2022年東北大學高等代數碩士研究生考研大綱及參考書目

發(fā)布時間：2021-10-07 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2022年東北大學高等代數碩士研究生考研大綱及參考書目正文

科目代碼：814；科目名稱：高等代數

一、考試性質

高等代數是數學專業(yè)碩士生入學考試的業(yè)務課。考試對象為參加數學專業(yè)2022年全國碩士研究生入學考試的準考考生。

二、考試形式與考試時間

（一）考試形式：閉卷，筆試。

（二）考試時間：180分鐘。

三、考查要點

（一）多項式

1．數域

2. 一元多項式

3. 整除的概念

4. 最大公因式

5. 因式分解定理

6. 重因式

7. 多項式函數

8. 復系數與實系數多項式的因式分解

9. 有理系數多項式

（二）行列式

1．行列式定義和基本性質

2．展開定理

3．Cramer法則

（三）線性方程組

1．向量代數（相關與無關、秩等）

2．齊次線性方程組解結構

3．非齊次線性方程組解結構

（四）矩陣

1．矩陣基本概念、運算與性質

2．矩陣的逆

3．初等變換與等價標準形

4．分塊矩陣以及分塊矩陣的初等變換

（五）二次型

1．二次型及其矩陣表示

2．合同變換、標準形與規(guī)范形

3．實二次型分類、判斷與正定二次型

（六）線性空間

1．基本概念及其性質

2．子空間、和空間、交空間、直和空間

3．同構概念與方法

（七）線性變換

1．基本概念與運算

2．矩陣表示

3．相似變換

4．特征值與特征向量、對角化

5．線性變換值域與核

6．不變子空間、Jordan標準形

（八）-矩陣

1．基本概念與性質

2．等價變換及其標準形

3．行列式因子、不變因子、初等因子

4．矩陣相似的充分必要條件

5．Jordan標準形理論推導

（九）歐幾里得空間

1．基本概念與性質、標準正交基

2．同構、正交變換、子空間

3．實對稱矩陣的標準形

4．最小二乘法

四、計算器使用要求

本科目無需使用計算器

附件1：試題導語參考

一、計算題（共75分）

二、證明題（共75分）

注：試題導語信息最終以試題命制為準

參考書目信息

北京大學數學系前代數小組編，王萼芳，石生明修訂，高等代數（第五版），高等教育出版社，2020年5月。

東北大學

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