2021大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法專業(yè)研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-11-09 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法專業(yè)研究生考試大綱正文

科目代碼：６０１科目名稱：數(shù)學(xué)物理方法

具體復(fù)習(xí)大綱如下：

一、復(fù)變函數(shù)

1、掌握復(fù)數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則

2、掌握復(fù)變函數(shù)及區(qū)域的概念

3、掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)的概念及科西-黎曼條件

4、了解一些初等解析函數(shù)及多值函數(shù)的概念

二、復(fù)變函數(shù)積分

1、掌握復(fù)變積分的概念及其簡單的性質(zhì)

2、掌握單連通區(qū)和復(fù)連通區(qū)中的科西定理

3、掌握科西積分公式及其推論

4、掌握解析函數(shù)的實(shí)部和虛部之間的關(guān)系

5、了解平面場與復(fù)勢之間的對應(yīng)關(guān)系

三、解析函數(shù)的冪級數(shù)展開

1、掌握復(fù)變函數(shù)的級數(shù)展開的概念

2、掌握冪級函數(shù)展開的收斂性

4、掌握解析函數(shù)在單連通區(qū)中的泰勒展開方法

5、掌握解析函數(shù)在復(fù)連通區(qū)中的羅朗展開方法

6、掌握單值函數(shù)孤立奇點(diǎn)的分類及辨別方法

四、留數(shù)定理及應(yīng)用

1、掌握留數(shù)定理及計算留數(shù)的方法

2、掌握利用留數(shù)定理計算型積分的方法

3、掌握利用留數(shù)定理計算反常積分型積分的方法

4、掌握約當(dāng)引理及利用留數(shù)定理計算含有三角函數(shù)的反常積分的方法

五、傅立葉變換

1、掌握傅立葉級數(shù)展開的實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)形式

2、掌握傅立葉積分及傅立葉變換

3、掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)及其傅立葉變換式

六、拉普拉斯變換

1、掌握拉普拉斯變換的定義及存在的條件

2、掌握拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

3、掌握一些簡單函數(shù)的拉普拉斯變換的反演方法

4、掌握拉普拉斯變換方法在求解常微分方程組中的應(yīng)用

七、數(shù)學(xué)物理方程的建立

1、掌握數(shù)學(xué)物理方程的概念及所描述的對象

2、掌握幾種典型的數(shù)學(xué)物理方程（振動方程、熱傳導(dǎo)方程等）的導(dǎo)出方法

3、掌握數(shù)學(xué)物理方程的定解條件，包括初始條件和邊界條件

八、分離變量法

1、掌握分離變量法的基本精神、方法及步驟

2、掌握本征值和本征函數(shù)的概念

3、掌握特解和一般解的概念

4、掌握求解齊次方程在齊次邊界條件下的分離變量法

5、掌握正交曲面坐標(biāo)系的概念及拉普拉斯算符的表示式

6、掌握平面極坐標(biāo)系中的分離變量法

7、掌握柱坐標(biāo)系中的分離變量方法

8、掌握球坐標(biāo)系中的分離變量方法

九、傅里葉級數(shù)展開法

1、掌握求解非齊次方程在齊次邊界條件下的求解方法

2、掌握求解非齊次方程在非齊次邊界條件下的求解方法

十、積分變換法

1、掌握傅里葉積分變換法求解無界區(qū)域中的定解問題；

2、掌握運(yùn)用傅里葉、拉普拉斯積分變換法求解偏微分方程的定解問題；

3、掌握聯(lián)合變換法的應(yīng)用。

十一、格林函數(shù)方法

1、掌握格林函數(shù)的概念

2、掌握如何利用電像法求解有界區(qū)域中點(diǎn)源的格林函數(shù)

3、掌握求解二維及三維有界區(qū)域中泊松方程的格林函數(shù)法

十二、球函數(shù)

1、掌握勒讓德方程的級數(shù)求解方法和勒讓德多項(xiàng)式，特別是要注意自然邊界條件的運(yùn)用

2、掌握勒讓德多項(xiàng)式的積分和微分形式

3、掌握勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)公式及遞推關(guān)系

4、掌握勒讓德多項(xiàng)式的正交歸一性和完備性

5、掌握軸對稱情況下拉普拉斯方程在球坐標(biāo)系中的定解方法及應(yīng)用

6、掌握球函數(shù)的定義

7、掌握連帶勒讓德方程的求解方法和勒讓德函數(shù)

十三、柱函數(shù)

1、掌握貝塞爾方程的級數(shù)求解方法及級數(shù)表示式

2、掌握貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)公式及遞推關(guān)系

3、掌握貝塞爾函數(shù)的正交性和完備性

4、掌握第一類、第二類及第三類貝塞爾函數(shù)

5、掌握半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)及球貝塞爾函數(shù)

6、掌握虛宗量貝塞爾方程及第一類和第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)

7、掌握各類貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用

復(fù)習(xí)參考資料：

1.王友年，宋遠(yuǎn)紅，張鈺如，《數(shù)學(xué)物理方法》（第二版），大連理工大學(xué)出版社。

2.梁昆淼，《數(shù)學(xué)物理方法》（第四版），高等教育出版社。

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