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2021 年全國(guó)碩士研究生招生考試

佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院自命題考試科目考試大綱

（科目名稱：數(shù)學(xué)專業(yè)綜合

科目代碼：818 ）

一、 考查目標(biāo)

考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的邏輯分析能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間

想象能力，綜合思維和解決問題能力。

二、 考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)專業(yè)綜合包括數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)。考試采用閉卷筆試形

式，試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘，其中數(shù)學(xué)分析占 60%，

90 分，高等代數(shù)占 40%，60 分。

三、 考查范圍

(一)數(shù)學(xué)分析

1、一元微積分

(1)數(shù)列的極限;函數(shù)的極限;無(wú)窮大與無(wú)窮小;連續(xù)與間斷，連續(xù)函數(shù)

及其性質(zhì)

(2)導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù);微分、微分中值定理;函數(shù)

的單調(diào)性、極值、函數(shù)的凸性;洛必達(dá)法則;泰勒公式

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(4)不定積分的概念;換元積分法、分部積分法;有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、無(wú)理函數(shù)的積分

(5)定積分的計(jì)算與性質(zhì);微積分基本定理;定積分的應(yīng)用

2、多元微積分

(1)多元函數(shù)極限與連續(xù);偏導(dǎo)數(shù)、全微分;多元函數(shù)極值和條件極值

(2)重積分的概念與性質(zhì);二重積分的計(jì)算、三重積分的計(jì)算、重積分

的應(yīng)用;第一型曲線積分、第二型曲線積分;第一型曲面積分、第二型

曲面積分;曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件;Green 公式、高斯公式、斯托

克斯公式

3、級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散判別與性質(zhì);函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與一致收斂性;冪級(jí)數(shù)

(二)高等代數(shù)

1、行列式

行列式的概念、性質(zhì)與計(jì)算;行列式按行(列)展開定理

2、矩陣

矩陣的概念與基本運(yùn)算;單位矩陣、矩陣的轉(zhuǎn)置、伴隨矩陣、逆矩陣;

矩陣可逆的充分必要條件;矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣等價(jià)、

矩陣的秩;初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

3、向量

向量的概念、向量的線性組合和線性表示;向量組的線性相關(guān)與線性

無(wú)關(guān)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩;向量組

的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

24、線性空間與歐幾里德空間

線性空間、線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo);線性空間中的基變換

與坐標(biāo)變換、過渡矩陣;歐幾里德空間、內(nèi)積、線性無(wú)關(guān)向量組的正

交化方法、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣及其性質(zhì)

5、線性方程組

線性方程組的克萊姆法則;齊次線性方程組有非零解的充分必要條

件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件;線性方程組解的性質(zhì)和

解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間;非齊次線性

方程組的通解;求解線性方程組的方法

6、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、求法;相似變換、相似矩陣的概念

及性質(zhì)；矩陣可對(duì)角化的充分必要條件

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