shù)連續(xù)：連續(xù)的概念，性質(zhì)（局部性質(zhì)和整體性質(zhì)）及應(yīng)用.
　　3、一元函數(shù)微分學(xué)：求導(dǎo)的各種方法（包括高階導(dǎo)數(shù)）；一元函數(shù)的微分中值定理（Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，Taylor公式）及應(yīng)用.
　　4、一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分的各種計(jì)算方法；定積分的各種計(jì)算方法；函數(shù)可積的條件；定積分的各種性質(zhì)及應(yīng)用；反常積分值的計(jì)算和反常積分收斂性判別的各種方法.
　　5、多元函數(shù)微分學(xué)：函數(shù)可微的討論；微分、偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法；多元函數(shù)的微分中值公式和泰勒公式；隱函數(shù)的存在性和可微性的討論，隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；方向?qū)?shù)和梯度；幾何應(yīng)用和極值問(wèn)題（包括條件極值問(wèn)題）.
　　6、多元函數(shù)積分學(xué)：重積分計(jì)算的各種方法和重積分的性質(zhì)（包括二、三重積分和簡(jiǎn)單的n重積分）；第一型曲線（曲面）積分的各種計(jì)算方法；第二型曲線（曲面）積分的各種計(jì)算方法；第一型曲線（曲面）積分與第二型曲線（曲面）積分的關(guān)系；Green公式及應(yīng)用；Gauss定理和Stokes定理及應(yīng)用.
　　7、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種收斂的判別法；數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和方法.
　　8、函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和一致收斂的各種判別法；極限函數(shù)與和函數(shù)的解析性（連續(xù)、可微和可積性）的討論；含參量積分（包括含參量正常積分和含參量反常積分）及其應(yīng)用.
　　9、冪級(jí)數(shù)和Fourier級(jí)數(shù)及其應(yīng)用.
　　10、實(shí)數(shù)的完備性定理及其應(yīng)用.
 
主要參考書：
1、《數(shù)學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。 
2、《數(shù)學(xué)分析》，陳傳璋等編，高等教育出版社。
3、《數(shù)學(xué)分析》，陳紀(jì)修等編，高等教育出版社。

貴州師范大學(xué)

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