全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位《統(tǒng)計(jì)學(xué)》考試是為高等院校和科研院所招收應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士生兒設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)碩士所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利用選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國(guó)際視野、具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力的高層次、應(yīng)用型、復(fù)合型的統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)人才。考試要求是測(cè)試考生掌握數(shù)據(jù)處收集、處理和分析的一些基本統(tǒng)計(jì)方法。
答題方式為閉卷、筆試。允許使用計(jì)算器（僅僅具備四則運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算功能的計(jì)算器），但不得使用帶有公式和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。
17．用殘差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募俣ā?/div>
18．多元線(xiàn)性回歸模型。
19．多元線(xiàn)性回歸的擬合優(yōu)度和顯著性檢驗(yàn)；
20．多重共線(xiàn)性現(xiàn)象。
21．時(shí)間序列的組成要素。
22．時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法。
二、概率論
1．事件及關(guān)系和運(yùn)算；
2．事件的概率；
3．條件概率和全概公式；
4．隨機(jī)變量的定義；
5．離散型隨機(jī)變量的分布列和分布函數(shù)；離散型均勻分布、二項(xiàng)分布和泊松分布；
6．連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布；
7．隨機(jī)變量的期望與方差；
8．隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差。
IV. 建議參考書(shū)目
[1]賈俊平.《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第二版）》，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2013.
[2]李寶仁.《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》第2版，機(jī)械工業(yè)出版社，2015.
[3]盛驟等編.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》（浙江大學(xué)），高等教育出版社，2009年版.
V. 題型示例及參考答案
全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位
統(tǒng)計(jì)學(xué)試題
一.單項(xiàng)選擇題（本題包括1—30題共30個(gè)小題，每小題2分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在答題卡相應(yīng)的序號(hào)內(nèi)）。
選擇題答題卡：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
題號(hào) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案
1.為了調(diào)查某校學(xué)生的購(gòu)書(shū)費(fèi)用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。
A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.整群抽樣
C.系統(tǒng)抽樣
D.分層抽樣
2.某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對(duì)稱(chēng)分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（）。
A.95%
B.89％
C.68％
D.99％
3.已知總體的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從該總體中隨機(jī)抽取樣本量為64的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（）。
A.50，8
B.50，1
C.50，4
D.8，8
4.根據(jù)一個(gè)具體的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（ ）。
A. 以95%的概率包含總體均值
B. 有5%的可能性包含總體均值
C. 絕對(duì)包含總體均值
D. 絕對(duì)包含總體均值或絕對(duì)不包含總體均值
5.一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購(gòu)買(mǎi)小汽車(chē)的人中有40%是女性，在2005年所作的一項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取120個(gè)新車(chē)主中有57人為女性，在的顯著性水平下，檢驗(yàn)2005年新車(chē)主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（ ）。
A．
B.
C．
D．
6.在回歸分析中，因變量的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)是指（ ）。
A.對(duì)于自變量的一個(gè)給定值，求出因變量的平均值的區(qū)間
B.對(duì)于自變量的一個(gè)給定值，求出因變量的個(gè)別值的區(qū)間
C.對(duì)于因變量的一個(gè)給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間
D.對(duì)于因變量的一個(gè)給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間
7.在多元線(xiàn)性回歸分析中，如果檢驗(yàn)表明線(xiàn)性關(guān)系顯著，則意味著（）。
A.在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線(xiàn)性相關(guān)系著
B.所有的自變量與因變量之間的線(xiàn)性關(guān)系都顯著
C.在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線(xiàn)性關(guān)系不顯著
D.所有的自變量與因變量之間的線(xiàn)性關(guān)系都不顯著
8.如果時(shí)間序列的逐期觀察值按一定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)或衰減，則適合的預(yù)測(cè)模型是（）。
A.移動(dòng)平均模型
B.指數(shù)平滑模型
C.線(xiàn)性模型
D.指數(shù)模型
9.雷達(dá)圖的主要用途是（ ）。
A. 反映一個(gè)樣本或總體的結(jié)構(gòu)
B. 比較多個(gè)總體的構(gòu)成
C. 反映一組數(shù)據(jù)的分布
D. 比較多個(gè)樣本的相似性
10.如果一組數(shù)據(jù)是對(duì)稱(chēng)分布的，則在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（ ）。
A. 68%
B. 90%
C. 95%
D. 99%
11.從均值為200、標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中，抽出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，用樣本均值估計(jì)總體均值，則的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）。
A. 200，5
B. 200，20
C. 200，0.5
D. 200，25
12.95%的置信水平是指（）。
A．總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為95%
B．總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5%
C．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為95%
D．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為5%
13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果所計(jì)算出的值越小，說(shuō)明檢驗(yàn)的結(jié)果（ ）。
A．越顯著
B．越不顯著
C．越真實(shí)
D．越不真實(shí)
14.在下面的假定中，哪一個(gè)不屬于方差分析中的假定（ ）。
A．每個(gè)總體都服從正態(tài)分布
B. 各總體的方差相等
C. 觀測(cè)值是獨(dú)立的
D. 各總體的方差等于0
15.在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來(lái)表示的，其中組間平方和反映的是（）。
A. 一個(gè)樣本觀測(cè)值之間誤差的大小
B. 全部觀測(cè)值誤差的大小
C. 各個(gè)樣本均值之間誤差的大小
D. 各個(gè)樣本方差之間誤差的大小
16.在多元線(xiàn)性回歸分析中，檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)（ ）。
A. 總體線(xiàn)性關(guān)系的顯著性
B. 各回歸系數(shù)的顯著性
C. 樣本線(xiàn)性關(guān)系的顯著性
D.
17.為研究食品的包裝和銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)其銷(xiāo)售量是否有影響，在三個(gè)不同地區(qū)中用三種不同包裝方法進(jìn)行銷(xiāo)售，根據(jù)獲得的銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)計(jì)算得到下面的方差分析表。表中“A”單元格和“B”單元格內(nèi)的結(jié)果是（）。
差異源 SS df MS F
行 22.22 2 11.11 A
列 955.56 2 477.78 B
誤差 611.11 4 152.78
總計(jì) 1588.89 8
A. 0.073和3.127 B. 0.023和43.005
C. 13.752和0.320 D. 43.005和0.320
18.對(duì)某時(shí)間序列建立的預(yù)測(cè)方程為，這表明該時(shí)間序列各期的觀察值（）。
A. 每期增加0.8 B. 每期減少0.2
C. 每期增長(zhǎng)80%D. 每期減少20%
19.進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸時(shí)，如果回歸模型中存在多重共線(xiàn)性，則（）。
A.整個(gè)回歸模型的線(xiàn)性關(guān)系不顯著
B.肯定有一個(gè)回歸系數(shù)通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)
C.肯定導(dǎo)致某個(gè)回歸系數(shù)的符號(hào)與預(yù)期的相反
D.可能導(dǎo)致某些回歸系數(shù)通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)
20.如果時(shí)間序列不存在季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)（）。
A. 等于0 B. 等于1
C. 小于0 D. 小于1
21.一所中學(xué)的教務(wù)管理人員認(rèn)為，中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%，為檢驗(yàn)這一說(shuō)法是否屬實(shí)，該教務(wù)管理人員抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為。檢驗(yàn)結(jié)果是沒(méi)有拒絕原假設(shè)，這表明（ ）。
A．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%
B．中學(xué)生中吸煙的比例小于等于30%
C．沒(méi)有充分證據(jù)表明中學(xué)生中吸煙的超過(guò)30%
D．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%
22.某藥品生產(chǎn)企業(yè)采用一種新的配方生產(chǎn)某種藥品，并聲稱(chēng)新配方藥的療效遠(yuǎn)好于舊的配方。為檢驗(yàn)企業(yè)的說(shuō)法是否屬實(shí)，醫(yī)藥管理部門(mén)抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的原假設(shè)所表達(dá)的是（ ）。
A．新配方藥的療效有顯著提高 B．新配方藥的療效有顯著降低
C．新配方藥的療效與舊藥相比沒(méi)有變化 D．新配方藥的療效不如舊藥
23.在回歸分析中，殘差平方和反映了的總變差中（）。
A.由于與之間的線(xiàn)性關(guān)系引起的的變化部分
B.由于與之間的非線(xiàn)性關(guān)系引起的的變化部分
C.除了對(duì)的線(xiàn)性影響之外的其他因素對(duì)變差的影響
D.由于的變化引起的的誤差
24.在公務(wù)員的一次考試中，抽取49個(gè)應(yīng)試者，得到的平均考試成績(jī)?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差分。該項(xiàng)考試中所有應(yīng)試者的平均考試成績(jī)95%的置信區(qū)間為（ ）。
A．81±1.96 B．81±3.36 C．81±0.48 D．81±4.52
25.某大學(xué)共有5000名本科學(xué)生，每月平均生活費(fèi)支出是500元，標(biāo)準(zhǔn)差是100元。假定該校學(xué)生的生活費(fèi)支出為對(duì)稱(chēng)分布，月生活費(fèi)支出在400元至600元之間的學(xué)生人數(shù)大約為（）。
A.4750人 B. 4950人 C. 4550人 D. 3400人
26.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是()
A．B． C． D．
27.離散型隨機(jī)變量的分布列為，其中是未知數(shù)，如果已知取1的概率和取2的概率相等，則（ ）。
A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5
28.甲乙兩人將進(jìn)行一局象棋比賽，考慮事件，則為（ ）。
A．甲負(fù)乙勝B．甲乙平局C．甲負(fù) D．甲負(fù)或平局
29.對(duì)于隨機(jī)變量，有，則（ ）。其中表示隨機(jī)變量的方差。
A．0.1 B．1C．10 D．100
30.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于0.5，在此區(qū)間之外等于0，如果可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則區(qū)間可以是（ ）。
A． B． C． D．
二.簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（本題包括1—4題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）。
1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中值的含義。
2.已知甲乙兩個(gè)地區(qū)的人均收入水平都是5000元。這個(gè)5000元對(duì)兩個(gè)地區(qū)收入水平的代表性是否一樣？請(qǐng)說(shuō)明理由。
3.簡(jiǎn)述分解法預(yù)測(cè)的基本步驟。
4.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)和，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的幾何形狀說(shuō)明和的意義。
三.計(jì)算與分析題（本題包括1—3題共3個(gè)小題，第1小題和第2小題每題20分，第3 小題10分，共50分）。
1.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量（克）如下：
每包重量（克） 包數(shù)
96-98 2
98-100 3
100-102 34
102-104 7
104-106 4
合計(jì) 50
（1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。
（2）采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（，寫(xiě)出檢驗(yàn)的具體步驟）。
2.一家產(chǎn)品銷(xiāo)售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷(xiāo)售分公司。為研究產(chǎn)品銷(xiāo)售量(y)與該公司的銷(xiāo)售價(jià)格（x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2)、廣告費(fèi)用(x3)之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（）：
方差分析表
變差來(lái)源 df SS MS F Significance F
回歸 4008924.7 8.88341E-13
殘差 — —
總計(jì) 29 13458586.7 — — —
參數(shù)估計(jì)表
Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat P-value
Intercept 7589.1025 2445.0213 3.1039 0.00457
X Variable 1 -117.8861 31.8974 -3.6958 0.00103
X Variable 2 80.6107 14.7676 5.4586 0.00001
X Variable 3 0.5012 0.1259 3.9814 0.00049
（1）將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。
（2）寫(xiě)出銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線(xiàn)性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。
（3）檢驗(yàn)回歸方程的線(xiàn)性關(guān)系是否顯著？
（4）計(jì)算判定系數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。
（5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋它的實(shí)際意義。
3.用三類(lèi)不同元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)和。當(dāng)元件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作；當(dāng)元件正常工作且元件中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作。已知元件正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，且某個(gè)元件是否正常工作與其他元件無(wú)關(guān)。分別求系統(tǒng)和正常工作的概率和。
參考答案
一、單項(xiàng)選擇題
1. D；2. C；3. B；4. D；5. C；6. B；7. A；8. D；9. D；10. C；
11. A；12. C；13. A；14. D；15. C；16. B；17. A；18.D；19.D；20.B；
21.C；22.C；23.C；24.B；25.D；26.D；27.C；28.D；29.A；30.B。
二、簡(jiǎn)要回答題
1.（1）如果原假設(shè)是正確的，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱(chēng)為值。
（2）值是指在總體數(shù)據(jù)中，得到該樣本數(shù)據(jù)的概率。
（3）值是假設(shè)檢驗(yàn)中的另一個(gè)決策工具，對(duì)于給定的顯著性水平，若，則拒絕原假設(shè)。
2.這要看情況而定。如果兩個(gè)地區(qū)收入的標(biāo)準(zhǔn)差接近相同時(shí)，可以認(rèn)為5000元對(duì)兩個(gè)地區(qū)收入水平的代表性接近相同。如果標(biāo)準(zhǔn)差有明顯不同，則標(biāo)準(zhǔn)差小的，5000元對(duì)該地區(qū)收入水平的代表性就要好于標(biāo)準(zhǔn)差大的。
3.（1）確定并分離季節(jié)成分。計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分。然后將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)時(shí)間序列觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)成分。
（2）建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)消除季節(jié)成分的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
（3）計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值。用預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測(cè)值。
4.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)左右對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線(xiàn)，參數(shù)是這個(gè)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，同時(shí)也決定了曲線(xiàn)的位置，也是正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望；而參數(shù)的大小決定了曲線(xiàn)的陡峭程度，越小，則曲線(xiàn)的形狀越陡峭，越集中在對(duì)稱(chēng)軸的附近，這和是正態(tài)分布的方差的直觀意義一致。
三、計(jì)算與分析題
1. （1）已知：，。
樣本均值為：克，
樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。
由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：
即（100.867，101.773）。
（2）提出假設(shè)：，
計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：
由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。
2.（1）
方差分析表
變差來(lái)源 df SS MS F Significance F
回歸 3 12026774.1 4008924.7 72.80 8.88341E-13
殘差 26 1431812.6 55069.7 — —
總計(jì) 29 13458586.7 — — —
（2）多元線(xiàn)性回歸方程為：
。
表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷(xiāo)售價(jià)格每增加一個(gè)單位，銷(xiāo)售量平均下降117.8861個(gè)單位；表示：在銷(xiāo)售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每增加一個(gè)單位，銷(xiāo)售量平均增加80.6107個(gè)單位；表示：在年銷(xiāo)售價(jià)格和人均收入不變的情況下，廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，銷(xiāo)售量平均增加0.5012個(gè)單位。
（3）由于Significance F=8.88341E-13<，表明回歸方程的線(xiàn)性關(guān)系顯著。
（4），表明在銷(xiāo)售量的總變差中，被估計(jì)的多元線(xiàn)性回歸方程所解釋的比例為89.36%，說(shuō)明回歸方程的擬合程度較高。
（5）。表明用銷(xiāo)售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為234.67。
3. 解：分別記元件正常工作為事件，由已知條件可得記系統(tǒng)正常工作為事件，則有；
由于事件相互獨(dú)立，所以記系統(tǒng)正常工作為事件，則有；由于相互獨(dú)立，則有
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